动能定理综合应用的几种类型
王恒荣
一、动能与其他形式能的综合
例1一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A.合外力做功50J
B.阻力做功500J
C.重力做功500J
D.支持力做功50J
解析 小孩在下滑過程中受重力、
斜面的支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，物体的初动能为
【点评】功是能量转化的量度，物体动能发生变化则一定有力对物体做了功。动能定理应用中求合力的功及确定物体初末状态的动能是关键。解题时要巧妙地运用好功能关系、能量守恒定律，同时注意把动能的变化，重力势能的变化，机械能的变化与相应力做功的关系区别开来。 二、动能定理分析多过程问题
例2以初速度ν0竖直向上抛出一质量为m的小物块.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
解析 上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理
求返回拋出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零，只有阻力做功。
解得选项A正确。
【点评】对多过程问题可采用分段法和整段法处理，解题时应灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁。用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的示意图，通过示意图帮助我们理解物理过程和各量关系，有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。 三、动能定理分析变力做功问题
例3如图1
所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆间动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度ν0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F=kν（k为常数，ν为环的运动速度），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（ ）
解析
【点评】用动能定理分析变力的功时要注意弄清物体始末两个状态的速度，以及在中间过程中其他力对物体做的功。
四、动能定理分析连接体问题
例4如图2所示mA=4kg，mB=1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离s=0.8m，A、B间绳子足够长，A原来静止，求：（g取10m/s2）
（1）B落到地面时的速度为多大；
（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行多远。
解析 （1）以物体构成的系统为对象，B物体所受重力mBg做正功，mA物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：
（2）设B物体落地后4物体能滑行的距离为s，则根据动能定理得：
【点评】在连接体问题中，若不涉及系统内的相互作用时，常以整体为研究对象求解，对系统应用动能定理列式时要特别注意防止遗漏系统内物体的动能。这类问题也可以运用隔离法选择研究对象，运用牛顿运动定律求解，但解题过程一般比较复杂，而运用功能原理求解时则就显得简单多了。
五、动能定理分析相互作用问题
例5 如图3所示，质量为M的木块放在光滑图3的水平面上，质量为m的子弹以速度ν0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度ν运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ）
解析 设子弹受木块的阻力为Ff；子弹对木块的作用力为Ff，则子弹做减速运动，木块做加速运动，最终两者达到共同速度ν。设木块移动距离为L，子弹进入木块深度为s，子弹对地位移为s+L。对木块和子弹分别应用动能定理，有：
对木块：
对子弹：
又，
得：
故正确答案为ACD.
【点评】此题为相互作用问题中典型的物理模型——子弹打木块类问题。分析这类问题常常分别以相互作用的两个物体为研究对象，对研究对象进行受力情况、运动情况、力做功情况的分析，然后分别对不同对象应用动能定理列式求解。上述解答中
表明系统在不受夕卜力作用时，在相互作用过程中，相互作用力做的总功刚好等于系统动能的变化（转化为系统的内能）。相互作用力总功为正功，系统动能增加；相互作用力总功为负功，系统动能减少；相互作用力总功为零，系统动能不变。 例6 如图4所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持图4以速度ν勾速运动。现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t秒后物块与传送带保持相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A.摩檫力对物块做的功为1/2mν2
B.传送带克服摩擦力做的功为1/2mν2
C.系统摩擦生热为1/2mν2
D.电动机多做的功为1/2mν2
解析 物块在传送带上由释放到相对静止所用时间
六、动能定理与图象结合问题
例7 质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图5所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C.物体滑行的总时间为4s
D.物体滑行的总时间为2.5s
解析 滑行过程中，摩擦力做功等于其动能变化量，由动能定理得，因此摩擦力大小为2.5N，根据f=μmg可知动摩擦因数为0.25，选项A、B错误；物体质量为1kg，物体的加速度为-2.5m/s2，因初动能50J，所以初速度为10m/s，末速度为零，t=νt/a=10/2.5s=4s，选项D错误C正确。
【点评】动能定理与图象相结合的试题，综合信息强，这类题对同学们的能力也相对较高。此类试题常常涉及ν-t、F-t等图象，分析时应从图象中提取与速度、功、动能等相关的信息，然后用动能定理进行解题。
