材料力学教学中的案例设计
张淑琴+程兆刚+赫万恒+孟祥凤+张莹莹
[摘 要]材料力学是机械类专业的一门重要技术基础课程，其问题紧密联系工程实际，案例教学是实现材料力学理论指导实践的有效教学模式。材料力学教学中案例应该具有总体设计思路，具体案例的设计包括案例背景、问题提出、建立模型、原因分析、扩展内容五个步骤。
[关键词]材料力学;案例;教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0165-03
材料力学是机械类专业的一门重要技术基础课程，主要研究变形体受力后发生的变形，及由于变形引起的附加内力及应力，和由此而产生的失效。其任务是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既安全又经济的构件，提供必要的理论基础和计算方法。[1]教学中要注重理论和方法的实际应用，因此除了完成基本的直接应用公式求解的教材例题和习题外，需要还原教材上例题或习题的原貌，其中结合实际案例展开教学是有效的途径，这不仅开阔学员的视野，更重要的是加深基础理论的理解，掌握理论指导实践的思路，提高学员运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力，为专业课程的学习、毕业综合设计打好基础。本文介绍在教学中引入案例时应把握的五个步骤，并选择武器和生活中的两个案例进行具体设计。
一、案例的设计思路
案例来源于生活、工程、武器装备等领域[2]，教学中主要分为课堂分析案例和课下学员自行分析案例两类。教员在课堂上展开分析的案例，结合教学内容，分析要全面透彻，引导学员理解各个环节;请学员分析的案例，要在开课时就给出，让学员根据自己的兴趣至少选择一例，带着问题进入课程的学习，根据教学进度进行具体分析，到结课时给出自己的分析答案，具体成绩计入平时分。
教学中学员对案例很感兴趣，但是要真正进行建模分析时，又会遇到困难而失去积极性，为此教学中选择好案例后，设计时要逐步推进，每个案例一般要把握好五个步骤，具体如下：
第一步：案例背景
通过查阅相关专业书籍、关注新闻报道，浏览网络资源等途径，发现问题整理案例，主要利用文字、图片、照片、视频等形式，来阐明案例的发生及其危害，使学员感到问题的真实性，来激发学员的兴趣点。
第二步：问题提出
为了克服由于问题太难而打消学员的积极性，所提问题要由易到难，逐步分层进行。因为提出问题往往比解决问题更重要，也可增加学员自己提出问题的环节，如感到所给问题有难度，自己可以给出相关的简单一些的问题;也可给出所提问题分析后，提出其他相关题目，供大家探讨分析，若所提问题很好要给予鼓励，计入平时分。总之，问题的设计是要学员从一个案例的分析中理解多一些、全一些。
第三步：建立模型
分析案例的特点和问题的要点，抓住主要因素，忽略次要因素，画出力学简图，将问题和所学理论建立联系，应用相关知识、公式、方法，进行理论分析或计算。
第四步：分析原因
由理论分析结果定性分析案例问题发生的可能原因，提出避免事故发生、设计或使用维护时应该采取的措施。
第五步：扩展内容
提供相关的扩展阅读内容，或者提出深层次的问题等等，供学员进一步深入思考或探索，目的是培养学员的问题意识，逐步养成发现新问题，提出新想法的思维习惯。
二、案例：空调外机支架的安全性分析
（一）案例背景
据了解，我国第一波空调安装高峰期大约在20世纪90年代中后期，2000年开始在城市全面普及。空调及外机的安全使用年限约为10年，支架一般在5-6年后就应更换，而现实情况却令人担忧。几乎每年都有空调支架出现问题的报道。
2002年12月12日，湖南省邵阳市……;2008年6月10日晚，福州平潭……;2014年7月，因空调支撑架断裂，一维修工人在上海某小区维修空调时从3楼坠亡！图1是出现问题的某空调支架。
（二）问题提出
1.常见空调支架如图2，根据空调及支架的受力情况，简化力学模型，分析支架横梁和立柱连接螺钉的应力。
2.从图3上不难看出，在高高悬起的支架上，随着时间的推移，用来固定空调室外机的支架与墙面不能完全贴合，并且连接墙面的螺钉也发生弯曲变形。（1）试简化模型分析图片中螺钉的应力;（2）提出安装空调外机及支架的合理建议。
（三）建立模型
问题1的模型如图4（a），设三个螺钉的直径均为d。
将载荷向螺钉群截面形心简化为一个力F′和一个力偶M，其中M=Fl。
力F′由三个螺钉平均分担，各螺钉承受的竖向剪力均为Fa1=Fb1=Fc1=。
力偶M使三个螺钉产生切向剪力，由直角三角形各边的比例关系和力矩的静力学关系，可解得各螺钉的切向剪力分别为Fa2=Fc2=，Fb2=0，方向如图4（b）。
各螺钉的总剪力分别为：Fa=Fc=，Fb=，剪力方向如图4（b）。显然最上和最下螺钉的剪力最大，其切应力也最大。
问题2的模型如图5，两个螺钉将支架的立柱与墙体连接。
