剪中心对称图形的两种设计方法之比较
杨建花
摘? 要 中心对称图形是初中数学中非常重要的教学内容，有两种方法可以设计剪中心对称图形，对这两种设计方法进行分析，希望能够提高教学质量。
关键词 初中数学;中心对称图形;实验教学;数学思维
中图分类号：G633.6? ? 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2020）03-0097-03
1 前言
剪中心对称图形是初中数学一种实验教学方法，而实验教学是通过学生动手操作、动脑思考开展的教学活动，目的是激发学生数学学习兴趣，提高学习质量。具体是指学生在教师的指导下，使用合适的工具剪出中心对称图形，而目前教学中常用的设计方法有两种，即以模仿为基础的理解型和以探究为基础的探索型。这两种剪中心对称图形的方法各有优点，教师可结合实际教学需要、教学时间，选择合适的方法对学生进行指导，或是将两种方法全部教给学生，在这个基础上提高中心对称图形的教学质量。
2 剪中心对称图形的两种设计方法片段记录
在教学中心对称图形时，相关的实践或是实验课程会涉及中心对称图形的裁剪问题，教师通常采用两种设计方法来剪出中心对称图形，即理解型和探索型。笔者以实践教学片段记录为素材，浅析剪中心对称图形的两种设计方法，具体内容如下。
理解型
1）教师演示中心对称图形的裁剪方法，由学生来说明理由。教师按照图1的方法折叠长方形纸片，而后按照图1-c所示方法在纸片上留下一个小孔，并且将纸片展开，说明这个孔具有哪一种对称性，并且说明理由。
学生按照教师演示的方法合作完成以上步骤，且积极思考教师留下的问题。有的学生认为：两个孔为中心对称图形，这是根据折叠重合进行推理得出的结论，即线段OA与OA1相等，∠AOB与∠A1OC相等，得出∠A1OA为180°与∠AOB的和减去∠A1OC，最终结果仍为180°，进而得出点A与A1关于点O为中心对称的结论。
而后教师继续演示，并提出问题：按照图2的方法再留下一个孔，沿着两个孔连接成线，并且沿着这条线剪下，可以得到一个怎样的图形？此时学生得出结论为平行四边形。
2）学生尝试自主剪出中心对称图形。学生最为熟悉的中心对称图形就是平行四边形，教师结合这一点，要求学生开动脑筋，想一想还有哪些图案不是平行四边形，但是属于中心对称图形？学生经过多次尝试，没有总结出哪些图形仅属于中心对称图形。
3）教师指导学生按照方法剪中心对称图形。教师指导学生按照图3的方式剪一个正方形纸片，按照虚线将其剪开，沿着对角线将其进行两次对折，而后将其中的两层展开，画出对应的图形;同时将展开的图形剪下来，观察这个图形属于哪一种对称，并且说明理由。由于这个图形的操作难度较高，学生操作的时间相对较长。
学生经过操作和思考，认为该图形是中心对称图形。而后教师要求学生说明理由。学生组织语言，给出理由：中间位置的小正方形，就等于是折叠长方形纸片在其中间形成的正方形;中心的位置在折叠过程中出现四层重合，其余地方则是双层重合，而双层重合的地方剪出的图形在展开之后自然就是中心对称图形。对于学生能够总结出这样的结论并且结论合理，教师应表示鼓励，并且帮助学生了解仅为中心对称的图形。
4）理解裁剪方法后尝试设计剪中心对称图形。选择一张正方形纸片，按照前文提到的方法进行设计并且剪出中心对称图形，但该图形需要为非轴对称图形。如果课堂时间不足，这个环节可以留作课后作业，帮助学生巩固知识，使其掌握剪中心对称图形的理解型方法。
探索型
1）教师可以允许学生实施无序的尝试。教师指导学生可以尝试使用长方形纸片，利用折叠、裁剪和切开等方法得到一个非轴对称的中心对称图形。学生按照教师的指导，尝试不同的折叠、裁剪方法，而后互相交流自己的心得和想法。教师询问学生是否得到符合要求的图形，此时得到的回答是没有剪出这样的图形;继续提出疑问，引导学生分析自己得出的图形，总结困惑。大多数学生剪出的中心对称图形同时属于轴对称图形，而对称轴就是折叠线[1]。
2）利用实物探索剪中心对称图形的方法。教师准备好等宽的矩形纸片和平行四边形纸片，为便于观察，准备的矩形纸片两面颜色要有所差别。两个学生合作，分别拿着矩形和平行四边形纸片，尝试不同的方法对比两张纸片，思考如何能够一剪刀直接在矩形纸片上剪出平行四边形？在学生思考和尝试的过程中，教师需要不断巡视，发现学生很快就想到了解决办法，而后要求学生说一说自己的想法并进行演示。学生对此的描述是：将矩形纸片绕成一个
环，環的边界重合，将其与平行四边形进行对比，按照斜线的方式直接在重合的边界裁剪一刀，而后将环展开可得到平行四边形。如果班级中有学生没有完成任务，教师可以要求其他学生按照之前的演示裁剪，最终使所有学生都能够得到一个平行四边形。
