函数中的“新贵”

    贾太星

    

    

    

    [摘要]函数中的“新贵”是指函数中的新定义问题，探讨这类问题，一方面可以培养学生的符号意识，另一方面可以培养学生的创新意识，

    [关键词]函数，新定义，问题，初中数学

    [中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）11-0020-02

    函数中的“新贵”是指函数中的新定义问题，它主要包括“选代函数”问题、“抛物线三角形”问题、“绝对最值”問题、“等比函数”问题、“同族点”问题、“直角线”问题等，

    一、“选代函数”问题

    “选代函数”研究的是两个函数之间的关系，它是指一个函数的自变量刚好是另一个函数的因变量，这实际上就是高中的“复合函数”，

    [例1]若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫作变量x的“选代函数”，例如，z=-2y+3.y=x+1.则z=-2（x+1）+3=-2x+1.那么z=-2x+1就是z与x之间的“选代函数”解析式，

    二、“固定三角形”问题

    我们把抛物线的顶点、与x轴两交点联结而成的三角形叫作“固定三角形”。

    [例2]抛物线与横轴有两个不同的交点A、B，设抛物线的顶点为C，则三角形ABC叫作该抛物线的“固定三角形”。

    （1）“固定三角形”一定是____三角形;

    （2）已知抛物线y=-x2+bx（b>0）的“固定三角形”有一个角是直角，试求字母的值，

    （3）如图1.△OAB是抛物线y=-x2+b'x（b'>0）的“固定三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在，说明理由，

    解析：（1）因为抛物线是轴对称图形，即O、B关于对称轴对称，又因为顶点A在对称轴上，所以“固定三角形”是等腰三角形。