两个螺钉内为拉应力，下侧支架立柱与墙体之间产生压应力，设受压长度为x，若下部有螺钉，螺钉也不受力，所以实际立柱上有孔也不安装螺钉。假设单个螺钉上的受力均匀，螺钉群应力分布为直线规律，如图5，中性轴处应力为0。
设螺钉的横截面面积为A，按应力分布假设可知，中性轴以下没有螺钉。
上侧螺钉的拉应力最大，为：
其中M是空调重量引起的力矩。
支架立柱与墙体的最大压应力在下边缘，为：
（四）分析原因
问题1的理论分析告诉我们，若是间距相同的三个螺钉，其中最上和最下螺钉的切应力最大，那么危险性也就最大。为避免事故发生，一定要选择符合要求的螺钉，按要求安装足够的螺钉个数。
问题2的理论分析告诉我们，支架立柱与墙体间的螺钉中最上边的螺钉受力最大，因此看到最上边的螺钉比下边的螺钉松动的要严重。
实际中由于空调支架在室外，若是铁架或不合格产品，时间长了容易生锈，这也是造成空调支架断裂的原因之一。
（五）扩展内容
1.为什么有的空调支架上在中间部位可以挖有圆孔，如图6，圆孔的大小应满足什么条件？
2.推荐电视台关于“旧空调支架牢不牢”的实验视频，或电视台制作的关于“空调外机支架安全吗？”节目，供学员观看，进一步了解支架的安全情况。
3.实际生活中，如何做才能避免“祸从天降”呢？
2012年4月19日，中国家电服务维修协会发布了《空调器室外机安装用支架规范》。其中对空调外机支架的厚度、防锈度、紧固件规范以及支架检测规范都做出了具体规定，如支架使用的材料必须是3毫米以上的角钢或镀锌钢板、空调支架的承载能力不能低于空调器机组自重的4倍，并明确指出，支架使用寿命不得低于空调本身的使用寿命，即10-12年。……
三、结语
案例教学是将理论用于实践的有效教学模式，案例的选择是长期性的工作，案例的编写设计是保证教学效果的关键，必须要注意由浅入深，挖掘问题内涵，逐步建模分析得出案例的可能原因。另外案例的完成需要教员的努力，更需要学员的参与，相信经过师生的共同探索、研讨、完善，会建成丰富的材料力学案例库，材料力学的案例教学会将材料力学的教学改革推向深入。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 刘鸿文.材料力学第5版[M].北京：高等教育出版社，2011：1.
[2] 张淑琴，马英忱，闫石，等.材料力学课程案例教学的研究[J].大学教育，2015（12）：159-160.
[责任编辑：张 雷]
[摘 要]材料力学是机械类专业的一门重要技术基础课程，其问题紧密联系工程实际，案例教学是实现材料力学理论指导实践的有效教学模式。材料力学教学中案例应该具有总体设计思路，具体案例的设计包括案例背景、问题提出、建立模型、原因分析、扩展内容五个步骤。
[关键词]材料力学;案例;教学
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0165-03
材料力学是机械类专业的一门重要技术基础课程，主要研究变形体受力后发生的变形，及由于变形引起的附加内力及应力，和由此而产生的失效。其任务是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既安全又经济的构件，提供必要的理论基础和计算方法。[1]教学中要注重理论和方法的实际应用，因此除了完成基本的直接应用公式求解的教材例题和习题外，需要还原教材上例题或习题的原貌，其中结合实际案例展开教学是有效的途径，这不仅开阔学员的视野，更重要的是加深基础理论的理解，掌握理论指导实践的思路，提高学员运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力，为专业课程的学习、毕业综合设计打好基础。本文介绍在教学中引入案例时应把握的五个步骤，并选择武器和生活中的两个案例进行具体设计。
一、案例的设计思路
案例来源于生活、工程、武器装备等领域[2]，教学中主要分为课堂分析案例和课下学员自行分析案例两类。教员在课堂上展开分析的案例，结合教学内容，分析要全面透彻，引导学员理解各个环节;请学员分析的案例，要在开课时就给出，让学员根据自己的兴趣至少选择一例，带着问题进入课程的学习，根据教学进度进行具体分析，到结课时给出自己的分析答案，具体成绩计入平时分。
教学中学员对案例很感兴趣，但是要真正进行建模分析时，又会遇到困难而失去积极性，为此教学中选择好案例后，设计时要逐步推进，每个案例一般要把握好五个步骤，具体如下：
第一步：案例背景
通过查阅相关专业书籍、关注新闻报道，浏览网络资源等途径，发现问题整理案例，主要利用文字、图片、照片、视频等形式，来阐明案例的发生及其危害，使学员感到问题的真实性，来激发学员的兴趣点。
第二步：问题提出
