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平壁和圆筒壁外敷设多层保温材料时的保温效果分析

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摘要：在日常生产生活中，很多地方需要敷设保温材料来减少散热，如在建筑物墙体外侧敷设保温板，在热管的外侧敷设石棉和毛毡，冬天要穿棉衣、羽绒服等。实际归纳起来，可以将以上的保温过程看成是平板或圆筒板的一维、稳态、无内热源的导热。在保温层厚度和内外传热温差一定的情况下，如果敷设几层不同热导率的保温材料，不同的敷设顺序会影响到传热的效果。

关键词：平板；圆筒板；多层保温；导热分析；热阻

只要有温度差，就会有热量自发地从高温物体传向低温物体。热量传递的基本方式有三种：导热、对流和热辐射。物体各部分之间不发生相对位移，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热（热传导）；对流是指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式；热辐射是物体通过电磁波来传递能量的方式。在实际热量传递过程中，这些方式往往不是单独出现的。例如用热水壶烧开水的热量传递过程就是火焰对水壶外壁的辐射换热、水壶外壁向内壁的导热、内壁对水的对流换热过程。

在日常生产生活中，有些传热过程可以认为是只由于物体内部温度不同而进行的热传导过程。例如：冬天穿棉衣保暖；建筑物的墙体外敷设保温材料来减少室内外的热量传递。这类热传导过程，基本符合以下条件：壁面面积远远大于保温层的厚度，保温层内无内热源，并且驱动热传导的温差基本不变；基于此，这类热传导可模拟成一维、无内热源、穩态的导热过程。

1 一维稳态导热的基础知识

1.1 一维稳态导热的傅里叶定律

当一个平板的两个表面分别维持tw1、tw2，导热只沿平板厚度（x轴）方向进行时，见图1，对于x方向上任意一个厚度为dx的微元层而言，根据傅里叶导热定律，[1]单位时间内通过该层的导热热量与当地的温度变化率及平板面积F成正比，即：

1.2 一维稳态导热微分方程

按照能量守恒定律，如果物体内部没有热源，在稳态条件下，导入物体的热流量总和应该等于导出物体的热流量总和，平板和圆筒板的无内热源的稳态一维导热微分方程[1]分别为式（2）和式（3）。

2 单层平板（圆筒板）的导热分析

2.1 单层平板（圆筒板）的温度分布和导热量

平板（圆筒板）的导热模型和已知条件见表1，将单层平板（圆筒板）的已知条件分别代入其导热微分方程和傅里叶方程，得到平板（圆筒板）的温度分布和导热量，见表2。

t一定的情况下，热阻越大，导热量会越小，保温效果会越好。

2.3 单层平板（圆筒板）的导热效果分析

分析式（4）知，在平板面积F一定的情况下，热阻与平板的壁厚成正比，与平板的热导率成反比；即平板越厚、平板的导热性越差，对应的平板的热阻就越大，保温效果会越好。

分析圆筒板的导热热阻可知：在圆筒板板长l一定时，圆筒板的壁厚越大，材料的导热性越差，其热阻越大，保温效果越好。

3 多层平板（圆筒板）的导热分析

3.1 多层平板（圆筒板）的导热热阻

类比于串联电路电阻叠加原理，多层平板（圆筒板）的导热热阻为各层的热阻之和，以三层平板和两层圆筒板叠放导热为例，其导热模型、温度分布、导热热阻见表3。

3.2 多层平板（圆筒板）的导热性分析

3.2.1 三层平板的导热性分析

3.2.2 两层圆筒板的导热性分析

由以上分析可知：对于两层圆筒板导热，若将热导率大的材料放在内层，其总热阻小于热导率小的材料放在内层的情况。因此，在圆筒壁外侧敷设保温层，在总温压不变的情况下，应把热导率小的材料放在内层，此时其导热热阻最大，保温效果最好。

4 小结

像楼房墙壁这样的平壁，如果在壁外敷设保温层，保温层的厚度越厚、材料的热导率越小，其保温效果越好；若在墙壁外敷设几层材料、厚度不同的保温材料时，其保温效果与几层保温材料的敷设顺序无关。像管道、身体等圆筒形壁面，若在壁外敷设保温材料，应该把热导率最小的材料放在最内层，按照热导率的大小依次由外向内敷设，才能达到最好的保温效果。

参考文献：

[1]杨世铭主编.传热学.第2版.北京：高等教育出版社，1987.

[2]张天孙主编.传热学.普通高等专科热能动力类专业教学委员会推荐使用教材.北京：中国电力出版社，1997.

作者简介：肖雅清（2001-），女，山东济南人，山东省实验中学2016级14班学生，酷爱读书，擅长数理。

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