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论Benford法则作为一种反舞弊审计手段的局限性

范文

吴国平

【摘要】二十世纪80年代末以来，国内外理论界试图将Benford法则作为一种数值分析方法引入舞弊审计领域;国内外相关研究文献虽多，却鲜少论及最核心、最关键的问题：即Benfird法则作为一种数值分析方法在舞弊审计中是否具有有效性的问题。stCVCnw.smich基于傅里叶变换视角提出的一套理论解析框架，有助于该关键性问题的分析。这一理论解析框架的适当完善与扩展，表明并非所有随机过程产生的數据都符合Benford法则，因此，在审计实务中把Benford法则作为一种财务舞弊检验器是缺乏严密理论依据的。

【关键词】Benford法则;舞弊审计;卷积定理;smith判别定理

随着财务欺诈与舞弊行为的频繁发生，欺诈与舞弊手段也日趋隐蔽复杂，如何改进和提升财务欺诈与舞弊行为审计能力成为审计界与社会公众共同关注的焦点。20世纪80年代末以来，作为一种数值分析方法，Benford法则逐渐被引入舞弊审计领域。相关研究文献虽多，却鲜少论及最核心也是最关键的问题：即Benford法则作为一种数值分析方法在舞弊审计中是否具有有效性问题。众多研究文献事实上都先验性假定其所分析的数据对象，本质上应符合该法则，如果“实然”状态偏离“应然”状态，则推断存在欺诈与舞弊行为。本文认为正是囿于此种逻辑推理上的局限，导致了对该工具本身普适性的怀疑，因而不具有广泛、系统地推广使用的基础。

一、Benford法则内涵

Benford法则是关于随机数组非零首位数概率分布的规律，亦称“首位数分布规律”。simon New comb在1881年首次发现许多类型的随机数组都很好地符合以下规律：以1为首位数的随机数要比以2为首位数的随机数出现的概率大，而以2为首位数的随机数又比以3为首位数的随机数出现的概率要大，依此类推，但纽卡姆并没有对这一定律做出任何解释。1938年Frank Benford再次注意到同样的现象，并首次推导出Benford法则的数学表达式，即各非零首位数出现的概率为：

P（n）=log10（1+1/n）

其中：n=1，2，3……，9;P（n）玳表随机数首位数为n的概率。

根据以上公式，数字首位非零数字为整数“1”的概率大约为30.10%，为整数“2”的概率大约为17.61%，而整数9在首位出现的概率仅为4.58%，完全颠覆了均匀分布的预期。

二、文献回顾

1988年，Carslaw首次运用Benfofd法则对公司利润舞弊进行实证研究。1994年Raim和Boyk对大部分财务数据为什么都符合Benford法则的原因进行了研究。Nigrin（1996）认为审计人员可以通过检测实际数据中各首位数字出现的频率并与Benford法则理论值进行比较，发现两者的差异，从而获得通过传统的数据分析方法和抽样技术不能获得的信息。Nigrin沩此开发了对财务数据进行Benford法则测试的计算机软件，首次把Benford法则系统广泛地应用到舞弊审计领域。

国内学者自本世纪初起对Benford法则展开研究。冯郁和丁国勇（2003）对Benford法则的正确性进行了验证;张苏彤（2005）利用2003年1394家上市公司的主要财务数据进行验证性测试;张苏彤和康智慧（2007）对2006年我国1447家上市公司的主要财务数据与Benford法则理论值进行相关系数的验证性测试，并从相关系数的角度得出了财务舞弊公司的主要财务数据与Benford法则理论值相关性较差的结论;李勋（2006）对Benford法则在审计中的适用性和效果进行分析，进行相关技术手段设计，总结了在审计实践中应用该法则的优缺点、应该注意的问题以及应用展望。王福生、李勋和孙逊（2007）阐述了Benford法则在审计领域应用的成果、适用性以及优缺点，并借助于某股份公司的财务数据验证其在舞弊识别上的有效性。

