从“数学画”谈小学数学课上的画图策略

    刘振生

    摘要：“数学画”是几何直观的具体形式，可以提升学生数学学习的兴趣，能够把抽象问题具体化、直观化，使解决问题的过程简明直观。“数学画”是画图策略的有效呈现，是“数形结合”思想的具体体现，通过“读图”“画图”，可提升学学生数学思维，改善课堂教学效果。

    关键词：“数学画” ?画图策略 ?“数形结合”思想

    “数形结合百般好，割裂分家万事休。”数学家华罗庚曾经的这句话，指出了“几何直观”在教学中的重要性。“数学画”具有直观性、形象性和实用性，便于学生学习和掌握。当学生在解决问题遇到困难时，可以用画“数学画”的方式来帮助分析，使复杂抽象的数量关系直观明了，增强解题的能力。

    一、“数学画”是“数形结合”思想的有效引导

    近期笔者观摩了一节二年级数学实践课“有趣的数学画”，对数学课上的画图策略有了更清晰的理解。这节课上，教师让学生“分糖”，学生参与积极，思维活跃。本节课呈现的“数学画”形式多样，巧妙地解决了数学难题，取得了良好的教学效果。

    孩子们是天生的画家，他们用自己的画笔画出了心目中的数学，把生硬的数字、符号、图形变成了可爱的圈圈和点点，还用画笔配上了房屋、小草、树木、蓝天、白云等，把抽象的数学思维过程转化成色彩斑斓的图画。

    从这节课中，我们不难看出，孩子们喜欢“数学画”，也善于把简单的数字通过图形表示出来。“分糖”的过程体现出了思维的差异性，有数字符号、有彩笔连线、有图形的集合……在本节课中，教师放手让孩子们“画”出条件和问题，“画”出数量之间的关系，使数学与符号、图形、图画相结合。通过画画促进思考，化复杂为简单，能更好地寻找问题的答案。同时，孩子们在尝试中体验到用画图解题带来的成就感，这其实就是“数形结合”思想的有效引导。

    二、“数学画”是画图策略的有效呈现

    数学课上的“画图”就是“数形结合”思想的呈现。这种通过画图来理解数量关系的策略，符合孩子们的认知发展水平，通过图示直观呈现思维，促进理解，帮助建立抽象思维。

    当低年级的孩子在理解抽象问题出现困难时，可以鼓励他们动手在纸上画一画，把已有的条件和所求的问题呈现在纸上。然后，引导他们去观察，寻找条件之间的联系、条件和问题之间的切入点。这样就能化抽象为形象、化复杂为简单、化无序为有序，有效建立想象模型，梳理出解题规律等。

    例如，小学高年级数学题：“甲、乙、丙三人去商场购物，共消费了1000元钱，甲消费的钱数是乙、丙两人和的四分之一。甲消费了多少钱？”这一题，标准量单位“1”不是其中一个的量，而是“乙、丙两人钱数的和”，是未知的。学生在解决这道题目时，若只从分数应用题的数量关系去理解，就会有一定的困难，同时在解法上，也显得比较烦琐。若通过画图，就能把复杂的数量关系直观地呈现出来。解这道数学难题时，可以把甲的钱数用“1个△”表示，那么根据条件，就知道乙和丙的钱数之和是“4个△”，甲、乙、丙的钱数总和就是“5个△”。通过简单的图示，就能够知道，总钱数是甲钱数的5倍，只要列式1000÷（1+4）=200（元），就得出甲消费的钱数了。

    “数学画”展示的是画图策略，切合小学生学习过程的需要。学生在画图的过程中，把文字转化成图画，能直观地理解数量关系，从而找到解题策略。课堂上使用的“数学画”，其实就是孩子抽象思维直观、有效的呈现。

    三、从“数学画”谈画图策略的有效运用

    认识到了“数学画”和画图策略的优越性，怎样引领低学段学生有效掌握呢？笔者总结出了以下几点策略。

    1.利用书本“情境图”，培养孩子的读图能力

    新版的数学教材，大多从“生活情境图”引入新知。这些情境图，画面精美，又蕴含了丰富的数学信息，是教学画图策略很好的素材。

    教师需要对教材进行分析，对情境图中的数学信息要充分挖掘，再结合教材的编写安排，寻找最精当的方式去“读图”“画图”。这种画图策略的能力训练，从一年级就应该引起重视，教师在教学时可以充分利用课本上的图片资源进行读图训练，让孩子们去观察和寻找“图”中的数学信息。

