“探究动能定理”实验之考向分析
李恒林
考向一、实验原理的理解
例1“探究动能定理”的实验装置如图1所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2 W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出。
（1）关于该实验，下列说法正确的是（）
A.每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
得出合力做功与物体速度变化的关系。
C.打点计时器可以用直流电源供电，电压为4?6V
D.实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
（2）图2给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得0点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65cm，OB=7.12cm，OC=8.78cm，OD=10.44cm，0E=12.10cm。已知相邻两点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度νm=___m/s。
解析 （1）小车获得的动能应该等于橡皮筋对其做的功，所以小车必须从同一位置由静止弹出；橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足：W=1/2mν2的关系，所以当小车质量一定时，W与ν2成正比，所以最好做W与ν2的关系，实验时需要画多个图象找最好的；打点计时器使用的交流电源；实验中用到多条橡皮筋，就要求每次橡皮筋相同且被拉长的一样多，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，所以正确选项为A、B.
（2）从纸带上我们可判断出打C点时，小车具有最大的速度，可由到/）的平均速度求出，即
考点：本题考查了探究功与速度的关系。变式测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题。为此，某同学设计了如下实验方案：
A.实验装置如图3所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起。调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B.保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动，请回答下列问题：
①滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是___________；
②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小____钩码的重力大小（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
③当滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，某同学打出的一条纸带如图4所示，用刻度尺测得计数点1，2，3，4到计数起点0的距离分别为3.15cm，12.40cm，27.70cm，49.05cm，由此可得，物体的加速度为_________m/s2。（保留三位有效数字）
④若滑块质量为M、钩码质量为m，当打点计时器打下1、3点时滑块的速度分别为ν1和ν3，1、3两点之间距离为s，重力加速度为g，探究结果的表达式是_______.（用相应的符号表示）
解析 ①此实验平衡摩擦力后，确定滑块做勾速直线运动的依据是，看打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距的。
②因為在钩码怍用下，滑块做勾速运动。当去掉钩码后根据力的合成可知，小车受到的合力等于钩码的重力
③根据匀变速直线运动过程中在相等时间內走过的位移差是一个定值可得
例2 （1）图5为两种不同直径车轮（颜色不同），装有不同数量的木块（每个木块：的质量相同）从不同高度释放的小车。当一个探冗小组希望检验这样一个猜想：从同一高度沿斜面滑下的相同小车，装载物体的质量越大，到达斜面底部的速度越快。你认为应该选用图中的哪三种情况进行比较____；若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，应该选择图中哪三种情况进行比较____。
（以上两空均选填下列答案番号）
A.①⑤⑧B.②⑤⑨
C.③⑥⑨D.④⑤⑥
E.③⑤⑦F.①④⑦
（2）某实验小组采用如图6所示的装置探究“动能定理”，实验中将细线拉力近似看为小车受到的合外力，小车上可装载砝码。实验中小车碰到制动装置时，细线上悬挂的钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。请解答下列问题：
①当小车沿木板滑行的过程中，除细绳的拉力对小车做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差。你的解决办法是：______
②如图7是钩码质量为0.03kg，小车中所载砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点0及A、B、C、D和E五个计数点，表1中已测量出各计数点到0的距离以及各计数点的瞬时速度ν，请将计数点C的结果补充填在相应的位置。
表1 纸带的测量结果
③实验小组根据实验数据绘出了图8中的速度平方的变化与位移的图线（其中
）根据该图线的分析，你获得的结论是：_____要验证“动能定理”，还需测量的物理量是______。若实验时电网中交变电流的频率小于50Hz。但该同学并不知道，那么实验测得的小车速度的测量值实际值相比_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
解析 （1）实验中要验证从斜面滑下的小车，装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度这两个量之间的关系，根据控制变量法的思路，所以应选高度相同、车轮相同的情况下进行比较，来改变装载物体的质量的多少，从而判断装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度这两个量之间的关系，故选D；同理，若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，则要控制小车质量不变，通过改变高度来进行研究，故选E.
故答案为：D、E.
