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相对论效应下的温度变换公式的推导

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蔡新昌

摘要：将狭义相对论和热力学相结合，本文通过任意气体的状态方程推导出运动物体在相对论效应下的温度变换公式。

关键词：狭义相对论；动体；温度变换公式

中图分类号：O412.1

自从1905年，爱因斯坦提出狭义相对论以来，关于相对论效应下的温度变换公式有过不少争论，推导温度变换公式的方法多种多样。受到《关于温度的相对论效应》一文的启发，本文从充满任意气体的容器的运动出发来讨论运动物体的温度，所得相对论效应下的温度变换公式与爱因斯坦和普朗克对狭义相对论中不同参考系之间温度的变换关系的观点一致。

现设有一个边长为L的正方体密闭容器内充满N mol的任意气体，且该任意气体处于平衡状态，则气体的状态方程为

根据压强的定义式可知：

设有两个惯性參考系分别为S、S′，S′系上固定一容器且以速度u相对于S系运动，并选x、x′轴沿运动方向，如图1所示。

若在S′系中测得气体分子碰撞器壁时所施加的压力为F′，则可以计算出S系中气体分子给器壁所施加的压力为F，且F满足

由此可知：密闭容器中的处于平衡状态下的任意气体的温度在相对容器运动的惯性参考系中的测量值是相对容器静止的惯性参考系中的测量值的1[]γ倍。

当密闭容器中的任意气体处于平衡态时，器壁的温度也就是气体的温度，当器壁越来越厚，容器内的任意气体越来越稀薄趋于0时，上述推导过程始终成立，故而运动物体在不同惯性坐标系中的温度满足（22）式的变换关系。这也进一步说明爱因斯坦和普朗克对狭义相对论中不同参考系之间温度的变换关系的观点是正确的。

参考文献：

[1]刘发兴，刘颂豪.关于温度的相对论效应[J].广东工业大学学报，1998，15（1）：9697.

[2]张三慧.大学物理学.力学[M].北京：清华大学出版社，1999.335.

[3]汪志城.热力学.统计物理[M].北京：高等教育出版社.2013.853.

[4]张镇九.关于相对论中熵的概念[D].华中师范大学学报，1983（1）：3236.

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