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基于GARCH模型VAR方法的外汇汇率波动性分析

范文

高铭甫周丹文

摘要：本文以过去六年外汇汇率为基础，利用统计学与计量经济学的相关知识，选取人民币和其他三种货币（日元、欧元和英镑），对2014年11月3日至2019年11月1日这六年的美元汇率进行分析和检验，并对时间序列的相关性质及我国外汇储备的现状进行了分析。同時利用MATLAB等金融工具，建立GARCH模型并利用VAR方法，对汇率的波动率和风险价值进行建模计算和分析检验。结果表明，不同币种对人民币的汇率波动及风险价值相差较大，要根据实际需求，选择合适的外汇储备比例。

关键词：外汇储备;时间序列分析;GARCH模型;VAR方法

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）03（b）--04

1 研究背景

1.1 中国外汇储备现状

外汇储备（foreign exchange reserve），又称为外汇存底，指中央银行及其政府依法拥有的国际储备资产中的外汇部分。也就是说，中央银行及其政府依法拥有的外币债权，是中央银行及其政府拥有的资产，可以随时兑换成任何外国货币。根据国家外汇管理局年报（2018），我国的外汇存底中主要为美元、日元、欧元和英镑资产。其中最主要组成部分是美元资产，占比约为70%。国家外汇管理局公布的数据，截至2019年11月底，我国外汇储备达到3.0956万亿美元，比年初增加229亿美元，增长0.7%。2006年我国的外汇存底首次超过日本，成为全球最大的外汇储备国。我国外汇存底主要有以下三个来源：（1）贸易顺差。（2）外国投资。（3）资本流动。

1.2 时间序列

时间序列是指某一统计指标的值按发生时间的先后顺序排列而形成的数字序列。也就是说，观察和测量某个或一组变量X（t），在一系列时间点，t1，t2…，tn上所得的离散序列的集合（X（ti）为随机变量即为一个时间序列。创建时间序列的主要目的是通过统计分析现有的历史数据来预测未来。在不同的时间点观测时，时间序列中的观测时间点可以是任意时间形式。本文的研究对象不同货币对人民币的汇率波动即为时间序列数据。

1.3 时间序列的平稳性

平稳性即由样本时间序列所得到的拟合曲线不随时间的改变而失去其原有“惯性”延续，主要又可分为严平稳和宽平稳两种。前者表示时间序列中随机变量的性质是一样的，并且由该时间序列所得到的拟合曲线不会随时间的改变而改变其原有“惯性”延续;宽平稳分布则强调决定时间间隔的不是时间的起点，而是相关系数，具有随时间变化的特性。均值函数是常数函数，协方差函数仅和时间差有关，这是宽平稳的两个特征。

根据上述时间序列平稳性的定义，本文所研究对象满足平稳性检验的条件。通过对平稳序列的常数均值和方差的特性分析，当序列出现明显的趋势或者周期性时，表示该时间序列不平稳。

1.4 选题的现实意义

以布雷森顿体系的瓦解为起点，自20世纪70年代起，世界上大多数发达国家开始实行浮动汇率制度，废除汇率波动上下限。世界各国的货币汇率波动逐渐频繁，有时是多变的。因此，各国金融风险监管机构开始对外汇风险进行管理和控制，外汇风险也逐步成为金融风险的重要组成部分。

中国加入WTO之后，机遇和风险同时存在。人民币开始逐渐走向国际货币市场、资本市场，其所占有的份额比例也日益增加。但是，与人民币走向国际市场，实现浮动汇率的制度相伴而生的是，人民币大幅度波动且波动更为频繁的现象。

因此，考虑到人民币对四种货币（美元、日元、欧元和英镑）的汇率波动情况，本文研究了外汇储备货币结构风险的相关问题，并全面优化外汇储备方案，对促进国家的稳定发展有重要影响。

1.5 GARCH模型

GARCH模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model）的概念于1986年被Bollerslev等提出。GARCH模型是在原有ARCH模型的基础上，对ARCH模型进行了拓展。

假设时间序列的方差是固定的，这是传统的计量经济学的一个固有假设。事实上，这种假设脱离了实际情况。在国际外汇市场上，汇率的波动幅度是随时间变化的。这使得传统的时间序列分析对实际外汇问题分析效果并不明显。

ARCH模型在实际应用中很难准确估计，主要原因在于误差项的条件方差依赖于前期的变化。GARCH模型降低参数估计的复杂程度，简单的低阶GARCH模型可以代替高阶ARCH模型分析和预测具有波动性特征的样本。GARCH模型可表示为GARCH（p，q），其中当p=0时，GARCH模型即演变为ARCH模型。GARCH模型假设当前的条件方差依赖于滞后项与残差滞后项;当期方差依赖于常数项，上期的残差与上期的预测方差。

GARCH（p，q）的函数形式如下（高斯分布）：

1.6 VAR方法

VAR是指某一金融资产或金融资产组合在某一特定持有期间内，在一定概率水平上可能发生的最大损失或收益。VAR方法之所以成为市场风险管理的主流估计方法，主要由于其在充分考虑各种风险的相互作用，反映金融市场风险复杂结构的动态影响的前提下，将不同市场因素和不同资产组合的风险集合起来，从而得到高精度的风险估计。

