高中数学数列试题的解题方法与技巧分析

    张效铭

    【摘 要】本文在针对高中数学数列试题的解题方法与技巧分析的过程中，根据高中阶段不同数列试题的考查内容，对解题方法和解题技巧进行了浅析。

    【关键词】高中数学；数列；解题方法

    【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0168-01

    1 数列基本概念考查试题解答技巧

    纵观近几年高考中数学的考查内容，可以看出高中数列的知识内容一直是考查的重点。数列是高中数学中的重点知识，教学大纲中明确要求高中生要完全掌握数列的有关概念、性质。要准确快速地完成数列基本概念考查试题解答，就必须要对数列概念形成明确的认知，对数列基本公式进行准确把握，以此将数据准确代入到试题中，完成试题解答。

    例题：现有某数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，n为自然数。假设，当a2=10时，S10=30，求解S45。

    解题：在解决上述问题时，需要结合题目中给出的已知条件，根据数列求和概念，利用求和公式来完成最终解题过程。根据等差数列的有关概念可知，等差数列的求和公式为：Sn=n（a1+an）/2。将题目中的数据带入到求和公式中，就可以得到具体的结果。

    2 数列性质考查试题解答技巧

    高中数学在数列知识方面的考查，除了数列概念之外，还会对数列性质进行考查。同学们必须要充分理解数列性质，理解程度的高低直接决定了最终的解题质量。数列性质考查时，题目的样式较多，如果没有充分掌握数列性质，那么就有可能無法看透题目的实质内容。

    例题：现有某数列{an}为等差数列，且已知a3+a7=37，求解a2、a4、a6、a8的和。

    解：从题目所给条件可知，数列{an}为等差数列，在解决这一问题时，可以采用等差数列中的性质：当M+N=P+Q时，aN+aM=aP+aQ。基于这一性质，对题目进行进一步的分析可知，3+7=4+6=2+8，因此a2+a4+a6+a8就可以转换成2（a3+a7），结合题目中的条件，最终可知a2+a4+a6+a8=2×37=74。在这一解题过程中，如果对等差数列中的知识内容没有充分把握，那么就有可能无法解决这一问题。

    因此在学习过程中，学生必须要充分掌握等差数列和等比数列的每一个性质，然后在解决问题时将性质、数据代入到相应的公式中，从而顺利完成数列试题的

    解答。

    3 常见数列解题公式试题解答技巧

    很多学生在进行数列试题解答的过程中，经常会使用分组求和法或者合并求和法。因为这两种方法可以简化问题，挖掘出题目中的重要信息。和等比数列中的一般规律不同，这两种方法最常应用在组合式的数列问题中。利用分组求和法，就是要充分挖掘等比数列和等差数列中的联系，对数列进行划分，找到同类型的内容，继而利用求和的方式得到最终结果；而合并求和法就是找到两种数列中最为特殊的部分，将个体转化为整体，然后利用相应的公式进行解答。在采用这两种方法解题的过程中，必须要充分考虑到数列的本质问题。在利用分组求和的过程中，必须要对问题进行全面的观察，得到相应的等差数列或者等比数列，了解出题人的意图，从而正确解题。

    4 数列通项公式方法试题的解答技巧

    除了上述几点内容之外，笔者在对近年来的高考试卷中的数列试题进行分析解答的过程中发现，数列知识的考查重心逐渐转移到通项公式这一方面，考核题目中经常会将等比数列和等差数列进行充分结合，然后求解数列的通项和等内容。在解决此类型题目的过程中，必须要利用叠加法或叠乘法的方式来解决这一问题，通项公式作为数列的基础知识点，对于数列问题的解决具有重大的作用，常见的解题方法有：合并求和法、分组求和法、错位求和法等。需要注意的是，我们在面对一些特殊的题型时，要针对题目进行具体地分析，从而根据题目中的条件，合理地选择解题方法。

    综上所述，对高中数学学习过程中遇到的数列试题进行总结时可以发现，数列知识主要考查的是概念、性质、公式等内容，因此我们只需要通过不断地巩固练习，深层次挖掘习题中的内容特点，熟练运用相关的数列知识，就可以顺利完成数列试题的解答工作。