陈曦、万宇飞、李璐（2012）采用近11年的中国上市公司财务数据，对Benford法则的适用性作出检测。刘云霞，曾五一（2013）探讨了如何将Benfofd法则与异常值探测、数据挖掘技术等方法相结合，从而找出可能存在数据质量问题的具体样本及其规律的方法，并利用该方法对我国保险行业2006-2011年主要经济指标的数据质量进行了实证分析。张苏彤即（2016）利用“人为造假”的样本数据与随机数样本数据对该法则进行测试，证明了Benford法则在舞弊侦测方面的有效性，认为Benford法则在识别“人为造假”数据方面具有明显作用，可以将Benford法则及其相关的数值分析工具视为“财务舞弊检验器”：罗玉波（2016）对相关研究文献进行了系统的梳理、总结与述评，指出应用Benford法则于经济信息质量检测方面的研究较多，主要表现为应用相关经济信息数据库对Benford法则进行实证研究，但作为一种审计技术方法使用得比较少，应用于中小企业会计信息的鉴证则更少。孟杰、王欣、张然（2017）指出，Benford法则通常只适用于完整数据集的数据质量评估;对于完整数据集的有界子集，应采用修正Benford法则评估其数据质量。陈伟、吴正、刘海（2017）则在自主研发的审计软件中实现基于Benford法则的大数据审计方法。牛志勇、张耀武（2018）针对1999-2011年中国工业企业和城市经济统计数据，利用Benford法则对中国工业企业财务数据进行了质量检验和分析。结果显示中国工业企业的资产、纳税数据质量相对较好，销售和成本数据可能存在质量问题，有证据表明工业企业在销售等数据上有调整的可能性，数据质量需引起注意。

除此之外，尚有若干作者运用Benford法则于矿山安全数据、医疗数据、保险理赔数据、农业统计数据可信度评估等方向。

国内研究文献早期注重于对Benford法则的验证性测试，中期则关注其在实务中的可运用性问题，后期则涉及到此方法的局限、修正与完善。总体而言，研究的深度和广度远不及国外同行，缺乏标杆性的理论成果，学术界相关理论研究虽多，但并未得到广大审计实务工作者的普遍认可。

三、Smith判别定理

如何判断连续型随机变量是否符合Benford法则呢？Steven w.Sm汕基于傅里叶变换视角提出的一套理论解析框架，有助于以上关键性问题的解决。

（一）模型构建

设x为一连续随机变量（假定其取值为正实数），其概率密度函数为pdf（x）;sfn（f））为宽度τn、高度1、周期长度1的周期矩形方波函数，因用其完成取样，所以又称取样函数。

（三）结论检验

在Mathb R2012b上对上述推论2、4、5进行检验，推论2的区间设定为（O，1），推论4的区间设定为（-1，1），均匀分布随机数用rand函数生成，推论4用逆变换法（Invecse Transform Method）从其概率密度函数生成所需随机数，推论5直接用no仰rnd函数生成所需随机数。为了比较对每个分布均采用两个以上不同的方案进行检验，检验结果如表1所示，表明理论分析结果完全正确。

四、结论

以上研究表明，并不是任何随机过程产生的数据都符合Benford法则，当且仅当在满足特定条件后Benford法则才严格成立。有鉴于此，在审计实务中把Benford法则作为一种反舞弊审计手段是缺乏坚实理论基础的，不能充当财务舞弊检验器角色，数值分析的结果具有一定程度的误导性。审计作为一种鉴证技术方法，不论是风险导向审计，亦或合规性审计，都需要审计人员通过制订合理审计计划，执行风险评估、实施控制测试，采取针对性实质性程序等一系列审计工作，在获取充分适当的审计证据基础上形成审计结论，最终发表审计意见。审计执业质量的高低更多依赖于广大审计人员对审计实践经验的归纳、总结和积累，寄希望于通过Benford法则来高效精准地发现隐藏在财务数据谜雾后面的舞弊真相是不切实际的。

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