核心素养视角下的数学深度学习研究

    陈乐

    

    

    

    [摘? ?要]以《棱柱、棱锥和棱台》为例，从内容、学情、教学目标以及教学策略等教学要素的角度分析，进行科学有效的教学设计，通过创设问题情境，构建数学概念展开教学，通过运用新知解决问题，使学生全身心投入，形成数学素养的有意义的学习过程，能实现数学深度学习的目标.

    [关键词]核心素养;深度学习;研究

    [中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2019）32-0003-03

    深度学习的概念是由Hinton等人于2006年提出的，这一概念源于人工神经网络的研究. 深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示. 数学深度学习是指教师在学生学习数学的基本概念和基本原理时，给予引导和帮助，使学生全身心投入，体验成功，形成数学素养的有意义的学习过程.

    笔者以南通市优秀课比赛中获一等奖的一堂课《棱柱、棱锥和棱台》为例，谈谈核心素养视角下的数学深度学习.

    一、教学要素分析

    1.教学内容分析

    本节课内容是立体几何初步的起始课，是义务教育阶段《空间与图形》课程的延续与发展.重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，具备包括数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学核心素养.

    2.学生学情分析

    学生来自海门实验学校高一普通班，数学基础较好，具备一定的数学观察能力、数学思维能力和数学探究能力，对立体几何的学习有很强的好奇心和求知欲.

    3.教学目标分析

    （1）引导学生通过观察与实验、模型与构造、概括与抽象等数学方法，认识和探索棱柱及其几何特点;运用图形平移的方法建构棱柱的概念;体会棱柱概念的建构过程，引导学生习得棱锥、棱台的概念.

    （2）培养学生识图、画图的能力，使学生会用运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系.

    （3）在学生直观感知、操作确认和思辨论证的过程中，培养学生的空间想象素养、抽象概括素养、推理论证素养以及应用意识和创造意识.

    教学重点是棱柱、棱锥和棱台的概念，各个概念之间的关系.教学难点是棱柱的概念和平面几何图形与空间几何图形的区别与联系.

    4.教学策略分析

    依据学生的数学认知规律设计如下教学环节：创设情境——观察实验——建构概念——实践应用.

    二、教学过程设计

    1.创设问题情境

    问题1：请从下面两段视频中抽象出你熟悉的几何图形，思考这些图形是怎样形成的？（视频一：夜晚流星划过天空时留下明亮的光线;视频二：海绵拖把清洁黑板时留下的水痕）

    设计意图：学生在初中阶段已有“点动成线”“线动成面”的概念，引导学生通过联想已有的学习经验，思考三角形和梯形是否也能以运动的方式形成，逐步学会用“运动”的方式对几何概念下定义，使当前的学习内容与已有的学习经验建立内在联系，并实现结构化.

    问题2：在初中几何中，我们还学过哪些几何体？ 请把图中常见物体抽象成几何图形，并根据几何体的形状特征，将它们分类.

    设计意图：立体几何的教学要注意与平面几何的联系.一方面，要引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何的问题及其研究方法;另一方面，立体几何问题最终还是要转化为平面几何问题去研究.“空间图形平面化，复杂图形直观化”是立体几何常用的转化思想，在教学的过程中，应让学生感受转化与化归的数学思想.《普通高中数学课程标准（2017年版）》中要求基本立体图形的教学要让学生结合自身经验和现实生活，正确把握基本立体图形的结构特征，并能用这些特征来描述现实中简单几何体的特征.正是基于这样的思考，教学中引导学生从观察生活中的实物出发，结合已有的知识和学习经验，形成自身的数学概念.对抽象出的几何图形进行分类，为下一个学习活动将“经验”与建构“新知识”进行关联和转化做好铺垫.

    2.开展数学实验

    实验：请利用手中的材料，小组合作，做一个棱柱.

    选取若干组做的棱柱放在讲台上，引导学生观察它们的制作方式有什么共同之处.

    选派通过拉伸或压缩方式制作棱柱的小组向全班演示.

    设计意图：立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间概念，增强几何直观能力和空间想象能力.而要实现这一目标，就要在教学中适度增加学生的数学活动，让学生多动手、多观察、多想象.实验中，学生会用不同的方式构建模型，如叠、拉伸等.通过学生观察、操作，逐渐提升学生的直观想象素养.

    3.建構数学概念

    问题3：通过实验，说一说棱柱是怎样形成的.

