数学实验在教学中的应用

    韩荣

    

    

    

    摘? 要 在初中数学“角的平分线的性质”这一课程中，教师应用数学实验进行教学，可以锻炼学生的动手操作能力，加深学生对知识的记忆和理解，拓展学生的思维空间，提高学生的知识运用能力，从而全面达成教学目标。

    关键词 数学实验;角的平分线的性质;初中数学;角平分仪

    中图分类号：G633.6? ? 文献标识码：B

    文章编号：1671-489X（2020）07-0125-03

    1 前言

    随着我国新课程改革的深入推进，数学实验被引入初中数学教学中。数学实验作为一种创新的教学形式，不仅能满足新时代初中生多样化的学习需求，还能让学生通过动手操作建立更加完善的几何观念。因此，教师应该将数学教学与数学实验相结合，为学生打造更有生趣的数学课堂。笔者以“角的平分线的性质”一课为例，对数学实验在教学中的应用展开论述。

    2 分析教材和学情，确立本课教学目标

    教师要想把数学实验顺利应用于教学，对教材和学情进行全面分析是十分必要的。只有整体把握教材和学情，才能树立明确的课堂教学目标。首先，“角的平分线的性质”一课是学生学习了角平分线概念和全等三角形之后要学习的课程，是全等三角形课程的延伸教学内容。由角的平分线的性质可以了解角的平分线的基本特征，此法在证明两条线段相等时经常被用到。在数学问题中，一旦涉及角的平分线，就可以利用角的平分线的性质得出一对线段相等的已知条件。角的平分线的性质的研究过程为学生以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。通过分析教材可以总结出，角的平分线的性质教学既是对之前所学知识的拓展应用，也是学生顺利进行后续学习的先决条件，具有承上启下的作用，在教材中也是非常有影响力的一课[1]。

    至于学情方面，八年级的学生已经具备一定的几何基础，掌握了基本的几何语言，推理能力也在积极发展。这个年龄段的学生好奇心很强，有浓厚的实验探究欲望，具有在教师的引导下开展数学实验、探索新知的能力基础。但是他们在数学实验活动中还缺乏思维的广阔性和灵活性，需要教师在教学中合理引导，设置科学的实验流程。

    教师对教材和学情认真分析之后，可将“角的平分线的性质”一课的教学目标分解为知识技能目标、教学过程与方法目标、情态目标。首先，教师要引导学生掌握用尺规画已知角的平分线的方法，了解角的平分线的性质并做到初步运用，实现本课的知识技能目标。其次，在数学实验过程中提高学生运用三角形全等有关知识解决问题的能力，培养学生的几何观念和抽象概括能力，实现本课的教学过程与方法目标。最后，教师应该在数学实验中培养学生探究问题的兴趣，使学生在实验中获取更多探究的信心和成就感，发挥数学实验的作用，培育学生的理性精神，实现本课的情态目标。

    3 创设生活情境，完成新课导入

    俗话说：“好的开始是成功的一半。”新课导入是数学教学的重要环节。在本课中，教师在开展新课导学活动时，先复习之前学过的“角平分线的定义”和“点到直线的距离”相关知识，然后创设问题情境，利用学生的好奇心理，激发学生对新课程的探索兴趣[2]。问题情境如下：

    某市有一大型购物中心，它建在公路线和铁路线所成角的平分线上（图1）。要在购物中心所在的点建两条路，一条直达公路线，一条直达铁路线，怎样修建才能使路程最短？这两条路有怎样的数量关系？

    教师联系实际生活为学生创设问题情境，引导学生动手画出最短的路线，帮助学生由解决实际问题抽象出点到直线的距离，使学生深刻地感知到数学知识和实际生活是息息相关的。同时以“这两条路有怎样的数量关系”这一问題引发学生的思考，完成新课导入工作。

    4 开展数学实验，积极探索新知

    在新课导入环节，教师直接给出图1中角的平分线，在接下来的新知探索环节需要通过开展数学实验，引导学生掌握作角的平分线的简易方法，训练学生的数学语言书写能力，帮助学生在实验中推导出角的平分线的性质，完成课程知识的吸纳。这一环节，教师可以创设两个数学实验活动。

    【实验活动一】教师设问：“你能否利用之前所学的知识，确定一个角的角平分线？不依靠工具辅助，有什么办法可以将一张用纸片做的角分成两个相等的角？”学生通过交流探讨和实验操作，利用之前学过的知识和量角器，确定一个角的角平分线;采用对折的方式将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这样，学生就在实验中掌握了作角的平分线的简易方法。

