实例式教学在农村数学课堂中的运用
摘 要：实例式教学模式是建立在建构主义学习理论的基础上的一种重要的教学模式，它要求学生到实际的环境中去感受和体验问题。实例式教学模式是教师通过创设包含某种问题或任务的情境，引导学生识别问题、提出问题、解决问题的一种教学模式。如果在实际情境中一旦确立一个问题，那么整个教学内容和教学进程也就被确定了。
关键词：实例式教学;问题解决;农村;数学
中图分类号：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号：2095-624X（2020）28-0068-02
引 言
实例式教学法是由温特比尔特认知与技术小组在约翰·布朗斯福特领导下创立的，是建立在建构主义学习理论下的一种重要的教学模式。建构主义学习活动强调以学习者为中心，引发学习者的学习兴趣和动机，促使他们进行学习。在整个教学过程中，教师给学生创设富有感染力的真实性的问题情境，如果在实际情境中一旦确立一个问题，那么整个的教学内容和教学进程也就被确定了。
笔者立足新课程改革，从实例式教学模式在课堂教学中的运用策略入手，用实例来谈谈在农村中学数学课堂上，如何进行实例式教学。
一、问题解决式
问题解决式强调把学习内容设置到有意义的问题情境中，使学生通过学习新知识去解决问题，学习隐含于问题背后的新知识，形成解决问题的策略，并培养学生的自主学习能力。
例如，在“有理数的乘方”的教学中，教师可利用多媒体讲述“棋盘上的麦粒”的故事。学生被这个故事深深地吸引后，对本课的学习内容也会充满兴趣。教师可以在故事的最后抛出问题：“宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？”教师借助这个故事情境引出本节课的学习内容，把全班学生吸引到对本节课知识的学习中。由于学生解决此类问题的能力不强，教师可先让他们先围绕这个问题来学习有理数的乘方，然后再去解决这個问题就相对容易很多。
又如，在教学“勾股定理”时，考虑到邮票来自生活，学生在生活中都有接触，对邮票上的图案都很感兴趣。所以，教师可选用纪念毕达哥拉斯学派的纪念邮票作为情境。这张邮票的图案是根据勾股定理设计的，教师可提出问题：“观察这枚邮票中的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？”教师借助这个问题，确定了本节课的教学目标，从而带领学生展开关于勾股定理的探索，使学生在解决问题的过程中发现结论、学习新知识。
二、陷阱式
斯托利亚尔认为：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”陷阱比喻使人上当、受骗的圈套。从数学教学中的功能意义上讲，“陷阱”是学生在认识事物过程中，不知不觉地陷入了认识的误区，即利用学生知识结构中的模糊点、易错点，制造出相应的知识陷阱，使学生误入其中，然后再将学生从中“救起”或引导学生进行“自救”，这种方法对纠正学生的错误特别有效。教师可以通过设置教学“陷阱”，激发学生的求知欲。
例如，在“有理数的乘方”的教学中，例题安排了（-2）3和-23的运算，结果很多学生由于对幂的概念及乘方运算掌握得不够好，掉入了教师设置的“陷阱”中，把解题过程都写成了（-2）×（-2）×（-2）=-8。教师设置了“陷阱”，接下来就要组织学生“自救”或者“互相救”。教师组织学生讨论（-2）3和-23相同吗？学生通过比较底数、指数及幂的概念回答：“（-2）3的底数是-2，-23的底数是2。”另一位学生补充：“（-2）3表示3个（-2）连乘，可以写成（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8，-23表示2的三次方的相反数，可以写成-23=-2×2×2=-8。”这时，教师可引导学生认识：底数不一样，乘方表示的意义就不一样，计算过程也就不一样。另外，教师还可再补充一个类似的题目，让学生在哪里“跌倒”就在哪里“爬起来”，以留下深刻的印象，轻松突破本节课的重难点。
三、认知冲突式
