“电场能的性质”难点解析
杜飞
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似.
（2）在匀强电场中，电场力做的功W=Eqd，其中d为沿电场线方向的位移.
2.電势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功.
（2）电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA- EpB
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
二、电势
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
（2）定义式：φ=Ep/q.
（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）.
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同.
（5）沿着电场线方向电势逐渐降低.
2.等势面
（1）定义：电场中电势相等的各点构成的面.
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直.
②在等势面上移动电荷时电场力不做功.
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
④等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小，
⑤任意两等势面不相交.
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大.
（2）电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.
（3）电势判断法
由公式Ep= qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小.
（4）能量守恒法
只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能与电势能的和不变，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然.
例1 如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则
A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷，q在朋点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在Ⅳ点的电势能小
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小;负电荷从Ⅳ点移到M点，电场力做负功，电势能增大.
答案A、B.
考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.等势面的特点
（1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功.
（2）在空间中两等势面不相交.
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集;在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏.
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面.
（6）等势面的分布与电势零点的选取无关.
3.等势面的应用规律
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.
（2）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布.
（3）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负;
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等;
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
解析 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场.由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷.根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的.正电荷从K到L受静电力的方向背离同心，与移动方向夹角大于90°，静电力做负功，电荷的电势能增加，选项A正确;从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向夹角小于90°，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误;根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项C错误、D正确.
答案AD
例3 如图3所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是（）
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向p点运动
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
解析 带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定，故B錯;电荷所受电场力指向轨迹内侧，大致向左下方，由于电荷带正电，因此电场线指向左下方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最低，A错;从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C对;等势线密的地方电场线密，电场强度大，则P点场强大于Q点场强，质点在P点所受电场力较大，则通过P点时的加速度比通过Q点时大，故D错.
答案C
考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U= Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离.由公式U= Ed可以得到下面两个结论：
2.在非匀强电场中，不能用U= Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大.
例4 如图5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°， BC=20 cm，把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为-1.73×10-3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向是
（）
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析 把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误.
考点四 用功能关系分析带电粒子的能量转化
1.功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变;
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变;
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
（4）所有力对物体做功的代数和等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法
（1）由公式W=Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W= qElcos α.
（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.
（3）由动能定理来计算：
W电场力+W其他力=△EK.
（4）由电势能的变化来计算：
WAB= EpA - EpB.
例5 如图6所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止，现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度v，不计空气阻力，则上述过程中
（）
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加-W1
c.小球的机械能增加W1+1/2mv2
D.小球的电势能减少W2
解析 本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律，由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误;重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确;小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即-W1+1/2mv2，故c选项错误;根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确.
答案 BD
一、电场力做功与电势能
1.电场力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似.
（2）在匀强电场中，电场力做的功W=Eqd，其中d为沿电场线方向的位移.
2.電势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功.
（2）电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA- EpB
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
二、电势
1.电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
（2）定义式：φ=Ep/q.
（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势点高（低）.
（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同.
（5）沿着电场线方向电势逐渐降低.
2.等势面
（1）定义：电场中电势相等的各点构成的面.
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直.
②在等势面上移动电荷时电场力不做功.
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
④等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小，
⑤任意两等势面不相交.
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大.
（2）电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小.
（3）电势判断法
由公式Ep= qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小.
（4）能量守恒法
只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能与电势能的和不变，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然.
例1 如图1所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则
A.若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷，q在朋点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在Ⅳ点的电势能小
解析 由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小;负电荷从Ⅳ点移到M点，电场力做负功，电势能增大.
答案A、B.
考点二电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1.几种常见的典型电场的等势面比较
2.等势面的特点
（1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功.
（2）在空间中两等势面不相交.
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集;在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏.
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面.
（6）等势面的分布与电势零点的选取无关.
3.等势面的应用规律
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.
（2）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布.
（3）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.
4.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负;
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等;
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.
解析 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场.由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷.根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的.正电荷从K到L受静电力的方向背离同心，与移动方向夹角大于90°，静电力做负功，电荷的电势能增加，选项A正确;从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向夹角小于90°，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误;根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项C错误、D正确.
答案AD
例3 如图3所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是（）
A.三个等势面中，等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向p点运动
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
解析 带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定，故B錯;电荷所受电场力指向轨迹内侧，大致向左下方，由于电荷带正电，因此电场线指向左下方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最低，A错;从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C对;等势线密的地方电场线密，电场强度大，则P点场强大于Q点场强，质点在P点所受电场力较大，则通过P点时的加速度比通过Q点时大，故D错.
答案C
考点三匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U= Ed，其中d为两点沿电场线方向的距离.由公式U= Ed可以得到下面两个结论：
2.在非匀强电场中，不能用U= Ed进行计算，但可以进行定性分析，一般沿电场线方向取相同的长度d，线段处于场强较大的区域所对应的电势差U较大.
例4 如图5所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC， ∠ABC=60°， BC=20 cm，把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为-1.73×10-3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向是
（）
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析 把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B错误.
考点四 用功能关系分析带电粒子的能量转化
1.功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变;
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变;
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
（4）所有力对物体做功的代数和等于物体动能的变化.
2.电场力做功的计算方法
（1）由公式W=Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W= qElcos α.
（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.
（3）由动能定理来计算：
W电场力+W其他力=△EK.
（4）由电势能的变化来计算：
WAB= EpA - EpB.
例5 如图6所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止，现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度v，不计空气阻力，则上述过程中
（）
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加-W1
c.小球的机械能增加W1+1/2mv2
D.小球的电势能减少W2
解析 本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律，由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误;重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确;小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即-W1+1/2mv2，故c选项错误;根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确.
答案 BD
