标题 | 高中数学解题教学中的分类讨论策略 |
范文 | 沈姝姝 分类讨论是数学解题中至关重要的思想方法和解决策略,有助于培养思维的严谨性和逻辑性.在高中数学解题教学中,教师要注意有效渗透分类讨论思想,引导学生灵活迁移分类讨论策略,巧妙解题. 一、重视分类讨论,明确分类讨论的注意事项 一是要弄清分类讨论的原因.一般而言,引起分类讨论的原因有:一是因数学概念、公式、性质、定理等而引起的分类讨论,如二次函数的定义、两条异面直线所成角、函数单调性、等差和等比数列的前n项和公式等问题.二是因参数的变化而引起的分类讨论,如含参数的不等式、方程、函数最值等问题.三是因图形位置或形状的不确定性而引起的分类讨论,如几何中点、线、面的位置关系问题等;四是某些特殊情况的分类讨论,如概率、排列组合问题. 二是要明确分类讨论的原则.分类讨论并非随意而为的,而是有着统一的分类标准,需要遵循一定分类原则,主要体现如下方面:(1)同一性原则.即分类讨论时按照同一分类标准进行,不能出现多个不同的分类标准.(2)互斥性原则.即分类讨论不重复,各个子项之间是相互排斥的.(3)层次性原则.即分类讨论不发生错位,不同标准的不同层次的分类讨论不能相互混淆.也就是说当问题按照某个统一标准分类讨论后仍无法圆满解决,此时需要再按照某个标准合理分类,逐一分层讨论,直到问题完全解决. 三是要把握分类讨论的方法和步骤.首先要注意明确分类问题的讨论对象和取值范围;其次,确定统一的分类标准,合理分类,做到不重复、不遗漏;接着逐类讨论,分级进行,各个击破;最后再综合归纳,总结概括,得出最终的结论,确保讨论结果的完整性. 二、强化解题训练,掌握分类讨论的应用策略 (一)利用数学概念分类讨论 在数学中,许多数学概念都是分类给出的,如分段函数、直线斜率、函数图像与直线的位置关系等,当数学问题涉及数学概念时,在求解过程中,同学们要注意根据所给出的概念进行分类讨论,以提高解题的准确性和完整性.比如,若函數f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是. 总之,在平时数学解题中,教师要善于引导学生重视分类讨论思想,巧用分类讨论策略优化解题,提高解题效率和能力. |
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