一、动能与其他形式能的综合
例1一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）
A.合外力做功50J
B.阻力做功500J
C.重力做功500J
D.支持力做功50J
解析 小孩在下滑過程中受重力、
斜面的支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，物体的初动能为
【点评】功是能量转化的量度，物体动能发生变化则一定有力对物体做了功。动能定理应用中求合力的功及确定物体初末状态的动能是关键。解题时要巧妙地运用好功能关系、能量守恒定律，同时注意把动能的变化，重力势能的变化，机械能的变化与相应力做功的关系区别开来。 二、动能定理分析多过程问题
例2以初速度ν0竖直向上抛出一质量为m的小物块.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（ ）
解析 上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理
求返回拋出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零，只有阻力做功。
解得选项A正确。
【点评】对多过程问题可采用分段法和整段法处理，解题时应灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁。用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的示意图，通过示意图帮助我们理解物理过程和各量关系，有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。 三、动能定理分析变力做功问题
例3如图1
所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆间动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度ν0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F=kν（k为常数，ν为环的运动速度），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（ ）
解析
【点评】用动能定理分析变力的功时要注意弄清物体始末两个状态的速度，以及在中间过程中其他力对物体做的功。
四、动能定理分析连接体问题
例4如图2所示mA=4kg，mB=1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离s=0.8m，A、B间绳子足够长，A原来静止，求：（g取10m/s2）
（1）B落到地面时的速度为多大；
（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行多远。
解析 （1）以物体构成的系统为对象，B物体所受重力mBg做正功，mA物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：
（2）设B物体落地后4物体能滑行的距离为s，则根据动能定理得：
【点评】在连接体问题中，若不涉及系统内的相互作用时，常以整体为研究对象求解，对系统应用动能定理列式时要特别注意防止遗漏系统内物体的动能。这类问题也可以运用隔离法选择研究对象，运用牛顿运动定律求解，但解题过程一般比较复杂，而运用功能原理求解时则就显得简单多了。
五、动能定理分析相互作用问题
例5 如图3所示，质量为M的木块放在光滑图3的水平面上，质量为m的子弹以速度ν0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度ν运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ）
解析 设子弹受木块的阻力为Ff；子弹对木块的作用力为Ff，则子弹做减速运动，木块做加速运动，最终两者达到共同速度ν。设木块移动距离为L，子弹进入木块深度为s，子弹对地位移为s+L。对木块和子弹分别应用动能定理，有：
对木块：
对子弹：
又，
得：
故正确答案为ACD.
【点评】此题为相互作用问题中典型的物理模型——子弹打木块类问题。分析这类问题常常分别以相互作用的两个物体为研究对象，对研究对象进行受力情况、运动情况、力做功情况的分析，然后分别对不同对象应用动能定理列式求解。上述解答中
表明系统在不受夕卜力作用时，在相互作用过程中，相互作用力做的总功刚好等于系统动能的变化（转化为系统的内能）。相互作用力总功为正功，系统动能增加；相互作用力总功为负功，系统动能减少；相互作用力总功为零，系统动能不变。 例6 如图4所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持图4以速度ν勾速运动。现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t秒后物块与传送带保持相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A.摩檫力对物块做的功为1/2mν2
B.传送带克服摩擦力做的功为1/2mν2
C.系统摩擦生热为1/2mν2
D.电动机多做的功为1/2mν2
解析 物块在传送带上由释放到相对静止所用时间
六、动能定理与图象结合问题
例7 质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图5所示，g取10m/s2，则以下说法中正确的是（ ）
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C.物体滑行的总时间为4s
D.物体滑行的总时间为2.5s
解析 滑行过程中，摩擦力做功等于其动能变化量，由动能定理得，因此摩擦力大小为2.5N，根据f=μmg可知动摩擦因数为0.25，选项A、B错误；物体质量为1kg，物体的加速度为-2.5m/s2，因初动能50J，所以初速度为10m/s，末速度为零，t=νt/a=10/2.5s=4s，选项D错误C正确。
【点评】动能定理与图象相结合的试题，综合信息强，这类题对同学们的能力也相对较高。此类试题常常涉及ν-t、F-t等图象，分析时应从图象中提取与速度、功、动能等相关的信息，然后用动能定理进行解题。