为了克服由于问题太难而打消学员的积极性，所提问题要由易到难，逐步分层进行。因为提出问题往往比解决问题更重要，也可增加学员自己提出问题的环节，如感到所给问题有难度，自己可以给出相关的简单一些的问题;也可给出所提问题分析后，提出其他相关题目，供大家探讨分析，若所提问题很好要给予鼓励，计入平时分。总之，问题的设计是要学员从一个案例的分析中理解多一些、全一些。
第三步：建立模型
分析案例的特点和问题的要点，抓住主要因素，忽略次要因素，画出力学简图，将问题和所学理论建立联系，应用相关知识、公式、方法，进行理论分析或计算。
第四步：分析原因
由理论分析结果定性分析案例问题发生的可能原因，提出避免事故发生、设计或使用维护时应该采取的措施。
第五步：扩展内容
提供相关的扩展阅读内容，或者提出深层次的问题等等，供学员进一步深入思考或探索，目的是培养学员的问题意识，逐步养成发现新问题，提出新想法的思维习惯。
二、案例：空调外机支架的安全性分析
（一）案例背景
据了解，我国第一波空调安装高峰期大约在20世纪90年代中后期，2000年开始在城市全面普及。空调及外机的安全使用年限约为10年，支架一般在5-6年后就应更换，而现实情况却令人担忧。几乎每年都有空调支架出现问题的报道。
2002年12月12日，湖南省邵阳市……;2008年6月10日晚，福州平潭……;2014年7月，因空调支撑架断裂，一维修工人在上海某小区维修空调时从3楼坠亡！图1是出现问题的某空调支架。
（二）问题提出
1.常见空调支架如图2，根据空调及支架的受力情况，简化力学模型，分析支架横梁和立柱连接螺钉的应力。
2.从图3上不难看出，在高高悬起的支架上，随着时间的推移，用来固定空调室外机的支架与墙面不能完全贴合，并且连接墙面的螺钉也发生弯曲变形。（1）试简化模型分析图片中螺钉的应力;（2）提出安装空调外机及支架的合理建议。
（三）建立模型
问题1的模型如图4（a），设三个螺钉的直径均为d。
将载荷向螺钉群截面形心简化为一个力F′和一个力偶M，其中M=Fl。
力F′由三个螺钉平均分担，各螺钉承受的竖向剪力均为Fa1=Fb1=Fc1=。
力偶M使三个螺钉产生切向剪力，由直角三角形各边的比例关系和力矩的静力学关系，可解得各螺钉的切向剪力分别为Fa2=Fc2=，Fb2=0，方向如图4（b）。
各螺钉的总剪力分别为：Fa=Fc=，Fb=，剪力方向如图4（b）。显然最上和最下螺钉的剪力最大，其切应力也最大。
问题2的模型如图5，两个螺钉将支架的立柱与墙体连接。
两个螺钉内为拉应力，下侧支架立柱与墙体之间产生压应力，设受压长度为x，若下部有螺钉，螺钉也不受力，所以实际立柱上有孔也不安装螺钉。假设单个螺钉上的受力均匀，螺钉群应力分布为直线规律，如图5，中性轴处应力为0。
设螺钉的横截面面积为A，按应力分布假设可知，中性轴以下没有螺钉。
上侧螺钉的拉应力最大，为：
其中M是空调重量引起的力矩。
支架立柱与墙体的最大压应力在下边缘，为：
（四）分析原因
问题1的理论分析告诉我们，若是间距相同的三个螺钉，其中最上和最下螺钉的切应力最大，那么危险性也就最大。为避免事故发生，一定要选择符合要求的螺钉，按要求安装足够的螺钉个数。
问题2的理论分析告诉我们，支架立柱与墙体间的螺钉中最上边的螺钉受力最大，因此看到最上边的螺钉比下边的螺钉松动的要严重。
实际中由于空调支架在室外，若是铁架或不合格产品，时间长了容易生锈，这也是造成空调支架断裂的原因之一。
（五）扩展内容
1.为什么有的空调支架上在中间部位可以挖有圆孔，如图6，圆孔的大小应满足什么条件？
2.推荐电视台关于“旧空调支架牢不牢”的实验视频，或电视台制作的关于“空调外机支架安全吗？”节目，供学员观看，进一步了解支架的安全情况。
3.实际生活中，如何做才能避免“祸从天降”呢？
2012年4月19日，中国家电服务维修协会发布了《空调器室外机安装用支架规范》。其中对空调外机支架的厚度、防锈度、紧固件规范以及支架检测规范都做出了具体规定，如支架使用的材料必须是3毫米以上的角钢或镀锌钢板、空调支架的承载能力不能低于空调器机组自重的4倍，并明确指出，支架使用寿命不得低于空调本身的使用寿命，即10-12年。……
三、结语
案例教学是将理论用于实践的有效教学模式，案例的选择是长期性的工作，案例的编写设计是保证教学效果的关键，必须要注意由浅入深，挖掘问题内涵，逐步建模分析得出案例的可能原因。另外案例的完成需要教员的努力，更需要学员的参与，相信经过师生的共同探索、研讨、完善，会建成丰富的材料力学案例库，材料力学的案例教学会将材料力学的教学改革推向深入。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 刘鸿文.材料力学第5版[M].北京：高等教育出版社，2011：1.
[2] 张淑琴，马英忱，闫石，等.材料力学课程案例教学的研究[J].大学教育，2015（12）：159-160.
[责任编辑：张 雷]