2 数据分析

2.1 数据选择

在金融市场中，衡量资产的收益率通常可采用计算其对数收益率的方式。

如果时间t是任何特定时期，表示时刻的资产价格，表示时刻的资产价格，则时间的资产对数收益率可表示为：

本文的研究对象是一日期美元对人民币汇率的对数收益率，其定义为：

本文数据来源为Federal Reserve Economic Data，从该数据库中获取2014年11月03日至2019年11月01日人民币对美元（USD）的每日汇率。同时，通过RESSERT数据库下载欧元（EUR）、英镑（GBP），100日元（JPN）对美元的同期汇率，并转化成人民币对其的汇率。

2.2 相关性检验

2.2.1 平稳性检验

在MATLAB中，可通过使用“daftest（）”函数来判断数据是否平稳。结果表明，虽然人民币对美元的六年期汇率序列不稳定，不符合汇率特征。但“adftest（USD）”的计算结果为1，表明其对数收益率序列是平稳的。因此，可以利用其五年的对数收益率来建立相关模型。

2.2.2 自相关与偏自相关检验

可以分别通过“autocorr（USD）”与“parcorr（USD）”函数来表示自相关与偏自相关的收敛阶数。以美元为例，对其稳定性进行了检验，并绘制自相关和偏自相关图像。

由图像可知，美元的自相关与偏自相关系数均不收敛，表明美元的汇率日变动没有明显的自相关性。同理，亦可以发现，另外三种货币的汇率日波动没有明显的自相关性。

2.2.3 Q检验 ARCH检验

以人民币对美元的汇率为例，用“USD-mean（USD）”计算汇率对数收益率的残差。MATLAB中分别用于Q检验与ARCH的函数如下：

其中，“[10 15 20]”指滞后阶数;“0.05”指显著性水平为5%。

以美元为例，利用USD-mean（USD）計算对数收益率的残差，并对其进行Q检验与ARCH检验。Q检验中，H=0的结果表明，汇率波动率的对数收益率残差与汇率波动率之间不存在自相关关系;ARCH检验中，H=1的结果表明，汇率波动率的对数收益率序列具有ARCH效应。在20阶滞后的情况下，其p值仍明显小于0.05，说明残差存在高阶ARCH效应，即GARCH效应。因此，考虑GARCH（1，1）模型。

同理，对欧元、英镑和日元重复上述过程，可知三种货币的汇率波动呈现出与美元相同的变化形式，因此建立GARCH模型。

3 模型建立

以美元为例，建立GARCH（1，1）模型的过程如下：

md=garch（1，1）

estMd1=md.estimate（USD，' Display' ， ' off' ）

summarize（estMd1）

汇总四种货币建立GARCH（1，1）后“Value”的结果（见表2）。

由表2可以看到，四种货币的系数相加均小于1，除美元外，其他三种货币的系数相加均接近于1，说明冲击是持续有效的，GARCH（1，1）模型对未来汇率的预测有效。但对于美元的汇率变化没有较好的拟合效果，因此可以考虑改善美元的模型。

4 结果分析

计算各汇率的月（假设一个月共有30天）波动率，并以此为依据，得出各资产以未来一年为期（12个月）可能出现的风险价值（假设置信水平为95%）。计算方式如下，其中M表示月波动率，Y表示VAR的计算结果。

从表3分析结果可以看出，美元资产的波动率和VAR在四种外币中最小，对数收益率较低。在期望对数收益率较低的情况下，建议我国外汇储备通过资产组合分散货币结构风险。为确保美元资产的波动程度不会突然加剧，尽管近期美元对人民币汇率波动较大，可以将美元资产持有比例进行适当调整，但是调整时应严格掌控调整力度，尽量减少美元资产对我国总体外汇储备的不利影响。此外，当对英镑和日元的汇率对数收益率的期望值较高时，可以合理提升资产持有比例，因为英镑和日元资产的收益率相对较大。

5 模型改进

用GARCH（1，1）拟合美元的波动效果不好，因此考虑建立GARCH（1，1）、EGARCH（1，1）和GJR-GARCH（1，1）模型进行改善。

EGACH（Exponential GARCH）模型的表达式为：

其中，，并且对参数没有符号正负的限制。Egarch模型中条件方差为线性对数形式，解释了“杠杆效应”，明确区分过去收益的涨或跌对未来波动率的影响，使得模型更加合理有效。

Gjr（p）-garch（p，q）模型的表达式为：

Gjr-garch模型在garch模型的基础上，考虑正面消息和负面消息对收益率波动不同的影响，分析处理金融资产收益的有偏分许序列更为有效。

根据赤池信息准则（AIC）方法，比较了三种模型的拟合效果，发现EGARCH模型的拟合效果较好，但是对波动率的计算会产生影响，对VAR的衡量会产生误差。

6 结语

国家外汇管理局公布的数据，截至2019年11月底，我国外汇储备达到3.0956万亿美元，比年初增加229亿美元，增长0.7%。

基于此，本文对四种外汇的汇率建立GARCH模型，并以此为基础，计算不同外汇的波动率和VAR，通过研究不同外汇的汇率波动情况，从而对外汇储备的币种及结构提出建议。计算研究发现，不同币种的波动率差别较大，其中，英镑和日元的波动幅度较大;美元、欧元的波动较小。

因此应当根据需求选择恰当的币种比例，并依据现状进行调整，保证外汇储备在合适的数额及恰当的比例。

参考文献

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