数字经济创新下经管类本科院校高等数学教学模式探索及建议

    张丽

    摘 要：在数字经济创新发展的前提与要求下，如何改善高等数学的教学模式，成为高校在人才培养方面应对大数据时代挑战的极富价值的问题。为了回答这一问题，分别从商业分析、科研创新、教学体系的角度，结合科研问题，指出了高等数学的重要地位、常见的教学内容与模式;重点分析了经管类高校在校生的生源数学基础、教学方法，以及与国内外教材分析、教育技术应用、考核方式等的现状与差异性。在此基础上，提出了建设中学—大学衔接知识点与习题，注重过程性考核，结合教师科研内容建设相关教学案例，不断完善线上习题库、试题库，激励学生自学相关软件，培养学生运用高等数学思想解决实际问题的应用分析能力等建议。

    关键词：数字经济;经管;高等数学;教学模式

    中图分类号：G64 文献标识码：A

    随着经济、互联网技术的发展，数据已经成为目前最重要、最有价值的资源，数字经济也随之成为我国经济增长的核心[1]。如何提高高等教育的质量，加大数字经济相关的基础课程，尤其是数学课程的建设力度，也随之成为影响数字经济创新增长的基础核心问题[2]。

    经管类本科院校的高等数学课程包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三门基础课程，讲授内容相对稳定，不像会计学、金融学、经济理论等，会随着时代发展、经济体制等的变化而改变。也正因为這个原因，有的学校会删减内容或缩短教学课时，也有部分学生会认为高等数学的“实际用处”不大而缺乏学习兴趣与动力[3]。然而，高等数学虽然不像财务管理、金融实务等知识能立即在实际工作中运用，却是几乎所有专业都会用到的基础。例如，在分析管理与决策、金融风险等数据分析问题时，计量经济学是研究这些问题的必需知识，而学好计量经济学的统计理论与假设检验等实际应用的数学基础，则完全依赖于学生对微积分、线性代数、概率论与数理统计的掌握程度[4]。另外，根据数据显示，截至2020年1月，我国文科在校生占比为所有在校生的502%，经济学类2020年专业种类与2012年相比，同比增长50%。这说明，不管是从报考人数、还是专业设置来说，经管类本科院校的学生人数都在不断增多。因此，对高校尤其是经管类本科院校来说，要想培养能够熟练掌握商业或科研数据分析的统计描述、数学建模、预测等的理论基础，并结合相应软件应用，解决实际应用或理论问题的人才，从而能够帮助企业或科研机构深刻挖掘数据价值，推进我国数字经济发展，必须要面对的最基础问题是如何帮助学生更好地掌握高等数学的核心内容，也促使高校教师思考如何改进高等数学的教学模式。

    一、高等数学在商业问题与科研问题中的作用

    经济学作为“社会科学女王”，定量化研究程度最高。经济学理论包括微观经济学、宏观经济学、计量经济学、数理经济学等，涉及模型有生产函数模型、投入产出模型、随机网络模型等[5]。在分析实际错综复杂的经济问题时，从业者必须具备良好的逻辑思维能力与高等数学分析能力，才能较好的识别、分析数据特征，选择合适的数学模型，做出最优的判断与抉择。例如互联网金融的风控系统，会根据用户的社交数据、信用数据、行为数据等，建立反欺诈策略。其背后多维数据的降维、决策树关联算法等都需要高等数学的基础理论做支持[6]。

    二、高等数学课程体系

    数据时代要求人们学会识别信息、利用信息的能力，而要想具备这种能力，就必须锻炼逻辑思维能力，加强数学方法和计算机软件应用的理论和实践能力。因此，一般高校会安排大一、大二学生学习微积分、线性代数、概率论与数理统计三门高等数学课程。

    微积分的研究对象是函数，研究方法是极限，主要讲授函数、连续、极限、导数、微分、积分、级数、常微分方程的基本概念与基本计算技巧。该课程的目标是要求学生准确理解基础概念，正确而又快速地计算基本题目，能综合分析实际应用问题，从而提高学生创新思维的能力。线性代数是继微积分之后的基础课程之一，教学目的是从线性空间的角度，认识不同维度的向量、矩阵，理解矩阵、行列式在线性方程组求解中的不同应用，熟练掌握矩阵运算、特征值、特征向量计算、二次型化为标准型、线性方程组有解判断等内容，并为后期计量经济学的回归模型分析建立理论基础。概率论与数理统计是从随机理论的角度来研究客观世界的一门数学学科，为学生提供数据处理与分析的必备理论基础，也是进一步研究相关科研问题的基本工具。其中，概率论是在古典概率基础上，结合极限的理论，引入随机变量，以大数定律与中心极限定理等为基础，研究离散或连续随机变量分布特征等。数理统计则是在概率论的基础上，针对不同类型的样本数据，估计其分布参数与假设检验等。