（2）①本实验要用钩码的重力代替小车所受到的合力，对小车受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力近似等于合力，可将长木板一段垫高，使重力的下滑分量恰好等于摩擦力，因为中间还有滑轮与轴之间的摩擦阻力，故拉力近似等于合力。故答案为：倾斜木板知道小车做匀速运动。
②根据刻度尺的读数可知，sC=5.06cm；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出C点速度为：
故答案为：5.06（5.05?5.15）；0.49（0.49?0.51）。
③根据动能定理Fs=1/2mν21/2mν2，可得出△ν2-s的关系为：速度平方的变化与位移成正比。
根据动能关系可知测量出小车的质量即可验证“动能定理”；如果在某次实验中，交流电的频率f<50Hz，那么实际打点周期变大，根据运动学公式△x=at2得，真实的加速度值就会偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大。
故答案为：速度平方的变化与位移成正比，小车质量，偏大。
【总结】（1）根据控制变量法的思路，去分析解决，控制下滑的是相同直径的小车和斜面倾斜程度不变，来改变装载物体的质量，从而研究装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度越快的关系；若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，则要控制小车质量不变，改变高度从而研究速度与释放的高度关系。
（2）①本实验要用钩码的重力代替小车所受到的合力，具体实验时注意两点，一是钩码质量远小于小车的质量，二是要平衡摩擦力；②注意读数时要进行估读，由于小车做匀变速直线运动，根据时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出各点速度大小；③根据动能定理Fs=1/2mν21/2mν2，可得出△ν2-s的关系，从而图线的形状，根据功能关系可知，测量出物体质量即可，根据频率和周期之间的关系加以加速度的计算公式可正确求解。
考向三、创新拓展
例3 某同学用如图9所示的实验装置探究小车动能变化与合力对它所做功的关系。图中A为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮足够长的木板上，C为弹簧测力计为小桶（内有沙子），不计绳与滑轮的摩檫，打点计时器在纸带上打下一系列点。该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为0点，顺次选取5个点，分别测量这5个点到0之间的距离，并计算它们与0点之间的速度平方差
，填入下表：
请完成下列问题：
（1）使用打点计时器应该_____
（2）请以△ν2为纵坐标、以x为横坐标在方格纸中作出△ν2-x图象。若测出小车质量为0.2kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为________N。
（3）本实验是否必须满足小桶（含沙子）的质量远小于小车的质量（填“是”或“否”）
（4）该同学通过计算发现小车所受合外力小于测力计读数，明显超出实验误差的正常范围。你认为主要原因是_______，实验操作中改进的措施是___。
解析 （1）使用打點计时器时应先接通电源然后放开纸带。
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应的点，然后作出△ν2-x图象如图10所示。
（3）由图9可知，小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，本实验中不需要必须满足小桶（含内部沙子）的质量小于小车的质量。
（4）实验中是将物体的重力充当了小车的拉力，由于小车受到桌面的摩擦力，故会使合力小于物体的重力，造成较大的误差，故应未平衡摩擦力（或小车受到的摩擦阻力的影响）。措施是把木板不带定滑轮的那一端适当垫高，以平衡摩擦力。
故答案为：（1）接通电源然后放开纸带；（2）图象如图10所示；0.25；（3）否；（4）未平衡摩擦力
变式某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图11所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态。
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有_________。
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶
的总质量应满足的实验条件是_____，实验时首先要做的步骤是______。
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小ν1与ν2（1<ν2）。则本实验最终要验证的数学表达式为____（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）。
解析 （1）为了测出滑块的质量和沙桶（及沙）的总质量需要选用天平测量。为了对纸带进行数据处理需要选用刻度尺。
（2）由于小沙桶（及沙）的重力等于滑块受到的合外力的条件是小沙桶（及沙）的质量远小于滑块的质量，且不计摩擦阻力（利用平衡摩擦力的方法）。所以要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量。实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力。
（3）由动能定理可得
考向一、实验原理的理解
例1“探究动能定理”的实验装置如图1所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2 W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出。
（1）关于该实验，下列说法正确的是（）
A.每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
得出合力做功与物体速度变化的关系。
C.打点计时器可以用直流电源供电，电压为4?6V
D.实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
（2）图2给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得0点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65cm，OB=7.12cm，OC=8.78cm，OD=10.44cm，0E=12.10cm。已知相邻两点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度νm=___m/s。
解析 （1）小车获得的动能应该等于橡皮筋对其做的功，所以小车必须从同一位置由静止弹出；橡皮筋对小车做的功和小车获得的动能满足：W=1/2mν2的关系，所以当小车质量一定时，W与ν2成正比，所以最好做W与ν2的关系，实验时需要画多个图象找最好的；打点计时器使用的交流电源；实验中用到多条橡皮筋，就要求每次橡皮筋相同且被拉长的一样多，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，所以正确选项为A、B.