在这个基础上，教师继续引导学生分析怎样折叠才能够得到平行四边形？这时学生尝试思考自己的操作与后面正确的操作之间的不同点，总结出不同颜色的面重合才有可能得到平行四边形的短边。而后教师继续追问：如何折叠才能实现不同颜色的面重合？教师还可以这个基础上带领学生探索更为优化的裁剪方法。此时学生继续思考，尝试扭转纸片，发现同样可以得到平行四边形，如图4所示。
在完成以上教学环节之后，如果课堂时间充足，教师可以允许学生自由设计，剪出中心对称图形;如果时间不允许，可以选择布置课后作业的方式巩固知识。
3 剪中心对称图形的两种设计方法之比较
两种方法的相同点
1）两种方法都需要推理、操作以及证明等环节结合。两种剪中心对称图形的设计方法都重视学生的独立思考和动手操作，在学生理性思考的同时加深他们的主观感受。在这样的学习过程中，学生能够理解数学的本质，构建理解抽象知识的基础，并且能够通过适当的直观操作掌握数学，是初中数学证明环节中不可缺少的重要步骤，是验证数学实验是否成功的关键，并且有利于培养学生的数学思维。两种设计方法都具有很强的操作性和实践性，这是数学实验非常明显的外在特点，可培养学生利用数学眼光去观察、分析问题，进而运用数学思维彻底解决问题，最终达到提高学生数学思维以及能力的教学目的。
2）两种设计方法都为学生探究数学提供了机会。剪中心对称图形是通过动态的过程来展示静态的数学知识，以直观的思维背景支持抽象的思维。在整个操作过程中，学生能够全面了解中心对称图形的性质等理论知识，感受到探索数学知识的乐趣。在剪中心对称图形两种设计方法对比教学基础上，可以达到强化学生学习效果、提升初中数学教学水平的目的[2]。
3）在完成兩种设计方法的过程中，学生都需要经历模仿以及探索的实践操作，有利于学生积累丰富的经验。经验来自社会实践，是客观事物在人们脑海中形成的印象，也是人们认识事物的一个开端。经验是人们对感官知觉的观念性总结和反思，也是人们通过内省而掌握的内容。可见，数学经验应来自数学活动。初中数学教学的目的在于培养创新型人才，而不是简单的记忆和积累。本次实验中设计的两种方法，无论是模仿还是探索，都需要一个“做”的过程。在这个过程中，学生经历推理、思考和探索等环节积累丰富的数学经验，有利于数学思维、探索能力以及解决问题能力的全面发展。相对而言，学生亲自经历探索以及寻求问题解决方法的过程，其优点远比单纯的模仿更为突出，更有利于学生获取直接的数学经验。
两种方法的不同点
1）两种方法的起点不同。
设计方法1的重点在于学生的感受，学生接受教师的指导，而后亲身体验中心对称图形的裁剪方法。教师演示剪中心对称图形的折叠和裁剪方法，学生模仿教师的操作，这是一种直观的理解，学生的体验更真实、准确。
设计方法2的重点在于中心对称图形的折叠，整个过程学生自由探索，在一次次的失败中寻找可行的方法，可培养学生的创新和探索能力。
2）裁剪过程以及每个环节需要的时间不同。
方法1的流程主要是演示、解说、模仿以及体验等，到最后则为学生应用知识，包括学生对裁剪方法原理的分析、理解和讨论等，一般需要的时间较短，多应用在结论的验证上;最后应用的环节需要时间较长，创新性不足。
方法2的流程主要是提出问题、探索答案、发现问题、再次探索等，直至发展到应用环节。这是一种探索型的学习裁剪中心对称图形的方法，虽然学生在前面几个环节需要的时间较长，但在应用环节一般耗时较短，并且作品具有显著的创新特点。
3）不同的设计方法，学生学习的难点也不同。
在设计方法1中，教师演示操作方法之后，学生很容易就掌握剪中心对称图形的步骤，相对容易总结出这样操作的理由。但由于该方法的重点在于模仿，因此，学生在最后的应用环节显得缺少创新性，创新能力不足。
而设计方法2恰好相反，因为教学的重点在于培养学生的探索能力，引导学生自主发现中心对称图形的特点，在这个基础上完成裁剪任务，能够提高学生对知识的应用能力，故而学生的应用环节发展较为顺利，学生的创新能力也得到较好的发展。其难点在于将折叠的现实问题转化为数学问题，在这个过程中缺少将现实生活转化为抽象数学问题的引导，导致学生在使用数学方法论证猜想时遇到很多困难。
总之，两种方法各有优缺点，需要教师结合学生的实际情况进行教学。
4 结语
初中数学承上启下，其教学质量直接关系着学生能否树立终身学习和运用数学的观念，影响学生后续学习数学的兴趣和积极性。为此，教师通常采用多元化的方法进行教学，激发并保持学生对数学的兴趣，提高学生数学学习和探索能力，使其能够主动学习和运用数学知识。中心对称图形是初中数学的重点内容，通过实验的方式设计两种不同的裁剪方法并对其进行对比分析，可提高学生的数学兴趣，增加学生认识数学的深度，使其在学习的同时积极应用数学。
参考文献
[1]王梅.以“三学”为导向的单元教学内容的重构：以“中心对称图形”的单元教学为例[J].初中数学教与学，2018（12）：18-19.
[2]曹婕.初探信息化课堂中有效激发学生主动评价的方法：以“中心对称与中心对称图形”信息化教学设计为例[J].数学学习与研究，2018（2）：116.