    为了进一步让学生体会这三门高等数学课程的连贯性与其在经济、管理、金融等学科中的应用基础性，经管类本科院校一般会开设相关应用软件选讲实训，大多数是介绍MATLAB、R、EVIEWS、SPSS等软件在数学建模、数据分析中的应用，让学生在实践中提升软件应用能力;同时鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛、数学竞赛等各级数学比赛，在实战中体会高等数学在各科中的重要地位[7，8]。

    三、经管类本科院校高等数学教学现状

    （一）生源特点

    经管类本科院校新生除了有生源地、家庭经济条件、心理素质等差异之外，最大的特点是没有养成良好的听课方法，也没有形成举一反三的预习、复习学习习惯，造成部分学生数学基础一直较差，并厌倦数学，缺乏对数学学习的热情[9]。另一方面，有的学生认为自己上课能听懂，很少动笔计算或思考。但是因为这些学生存在数字运算能力薄弱，逻辑推理能力不足，不擅长空间想象能力等问题，一旦遇到没有见过的题目，学生的反应是无处下手。而一旦高等数学的基础没有打好，学生会在接下来的课程中出现较大的差异：例如文科生高等数学成绩不好，会在微观经济学、宏观经济学、金融风险控制等课程中出现较高的补考率[10]。

    （二）教学方法

    长期以来，高等数学的主要教学方法仍然是老师讲、学生听的传统模式。目前已经出现了结合网络资源，进行SPOC、MOOC翻转课堂等不同形式的展现。但是对于一般的本科院校尤其是一般的经管类高校来说，基于学生的数学基础较差的特点，老师上课按照大多数人的水平进行讲授，对于“吃不饱”“吃不下”的学生关注度不够;学生虽然更青睐老师用黑板加粉笔的形式授课，但是这种方式的授课内容不可能很多，在当前课时不够的情况下，无法做到所有课程内容的板书讲授;虽然各种多媒体课件的运用确实能提高学生对高等数学的兴趣度，但是这种兴趣度也仅仅是浅层次的关注度，持续时间短暂。

    而对于高等数学的在线教学来说，大多数师生都体会到，没有线下课堂的师生互动、学生反馈、老师指导等面对面的教学环节，只有线上直播课、线上带学生讨论、留言、做作业，学生线下自行观看课程视频课，教学效果不容乐观[11]。反观国外授课过程：授课教师会根据自己的科研兴趣，注重多学科交叉融合，引导学生参与讨论生物种群、人口模型、大数据算法等不同学科的应用问题。这也说明，对于高等数学的教学模式，一线教师必须要深入思考，如何拥抱大数据时代带来的各种数据资源，如何深层次整合高等数学理论，才能为国家培养有创新思维的未来人才做出些许的贡献。

    （三）国内外教材分析

    根据文献[12]，我国1990—2012年间出版的23本高等数学课程教材，有如下的特点：教材名称有细微的差别。比如“微积分”也被命名为“大学文科数学”“文科数学基础”“文科数学”等;涵盖内容差异性不大。对于微积分、线性代数、概率论与数理统计三门课程来说，相关的教材内容差异性不大，有的会添加线性规划，也有的添加运筹学方法、图论、模糊数学等;内容安排有较大差异。线性代数、概率论与数理统计的内容安排差异性不大，微积分则展现了四种不同的处理方式。这四种处理方式的不同体现出作者对微积分内容的连贯性、逻辑性等的差异性;教材新旧版本有难度略减的差异性。大多数新版本都增加了数学文化、减少了复杂的数学知识;应用前沿知识。例如林群院士最近十幾年致力于微积分简化，设计了巧妙的微积分简化思想内容的展现;数学文化展现方式的差异。有的教材没有涉及数学文化的内容，有的则是罗列数学家故事或历史，也有的在讲授知识的过程中引入数学历史;软件的应用差异。绝大多数教材并没有加入不同软件的应用，少数教材以MAPLE、MATHEMATICA为平台，设计数学实验，或直接让学生扫描二维码，观看动态视频;课后习题。大多数课后习题类型以计算题为主，辅有填空题、思考题、证明题、应用题、数学实验等。

    国内教材与国外教材相比存在不少差异。例如，国外使用的线性代数教材内容与国内内容安排差异性较大[13，14]。比如，同济版线性代数内容安排是先讲行列式，再讲矩阵，然后是线性方程组等，强调基本定义的理解，侧重定理证明的体系与逻辑性，缺少实际应用问题，并没有更新案例，缺乏创新性;美国卡斯尔顿大学线性代数教材使用的是R.Larson，D.C.Falvo教授编著的教材，内容上先引入矩阵，再介绍行列式、内积、特征值等内容，并有丰富的实际例题。加拿大布兰登大学使用J.Stewart编写的微积分教材。该教材内容详实，图文并茂，图表解释直观，适合学生自学。这些教材全书弱化性质和定理的证明，注重对数学概念的理解和应用，通过大量的例子、少量的符号、大量的彩图，降低课后习题的难度，但是增加题目类型与题量，计算不复杂。

