数形结合思想在高中数学解题中的应用分析

    魏远龙

    

    【摘要】在数学解题中，数形结合属于较为基本的一类解题思路，能够将抽象的数字转化为几何的形式，同时也可以将几何内容转化为数字的形式。本文分析了数形结合思想概述，阐述了数形结合思想在高中数学解题中的应用。

    【关键词】数形结合 高中数学 解题思路 解题应用

    【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0297-02

    前言

    在高中数学学习中，“数”、“形”属于最为基本的对象，作为高中生，只有真正理解了“数形结合”思想，才能够掌握数学思想的内涵，提升自身的数学水平，不断强化自身的数学知识能力，以此实现数学解题速度与质量。

    一、数形结合思想的概述

    数学在问题研究上，实则是将数量关系、空间形式进行有效衔接。数与形之间是相辅相成的，同时也是相互依存，相互联系的。在高中数学学习中，由于数字较为抽象，有时就需要将它转化为图形才能够更好的解题。因此，在数学解题时，我们可以在一定条件下，将数、形相互转换，在此基础上就能更好地理解题目表达的内容。在研究图形的过程中，能够借助数字将关键条件标注出来，可以促使我们的思路更加的清晰。

    在数学中，数、形属于两个不同的领域，在应用中能够将各自的优势发挥出来。在高中数学解题中，数形结合属于十分有效、十分清晰的一种解题方式。通过分析数与形的内在联系，能够将代数直观地揭示出来。我们使用数形结合可以从不同的角度去思考问题，简化解题思路，借助这类解题方式，将问题简化，增加思维的广阔性。

    二、数形结合思想在高中数学解题中的应用

    数形结合思想在属于一项十分重要的解题思想，能够应用这类思想求解方程根、函数、不等式等问题，具备实用重要的应用意义，本文主要是以案例的形式，阐述数形结合思想在高中数学解题中的应用，主要如下：

    （一）集合问题中的应用

    在高中数学知识中，集合属于最为基础的数学知识，也是高中数学理念的直接体现。我们在集合学习中，需要掌握交集、并集、补集几部分问题，同时还需要掌握其表达式，明确表达式的对应图形。在集合问题解题中，应用数形结合思想，能够将抽象数字转化为图形，这样可以更加直观的去认识集合之间的关系。例如：某校在数学竞赛中，总共有A、B、C三道决赛题，参加竞赛的学生总共25名，每个同学需要选择一道题。最终的解题结果为：在所有未能将A题解答出的同学中，解答出B题的学生是C题的2倍，解答出A题的人相比剩下的人数多1人。问题：在所有解答出1道题的学生中，有1/2的学生未能解答出A题，那么，解答出B题学生的人数为多少？

    解题：上述题目中，由于涉及的问题较多，在第一次读题之后会觉得较为复杂，甚至难以理解。但通过将问题转化为图形，将所有解题的人集合在一个圆形内，总共为三个圆形，主要是代表A、B、C解决三道题的学生，接着划分成1-7小区域。结合题目将代数式子逐渐转化，进而能够快速的解答出答案。

    （二）函数定义域中应用

    在函数问题的解题中，应用数形结合思想，能够更好的将定义域求解出来。接着依据函数式，画出对应的图形，能够将未知数x的集合求解出来，以此解决函数问题。

    例如：求解函数的定义域。

    解题：想要解决该函数的定义域，我们首先需要将函数式转化为结合的形式，则为。将不等式的集合问题解答出来，能够画出相应的图形，结合图形能够得出答案。若是x2-3x+2≥0，那么x≤1，x≥2，由于x≠0，则函数的定义域为（）U（0，1]U[2，）。

    由此可见，在函数性质基础上，画出对应的图形，我们就能够掌握函数图形的大致走向，并将题目与图形相结合，进而快速的求解出答案。

    （三）不等式中的应用

    高中数学中的坐标系问题，能够将数学知识朝着图形扩展，在函数图像的基础上，应用数形结合思想，可以将问题引入简单的领域。我们利用数形结合思想，能够解决不等式问题，将基本的思路引入不等式中，并绘制出相应的图像，接着开展解题。

    例如：求解sin2x=log5x的解数。

    解题：学生首先需要依据题目将对应的图形化出来，接着依据图形的走势，两个图像的交点个数就是题目的答案，进而能够得知，其解数为3个。

    例如：X不等式中，式子有任意解k R，求解k的取值范围。

    解题，首先需要深入分析题目，通过观察能够得知，应用简单的代数方式解决，需要对k进行分类讨论。常规解题需要大量的计算，出错率比较高。若是应用数形结合思想，能够很快的解决出答案。首先假设，那么。将其对应的图形绘制出来，接着假设绕着原点旋转，，任意的kR成立。由于的图像在的下方位置，通过将绕着原点旋转，能够得知k [-1，0）的情况下，符合题意，因此，k的取值范围为-1≤k<0。

    （四）函数极值问题中的应用

    在函數的极值问题解题中，应用数形结合思想，首先将函数的几何意义表达出来，接着借助图形开展解题，促使求解过程更加的简单。由于函数的涉及范围较广，通过应用数形结合解题思路，不仅能够简化解题流程，还可以最大程度降低我们在解题过程中的错误，提高我们在此类试题上的得分。

    例如：已知函数，将函数的最大值、最小值求解出来。

    解题：首先将函数视作单位圆中的点A，（点A代表cosx，sinx），其图形和定点B（2，2）属于倾斜现象。以此，的解析式为。直线与圆A点相切，有切点A1，A2，在此基础上能够得知，将式子简化，得到：，得到，因此，。

    总而言之，通过应用数形相结合的解题思路，能够将数学知识转化为图形，接着开展问题说明。在高中数学解题中，不仅能够在较短的时间内解决问题，还可以最大程度降低解题中的错误率。通过实践得知，将数形结合思想引入高中数学解题中，我们可以实现思维能力的扩展，并在教师的引导下朝着正确的方向解题，以此实现自身解题能力的提升。

    三、结束语

    综上所述，数形结合在高中数学学习中属于应用十分广泛的解题思路。由于在高中数学结构中，数、形属于两个重点基石。两者间能够实现相互融合、相互渗透，进而将数字信息转化为图形形式。我们只需要在图形基础上开展解题即可，数形结合解题思路，能够加深我们对数学知识的认知，奠定坚实的数学基础，以此更好的开展解题，提升自身的分析、解决能力。

    参考文献：

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