（2）从纸带上我们可判断出打C点时，小车具有最大的速度，可由到/）的平均速度求出，即
考点：本题考查了探究功与速度的关系。变式测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究动能定理”实验要解决的一个重要问题。为此，某同学设计了如下实验方案：
A.实验装置如图3所示，一端系在滑块上的细绳通过转轴光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起。调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B.保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动，请回答下列问题：
①滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是___________；
②滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小____钩码的重力大小（选填“大于”、“等于”或“小于”）；
③当滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，某同学打出的一条纸带如图4所示，用刻度尺测得计数点1，2，3，4到计数起点0的距离分别为3.15cm，12.40cm，27.70cm，49.05cm，由此可得，物体的加速度为_________m/s2。（保留三位有效数字）
④若滑块质量为M、钩码质量为m，当打点计时器打下1、3点时滑块的速度分别为ν1和ν3，1、3两点之间距离为s，重力加速度为g，探究结果的表达式是_______.（用相应的符号表示）
解析 ①此实验平衡摩擦力后，确定滑块做勾速直线运动的依据是，看打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是等间距的。
②因為在钩码怍用下，滑块做勾速运动。当去掉钩码后根据力的合成可知，小车受到的合力等于钩码的重力
③根据匀变速直线运动过程中在相等时间內走过的位移差是一个定值可得
例2 （1）图5为两种不同直径车轮（颜色不同），装有不同数量的木块（每个木块：的质量相同）从不同高度释放的小车。当一个探冗小组希望检验这样一个猜想：从同一高度沿斜面滑下的相同小车，装载物体的质量越大，到达斜面底部的速度越快。你认为应该选用图中的哪三种情况进行比较____；若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，应该选择图中哪三种情况进行比较____。
（以上两空均选填下列答案番号）
A.①⑤⑧B.②⑤⑨
C.③⑥⑨D.④⑤⑥
E.③⑤⑦F.①④⑦
（2）某实验小组采用如图6所示的装置探究“动能定理”，实验中将细线拉力近似看为小车受到的合外力，小车上可装载砝码。实验中小车碰到制动装置时，细线上悬挂的钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz。请解答下列问题：
①当小车沿木板滑行的过程中，除细绳的拉力对小车做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差。你的解决办法是：______
②如图7是钩码质量为0.03kg，小车中所载砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点0及A、B、C、D和E五个计数点，表1中已测量出各计数点到0的距离以及各计数点的瞬时速度ν，请将计数点C的结果补充填在相应的位置。
表1 纸带的测量结果
③实验小组根据实验数据绘出了图8中的速度平方的变化与位移的图线（其中
）根据该图线的分析，你获得的结论是：_____要验证“动能定理”，还需测量的物理量是______。若实验时电网中交变电流的频率小于50Hz。但该同学并不知道，那么实验测得的小车速度的测量值实际值相比_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
解析 （1）实验中要验证从斜面滑下的小车，装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度这两个量之间的关系，根据控制变量法的思路，所以应选高度相同、车轮相同的情况下进行比较，来改变装载物体的质量的多少，从而判断装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度这两个量之间的关系，故选D；同理，若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，则要控制小车质量不变，通过改变高度来进行研究，故选E.
故答案为：D、E.