    问题4：棱柱的两底面有什么关系？侧面是什么图形？侧棱之间有什么关系？论述理由.

    设计意图：学生通过实验，在观察、探讨、争辩中建构数学概念，教师运用几何画板对概念加以验证.通过学生有条理的思考和推理活动，逐步提升学生的逻辑推理和抽象概括素养.

    问题5：判断下列几何体是否是棱柱？如果是，它们分别由怎样的平面图形按何方向平移而得？如果不是，请说明理由.

    问题6：上图中的棱柱有什么区别？能否将棱柱进行分类？

    设计意图：学生通过多角度的观察，能正确识别出棱柱，对棱柱的特征进行深度学习，牢固掌握棱柱的概念.回顾运用类比迁移点动成线、线动成面的过程，得到沿某一方向面动成体研究棱柱的过程.

    问题7 ：棱柱怎样形成棱锥？给棱锥下个定义.

    问题8：棱锥的底面是何图形？侧面是何图形？请论述理由.

    设计意图：引导学生运用类比迁移的方法习得棱锥的概念.（学生还可能想到用平面截棱柱形成棱锥，给予肯定）

    问题9：棱锥怎样形成棱台呢？请给出棱台的定义.

    设计意图：棱锥的学习是以类比迁移的方式进行，概念的习得是对本节课数学素养形成的有力检验.

    4. 运用新知解题

    练习题：画一个四棱柱和一个三棱台.

    设计意图：数学语言分为文字语言、图形语言和符号语言，在表达立体几何概念和定理时缺一不可，相辅相成.在教学时，要舍得花时间在图形语言的训练上，培养学生识图、画图能力非常重要.让学生了解棱柱的基本作图方法，能正確画出图形.在作图的过程中，对棱柱的概念进行深度学习，深刻体会画侧棱的过程正是概念中“平移”的过程.点评学生作图中出现的问题.例如，在立体几何中的虚线表示被遮挡的线，标的顶点要对应，侧棱要平行且相等，做到规范作图.

    问题10：作出的几何体是棱台吗？

    设计意图：棱台的概念是建立在棱锥的基础上的，棱锥和棱台之间有着紧密的联系.以问题引导学生判断几何体是否是棱台，强化了学生对棱锥和棱台的本质特征的掌握.

    5. 小结反思

    学生活动与体验的任务，不是获取那些无内在关联的碎片性的、事实性的信息，而是把握有内在关联的原理性知识和实践的精华，建构结构化的知识体系.因此，本节课的教学环节及板书设计以思维导图的形式展开，结构清晰，关联紧密.

    三、教学设计思考

    1.教学本质的思考

    立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学教学内容.人们通常采用直观感知操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.这揭示了立体几何教学的共性，是立体几何教学的数学思维的体现.

    2. 教学内容的分层思考

    《棱柱、棱锥和棱台》是立体几何的概念起始课，棱柱、棱锥和棱台的概念是知识目标，应用概念证明一些空间位置关系的命题是技能目标，这是“双基层”;在得到概念的探究过程中，获得的观察与实验、模型与构造、概括与抽象等数学方法是方法目标，这是“问题解决层”;在概念学习过程中始终贯彻运动的观点研究几何图形，是在学生已有的平面几何知识的基础上，层层深入，将二维平面迁移到三维空间，同时，激发学生的数学直觉意识，这是“学科思维层”.

    3.优化教学过程的思考

    本节课的设计是从学生熟悉的初中几何图形入手，由浅入深，运用知识迁移、类比的方法深度学习了棱柱、棱锥和棱台，符合“最近发展区”原理.整个学习的过程就像是在学生的脑海里绘制了一张关系紧密的思维导图.在教学过程中安排了数学实验，这正是呼应了采用直观感知操作确认、思辨论证等方法认识和探索几何图形及其性质这一立体几何教学的数学思维.这堂课的学习过程，充分体现了“深度学习是核心素养培育与发展的基本途径之一”这一理念.

    [? 参? ?考? ?文? ?献? ]

    [1]? 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

    [2]? 代钦，王光明，吴立宝.新版课程标准解析与教学指导：高中数学[M].北京：北京师范大学出版社，2018.

    [3]? 廖星宇.深度学习入门之PyTorch.[M].北京：电子工业出版社，2017.

    [4]? 郭华.深度学习与课堂教学改进[J].基础教育课程，2019（21）：10-15.

    （责任编辑 黄桂坚）