数理统计方法在水听器灵敏度取值上的应用

    黄丽蓉 陈卫华 谢程峰

    摘 要：本论文着重讨论了数理统计方法在批量生产中的应用。针对某水听器因灵敏度一致性要求过严导致成本偏高问题，通过概率论与数理统计方法计算正常批生产装配情况下水听器灵敏度不一致性范围，得出了更利于生产管理和成本控制的灵敏度指标。

    关键词：灵敏度；概率论；数理统计

    DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.006

    1 引言

    柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础[1]。现在概率论与以它作为基础的数理统计一起，在自然科学、社会科学、工程技术及军工生产等诸多领域中起着不可或缺的作用。本论文中某水听器灵敏度不一致性指标合理值的探寻就充分应用了数理统计方法和概率论。

    2 某水听器灵敏度案例

    某水听器在批生产过程中由于压电元件的不一致性、灌注和装配的影响，批生产的某水听器要全部满足灵敏度不一致性≤2dB的指标非常困难，导致成品率较低，生产效率低下，生产管理难度较大，成本居高不下。具体情况见表1。

    从表1可以看出，某水听器同一批次要全部满足灵敏度不一致性≤2dB的指标是几乎不可能的。因此对某水听器批生产灵敏度不一致性做统计分析，提出一个合理的要求是很有必要的。

    2.1 数据统计

    对某水听器各批次灵敏度进行了数据统计，灵敏度分布如表2所示：

    可以看出，某水听器按工艺正常装配操作，其灵敏度的分布基本上符合正态分布。因此可以认为人为因素基本上已经消除，能够反映正常的操作水平。经过数据的整理统计，分析认为某水听器灵敏度不一致性指标存在不合理情况。为了更利于生产管理和成本控制，通过数据理论计算寻找合理指标要求。

    2.2 数据理论计算

    由于某水听器按工艺正常装配操作，其灵敏度的分布基本上符合正态分布，可以通过数理统计与概率论的方法进行分析[2]。假设任意一次水听器按工艺正常装配，其灵敏度为一随机变量ξ，应服从正态分布，计为ξ～N（μ，σ2）。根据数理统计中的数字特征法和参数估计量评选标准的无偏性，对表2的数据进行计算：μ的无偏估计量为：

    μ===-194.3

    σ2的无偏估计量为：σ2==0.72，σ=0.85。

    即对于任意一次水听器按工艺正常装配，其灵敏度变量ξ，服从ξ～N（-194.3，0.72）的正态分布。进行标准化变换t==，将该正态分布化为标准正态分布。按原不一致性≤2 dB要求，即灵敏度ξ为-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB：

    查标准正态分布表：Φ（1.18）=0.881。

    灵敏度ξ为-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB，发生的概率（也就是正常的合格率为）：

    P（-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB）=Φ（1.18）- Φ（-1.18）

    =Φ（1.18）-（1-Φ（1.18））=0.881-（1-0.881）=0.762

    也就是说，对于任意同一批次水听器的装配，只要其满足一致性≤2 dB要求的合格率达到76.2%，就可认为生产人员操作方式、元器件、原材料等是正常的。

    根据上述分析，可得出：灵敏度不一致性≤2 dB的要求过严。为了更合理的进行生产管理、生产成本控制，很有必要寻求一个合理的灵敏度不一致性要求。按照数理统计中的3σ原则，即变量在（μ-3σ，μ+3σ）范围内发生的概率为99.7%，则水听器技术条件中生产时的一批次一致性要求为：

    μ+3σ-（μ-3σ）= 6σ=6*0.85=5.1dB

    当然，在实际生产中，要求达到99.7%的合格率，要求太高。对于一般的生产，取显著性水平α=0.01～0.05，即置信水平1-α=0.99～0.95，就可认为小概率的事情几乎不可能发生。在这里，设显著性水平α=0.01，即置信水平1-α=0.99：

    P（-194.3-≤ξ≤-194.3+）=Φ（t）- Φ（-t）=Φ（t）-（1-Φ（t）） =2Φ（t）-1=0.99

    Φ（t）=0.995

    也就是说，当置信水平1-α=0.99时，某水听器灵敏度不一致性为4.4 dB。灵敏度不一致性理论合理要求为≤4.4 dB。

    2.3 实际数据分析

    灵敏度取中心值-194.3 dB，按照不一致性≤2 dB的要求，应满足灵敏度范围为-193.3 dB到-195.3dB，通过对表2中的实际生产数据统计，合格数量为1515件，合格率为79%，符合计算出来的76.2%的正常概率。当水听器合格率为99%时，水听器合格数量为1896件，从表2中数据得出灵敏度范围为-192.6 dB到-196.6dB，水听器的不一致性为4dB，亦满足理论计算≤4.4 dB的要求。

    3 结论

    综上所述，利用概率论与数理统计理念，通过数据统计分析和理论计算，得到了上述某水听器灵敏度不一致性的合理指标要求。提高了某水听器的生产合格率，有效控制了产品成本，更加利于生产管理控制。上述案例证明了概率论与数理统计理论是批生产过程中解决问题在的重要手段，能给一个企业生产减少不必要的损耗，提升产率。

    参考文献：

    [1]Howard Eves著，欧阳绛等（译）.数学史上的里程碑[M].北京科学技术出版社，1990.

    [2]李小明，谢祥俊，刘建兴.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版，2004.