    比如，在教学“乘法的意义”时，可以让孩子充分画图，去呈现“相同加数”和“相同加数”的“个数”，直观地感知“几个几”与“几和几”的区别。如果孩子们没能对乘法建立清晰的表象，那么在学习后面的“倍”的概念时就会出现困难。

    2.从“数学画”入手，注重对画图策略的科学引领

    “数学画”是画图策略的简单呈现，也是孩子们乐于尝试的解题策略，在他们体验这种策略在解决问题中的价值后，教师在课堂教学中就可以创造各种机会让他们自觉产生画图的需求。例如在教学“分糖”这一课时，教师通过语言的引导，把握好学生使用“数学画”帮助解决问题的最佳时机，让学生充分感悟画图对分析问题的方便性。

    小学数学教材中，教师可以对教材内容进行梳理和筛选，挑选出适合用画图策略进行教学的知识点。比如在人教版小学数学教材中，每册都设置了“数学广角”这个知识点，主要是训练孩子的思维，提高解决问题的灵活性。在教学这部分内容时，由于知识点较难，当学生在数量关系的理解上遇到困难时，教师可引导学生利用“数学画”画出数量之间的关系。例如，在教学“植树问题”“鸡兔同笼问题”“沏茶问题”等内容时，可以充分利用图示法在教学中的作用，将那些原本复杂的数量关系和难以用语言形象表述的教学内容，通过“数学画”变得简单明了。

    当孩子们解决完这些问题后，就能充分认识到画图的作用。在师生之间达成共识后，教师可以启发他们在后面的学习中自觉地使用“数学画”。

    3.利用“数学画”，发挥“数形结合”思想对知识获得的引领作用

    教师在平常的教学中，要善于挖掘教材中含有“数形结合”思想的教学内容。课堂上鼓励孩子动手画“数学画”，引导学生找到“数形结合”的切入点，主动有效地利用“几何直观”去帮助解题。即让学生通过“形”找出“数”，通过“图画”找出数量间的关系，再从图中读懂重要的数学信息，并整理出信息，提出问题、分析问题，最后解决问题。

    比如，在教学一年级“数的认识及计算”时，借助于点点图、圈圈图、小棒图等来理解算理和计算方法;在教学“平面图形的周长和面积”时，借助于图示进行转换，有利于计算公式的理解和掌握;等等。

    在平时的教学中，教师要充分利用学生形象思维较强的特点，课堂上经常性地用“图”“形”与“符号”去呈现、解释和表达数量间的关系，引导学生将“数”与“形”结合起来，通过画“数学画”去直观地呈现各种算理，提炼规律和算法。这样，我们在教学中就能很好地突破难点，降低学习难度，提升学生学习数学的信心和乐趣。

    4.利用“班班通”的辅助作用，使画图简单快捷

    信息化教学的广泛应用和“班班通”设备的普及，极大地提高了教师的教学效率，改善了教学手段，同时为数学课堂上的“画图”提供了技术上的便利。我们可以用电子白板的绘图功能和交互功能，根据题意实时地绘制所需要的圖形，使复杂抽象的数量关系及时地直观呈现，方便学生对知识的理解，改善教学效果，提升课堂效率。

    利用“数学画”这种孩子们喜欢的画图策略去解决问题，能有效激发学生学习数学的兴趣和学习动机，增强其逻辑思维能力和空间想象能力，并为他们后续的学习奠定基础。

    参考文献：

    [1]牛佳. 利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J]. 中国教育学刊， 2017（11）：115.

    [2]蔡宝塔. 例谈几何直观在小学数学教学中的应用[J]. 亚太教育， 2019（2）.

    [3]黄红成. 低年级数学画图教学的意义及方法[J]. 教学与管理（小学版）， 2019（8）.