    （四）教育技术演进

    高等教育经历了传统教学、电化教育、计算机辅助教学、大数据与人工智能的智慧四个阶段。台湾铭传大学从2006年开始到2008年，全校80%的课程都已经整合到Moodle在线教学平台。2014年开始我国大学开始推进智慧教室，到了2020年，智慧教室成为大势所趋：华南师范大学实现了跨校区全息互动直播教学，华中科技大学的智慧教室可以多屏互动、自动录播、自由切换讨论、讲座模式。浙江大学的智慧教室中，黑板变成了液晶屏，板书换页方便，保存即使，教室由自由讨论形式课桌组成，由交互式电子白板进行讨论与演示，也有人脸识别、语音追踪等功能。2019年美国升级版智慧教室则更侧重于全部教学过程的在线解决方面。从时间跨度上来看，我国使用网上教学的时间只有15年;从实际应用来看，确实如作者[15]所言，高校教学尤其是高等数学，并没有很好地借助现代教育技术促进高等数学的教学。

    （五）考核方式

    我国目前的高等数学考核方式基本分两部分：占比20%～30%的平时考核和80%～70%的期末考核，平时考核包括出勤率、作业情况、课堂表现等，考核标准单一，注重结果式考核，浮于形式。虽然也有老师采取了考核平时学生自学教学视频、线上讨论等方面的内容，也把平时自学线下课程的成绩百分比提高到40%，但是学生因为不习惯自我学习高等数学的相关知识，也缺乏常用软件辅助学习高等数学的相关计算与画图等，不能很好的融会贯通基本概念，也不能很好的解决实际问题，最终的总成绩显现出在线教学的不足。

    国外大学的作业布置会有严格的时间限制，绝对不允许抄袭，也会加入不同章节、重点内容的小测验、阶段性考试等，并及时公布答案。例如，美国的卡斯尔顿大学线性代数的考核方式与比重分别为：家庭作业25%，小测验25%，阶段性考试25%，期末考试25%。加拿大的布兰登大学微积分考核平时成绩（作业10%，测验45%）占比55%，期末占比45%。国外大学侧重于考核过程性学习过程效果以及学生自我学习的能力培养，例如会对学生作业、测试及相关的习题课，进行量化考核。在这些课堂中，没有课堂出勤占比，也不会有课堂点名，但是非常重视习题课，会有助教负责习题课，对平时学生提交作业、作业批改、测试讲解、反馈修改等给予平时成绩，并不能修改成绩。

    四、建议

    基于以上高等数学的相关教学现状分析，作为一线教师给出如下的建议：

    针对经管类本科生的数学学习基础，提供中学、大学数学衔接的配套视频、课件、习题等详尽的文本资料，让所有学生能在线下课堂授课前回顾、熟悉两者的衔接;针对重点数学概念，结合经济学、管理学、金融学等专业知识，建设相关案例，引导学生参与分组讨论，适应翻转课堂，学会运用丰富的网络资源，加入科研项目小组研讨、数学建模小组讨论、专业小组实际问题讨论等，激励学生学数学、用数学的兴趣与动力;加大过程性考核的力度。根据不同学校的专业特点，由学校一线教师、教务处等联合考察，改善目前的教学考核方式;加大对教师建设不同课程的习题库、试卷库的奖励力度，鼓励教师在已有习题、试题基础上，分层次建设题库，鼓励自己创新题目;提升学生应用网络教学平台进行自学、预习、复习的过程式分值比例;一线教师根据不同班级学生的学习进度，每章节布置大量的习题，其中80%的题目能由学生自己找到解决方法。制定助教制度，由大三、大四学生担任低年级学生的教学助教，负责教授习题课;根据国内外优秀高等数学教材，不同数学课程的一线教师能根据不同专业学生的学习专业特点，不断融合科研界、工业界等的最新成果，不断完善建设相应的数学案例库与习题库，激发学生的学习兴趣;加大对学生应用数学软件进行辅助自学的倾向性赋分。基于学生对数学的畏难情绪，学生对软件的自我学习也存在不敢、不愿学习的倾向。因此，学校应该鼓励教师利用PYTHON、MATLAB、MAPLE、MATHEMATICA、R等软件，设计相关教学案例，鼓励学生自学相关软件的应用，可以做到针对实际问题，提出设计方案。

    参考文献：

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