（2）①本实验要用钩码的重力代替小车所受到的合力，对小车受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力近似等于合力，可将长木板一段垫高，使重力的下滑分量恰好等于摩擦力，因为中间还有滑轮与轴之间的摩擦阻力，故拉力近似等于合力。故答案为：倾斜木板知道小车做匀速运动。
②根据刻度尺的读数可知，sC=5.06cm；
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出C点速度为：
故答案为：5.06（5.05?5.15）；0.49（0.49?0.51）。
③根据动能定理Fs=1/2mν21/2mν2，可得出△ν2-s的关系为：速度平方的变化与位移成正比。
根据动能关系可知测量出小车的质量即可验证“动能定理”；如果在某次实验中，交流电的频率f<50Hz，那么实际打点周期变大，根据运动学公式△x=at2得，真实的加速度值就会偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大。
故答案为：速度平方的变化与位移成正比，小车质量，偏大。
【总结】（1）根据控制变量法的思路，去分析解决，控制下滑的是相同直径的小车和斜面倾斜程度不变，来改变装载物体的质量，从而研究装载物体的质量越大和到达斜面底部的速度越快的关系；若要研究装载相同质量的同一小车下滑到底部的速度与释放的高度关系时，则要控制小车质量不变，改变高度从而研究速度与释放的高度关系。
（2）①本实验要用钩码的重力代替小车所受到的合力，具体实验时注意两点，一是钩码质量远小于小车的质量，二是要平衡摩擦力；②注意读数时要进行估读，由于小车做匀变速直线运动，根据时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出各点速度大小；③根据动能定理Fs=1/2mν21/2mν2，可得出△ν2-s的关系，从而图线的形状，根据功能关系可知，测量出物体质量即可，根据频率和周期之间的关系加以加速度的计算公式可正确求解。
考向三、创新拓展
例3 某同学用如图9所示的实验装置探究小车动能变化与合力对它所做功的关系。图中A为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮足够长的木板上，C为弹簧测力计为小桶（内有沙子），不计绳与滑轮的摩檫，打点计时器在纸带上打下一系列点。该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为0点，顺次选取5个点，分别测量这5个点到0之间的距离，并计算它们与0点之间的速度平方差
，填入下表：
请完成下列问题：
（1）使用打点计时器应该_____
（2）请以△ν2为纵坐标、以x为横坐标在方格纸中作出△ν2-x图象。若测出小车质量为0.2kg，结合图象可求得小车所受合外力的大小为________N。
（3）本实验是否必须满足小桶（含沙子）的质量远小于小车的质量（填“是”或“否”）
（4）该同学通过计算发现小车所受合外力小于测力计读数，明显超出实验误差的正常范围。你认为主要原因是_______，实验操作中改进的措施是___。
解析 （1）使用打點计时器时应先接通电源然后放开纸带。
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应的点，然后作出△ν2-x图象如图10所示。
（3）由图9可知，小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，本实验中不需要必须满足小桶（含内部沙子）的质量小于小车的质量。
（4）实验中是将物体的重力充当了小车的拉力，由于小车受到桌面的摩擦力，故会使合力小于物体的重力，造成较大的误差，故应未平衡摩擦力（或小车受到的摩擦阻力的影响）。措施是把木板不带定滑轮的那一端适当垫高，以平衡摩擦力。
故答案为：（1）接通电源然后放开纸带；（2）图象如图10所示；0.25；（3）否；（4）未平衡摩擦力
变式某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图11所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂。当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态。
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有_________。
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶
的总质量应满足的实验条件是_____，实验时首先要做的步骤是______。
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小ν1与ν2（1<ν2）。则本实验最终要验证的数学表达式为____（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）。
解析 （1）为了测出滑块的质量和沙桶（及沙）的总质量需要选用天平测量。为了对纸带进行数据处理需要选用刻度尺。
（2）由于小沙桶（及沙）的重力等于滑块受到的合外力的条件是小沙桶（及沙）的质量远小于滑块的质量，且不计摩擦阻力（利用平衡摩擦力的方法）。所以要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量。实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力。
（3）由动能定理可得
