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线性代数中行列式的教学探讨

范文

张金凤

【摘要】行列式是线性代数用于求解线性方程组的重要工具之一，是线性代数后续内容与应用的基础.本文结合教学经验，从教学内容的安排、学习难点的教学设计以及软件求解行列式等几方面对行列式的教学进行探讨，从而激发学生学习的热情，提高行列式的教学效果.

【关键词】线性代数;行列式;探讨

一、引言

线性代数是高校理工和经管相关专业学生必修的公共基础课程.行列式是线性代数用来求解线性方程组的重要工具之一，但行列式的定义较为抽象、计算烦琐.如果教学内容处理不好，会降低学生的学习热情，对课程产生为难情绪，影响后续知识点的理解.笔者根据多年的教学经验，从教学内容的安排、学习难点的教学设计以及软件求解行列式等几方面对行列式的教学进行探讨.

二、教学探讨

（一）适当调整内容顺序，优化教学效果

教材是课堂教学的主要依据，尊重教材的同时，可根据内容的特点，适当调整教学内容的顺序，以达到较好的效果.工程数学《线性代数（第六版）》中将行列式求解n元线性方程组的克拉默法则放在第二章矩阵[1]，这样行列式的章节中就没有很好地体现其解决线性方程组的应用，因此，将克拉默法则放在行列式中讲解，教学内容具有一定的连贯性.由二阶和三阶行列式求解线性方程组，学生很自然地就能想到，n元线性方程组也可以采用n阶行列式求解，即克拉默法则.

线性方程组 a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1，a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2，an1x1+an2x2+…+annxn=bn， ?如果系数行列式D=? a11 a12 … a1na21 a22 … a2n an1 an2 … ann? ≠0，则方程组存在唯一解xi= Di D （i=1，2，…，n），Di是常数列替换D中第i列得到的新行列式.

（二）算例引出内容，深入浅出讲解

n阶行列式的计算对学生来说是重点也是难点之一，其中行列式的性质与展开法则的推论，是比较抽象的，如果直接给出相应证明，学生在理解上存在一定困难.因此，笔者在介绍这些内容之前会通过简单例题引出相关知识点，使学生建立直观的认识，再辅以证明，从而得出结论.以行列式展开法则的推论为例，先将一个三阶行列式按第二行展开，得下式：

1 2 34 5 67 8 9? =4·A21+5·A22+6·A23.

利用得到的第二行元素对应的代数余子式，计算7A21+8A22+9A23，从而得出推论.

7·A21+8·A22+9·A23=? 1 2 37 8 97 8 9? =0.

推論：行列式某一行（列）与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积和等于零.

（三）结合软件计算，激发学习兴趣

除一些特殊结构行列式的计算有规律可循外[2]，大多数高阶行列式的运算相当烦琐.在计算机飞速发展的今天，将行列式的计算借助数学软件来解决，不仅可以缓解学生学习的为难情绪，还能激发学生的学习热情.以Matlab软件为例，使用命令det（A）计算一个四阶行列式，其命令演示如下，进而得出行列式的值.

>>A=[1，2，3，4;1，3，4，1;1，4，1，2;1，1，2，3];

>>det（A）

ans=

1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3? =16.

三、结语

行列式是线性代数的重要教学内容，是求解线性方程组的工具之一.本文从教学内容的安排、学习难点的教学设计以及软件求解行列式等几方面对行列式的教学进行探讨，从而激发学生学习的热情，提高行列式的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.工程数学线性代数：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014：1-23.

[2]段炼，方贤文.线性代数教学中高阶行列式若干计算方法探究[J].教育教学论坛，2017（36）：195-196.

[3]舒阿秀.关于线性代数中行列式教学的思考[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2006（3）：46-47.

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