    师：同学们做得都很好。假如我们把实验中的纸片改成瓷砖、钢板等无法折叠的材质，如何确定角的平分线呢？在确定角平分线时，除了可以用量角器之外，其实角平分仪也可以。（展示课件，如图2所示。）屏幕上就是一个平分角的仪器，其中AD=AB，BC=DC，点A设置于角的顶点，AD和AB沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你们知道这是为什么吗？

    教师利用三角形全等知识帮助学生整理分析思路，进而列出数学语言关系式（图3），锻炼书写数学语言的能力。

    接下来，教师继续引导学生观察角平分仪，分析角平分仪的制作原理，然后设置一个作已知角平分线的问题：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。鼓励学生以小组合作的形式进行实验探讨，总结出作一个已知角平分线的方法。在这一过程中，教师要不间断巡视指导，及时修正学生探究过程中出现的错误。最后，各组学生得出作图方法之后，将方法汇总给教师，教师在黑板上进行展示（图4），并复述画法：以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N两点，再以M、N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于C点，从O点出发经过C点作射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。

    师：在这个作法中，我们能不能将“大于MN的长度”改成“小于或者等于MN的长度”？两弧的交点一定在∠AOB的内部吗？

    教师在学生作图之后提出这两个问题，可以进一步加深学生对角平分线作法的记忆和理解，让学生的思考中培养严谨的数学思维。学生针对问题展开思考和探讨，可以得到讨论结果。

    甲生：不行，将“大于MN的长度”改成“小于或者等于MN的长度”，所作的两弧可能没有交点，就找不到角的平分线了。

    乙生：根据我们的作图方法，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部。题目要求作∠AOB的平分线，所以我们需要的是∠AOB内部的交点。如果选择外部的交点，就无法得到∠AOB的平分线了。

    最终通过数学实验和交流探讨，学生得出结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也即得到过直线上一点作这条直线垂线的方法。

    【实验活动二】教师引导学生拿出用纸片做的角即∠AOB，在∠AOB的角平分线上任意取一点P，从P点分别向OA和OB做垂线，用尺子量一下P点到两边的垂线段的长度关系，再在角平分线上任取两点，以同样的方式探索这些点到角的两边的垂线段的长度关系。

    学生通过实验操作、观察、测量和对比，可以得出结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。这是学生通过实验得到的结论，要进一步完善实验结论，教师还要引导学生利用数学语言加以证明。证明过程中要分清题设和结论，使学生的理论思维得到拓展，能够使用规范化的数学语言总结角的平分线性质，加深学生对定理的记忆和理解。经过教师的纠错和指导，学生得出证明过程：

    至此，学生利用数学符号语言证明了实验结论，得到角的平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。也明确了此定理证明线段相等的作用。

    教师采取数学实验活动和分组探究相结合的教学模式，不仅达成本課的知识技能目标，也实现了数学实验在本课中的完美应用，达成教学过程和方法目标，进一步完善了学生的几何观念和抽象概括能力，有效培养了学生的实验探究精神。学生在数学实验中体验到收获新知的快乐，进而养成优良的实验学习习惯，更加积极主动地投身于实验活动中，也就实现了教师将数学实验应用于本课的情态目标。

    5 设计应用练习，有效巩固新知

    学生在数学实验中完成对新知识的领悟，教师应趁热打铁，设计一些相关习题，强化学生的定理运用能力，巩固学习效果。在这一环节，教师可设计三道判断题，同时出示相关图片（图5）。

    学生在应用练习中可以在这三道判断题的题目中得到已知条件，然后运用角的平分线的性质，即在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，进而对题目进行正确判断，实现新知的应用和巩固。

    6 回顾实验活动，完成课堂总结

    最后，教师要带领学生回顾本课的实验活动内容，再次总结本课的知识要点，强化学生对角的平分线的性质定理的掌握，完成课堂总结的同时，也让数学实验贯穿课堂教学的始终，彰显数学实验的优越效用。

    7 结语

    综上所述，数学实验不仅可以让学生的操作能力和思维能力同步发展，而且非常适用于初中数学教学。笔者以“角的平分线的性质”一课为例，细致剖析了数学实验的应用策略，在提升学生的实验学习能力、巩固学生数学基础的同时，也为学生几何观念的养成探求到更有效的途径。因此，教师应该积极将数学实验应用于数学教学中，帮助学生在实验活动中获取更充沛的思维滋养，从而有效提升数学教学质量。

    参考文献

    [1]郭小霞.重视图形性质 聚焦基本图形 培养直观想象：以人教版八年级上册“垂直平分线的性质”的教学为例[J].福建中学数学，2019（12）：28-31.

    [2]吴洪飞.创设有效课堂 引领思维发展：以人教版教材“角平分线的性质”教学为例[J].初中数学教与学，2019（12）：

    25-27.