认知冲突是指学生在智能发展过程中原有认知结构与现实情况不相符时，产生的心理冲突现象，导致自己原有知识结构的改变。教师在教学中应该合理利用此模式。《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材。”[1]教师要善于激发学生的认知冲突，引起学生学习需要的不平衡，从而使其乐于学习、主动参与探索、获取新知识。
例如，在“平方根”的教学中，教师创设问题情境：计算小方格纸中长方形的对角线。学生利用勾股定理很容易求出长方形的对角线的长度，紧接着教师提出问题：“若x2=32+42=25，那么x=？为什么？”学生回答：“x=5，因为在长方形中，若长、宽分别为4和3，则根据勾股定理可得，对角线长为5。”教师对他的表现给予肯定，同时又问：“有没有需要补充的？”另一位学生说：“还有-5，因为（-5）×（-5）=25。”这时，很多学生感到惊讶，对已有的知识与眼前的事实的冲突感到困惑，进而产生强烈的学习动机，在接下来的学习中就会慢慢意识到一个正数的平方根有两个。
又如，在八年级下册“图形与证明”的教学中，教师让学生观察实验：
（1）把新的筷子放进空玻璃杯中，从杯子侧面能看到一只笔直的筷子。
（2）如果向杯中注水，猜一猜，这时从杯子的侧面还能看到笔直的筷子吗？
（3）注水，你看到了什么？
（4）取出筷子观察。
（5）生活中有时会产生错觉，数学中也会有眼睛看错的时候，让我们一起来学习今天的知识。
错觉是对客观事物的一种不正确的、歪曲的知觉，这节内容的“锚”抛下了，学生发现在生活中会有眼睛看错的时候，更惊讶于数学中也会有看错的时候。这使学生对本节内容充满好奇，激发了学生学习的兴趣。“锚”顺利地抛下，学生也知道了学习本节课的目的。
四、自主探索式
苏霍姆林斯基认为，教学就是教给学生借助已有的知识去主动获得新知识的能力，并使学习成为一种探索活动。教师不能把结论直接告诉学生，而应为学生创设一个自主探索的空间，把学习的主动权交给学生，帮助学生经过探索主动获得新知识，从中体会到学习的快乐，形成有益终身的学习能力[2]。
例如，在“认识三角形”的教学中，教师不能把“三角形的任意两边之和大于第三边”这个结论直接告知学生，更不要用自身的演示代替学生的操作实践，而应让学生自己操作、观察，在实际操作中感悟到：课本给定的小木棒中的任意三根，不一定能拼搭成三角形，从而主动寻求构建三角形的三边之间的关系。笔者在上这节课时是这样安排操作活动的：
（1）拿出课前准备的几根小木棒（或者长度不一的铅笔），长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm。
（2）任意取出3根来拼搭三角形，是否都能拼搭成三角形？（学生发现不能）
（3）讨论回答，满足什么条件的三根小木棒可以拼搭成三角形？
（4）验证你的想法。
学生在拼搭的过程中，发现并不是任意三根小木棒都能拼搭成三角形，这时，他们就会想知道，满足什么样条件的三根小木棒才可以拼搭成三角形，随即确定了学习目标。这样学生就会围绕这个目标开始探索，会通过动手操作、思考、讨论交流等方式去寻找结论。
五、开放式
英国哲学家约翰·密尔说过：在压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围中是不可能产生创造性思维火花的。开放式教学即教学内容不局限于教科书，教学与学习的空间不局限于教室，教学方法也不局限于粉笔和黑板。教师应极力创设开放式教学与学习的环境，培养学生自主学习的积极性。在数学教学中，教师可以用开放性问题来调动学生主动学习的积极性。
例如，在教学八年级上册“设计轴对称图案”前，教师可让学生思考，在生活中有轴对称图形吗？并让学生收集生活中的轴对称图案，以加深学生对轴对称性质的理解。在教学完本节内容后，教师可给学生布置设计轴对称图案的作业，设计得好的图案可以在班级展览，激发学生的学习积极性，同时进一步加深学生对轴对称的性质的理解。
又如，在教学“丰富的图形世界”时，为了帮助学生更好地认识几何体，课后教师可以给学生布置这样的家庭作业：你在生活中接触过几何体吗？收集生活中类似于棱柱、棱锥、圆柱等几何体的物体。学生在没有学习几何体前，没意识到生活中存在几何体，但学了本节内容后，只要用心观察、寻找，学生肯定会发现生活中处处都有几何体。教师可把学生收集的所有的类似于几何体的小物体在班级中展览，以加深学生对每种几何体的认识及理解。
六、衍生性
创设实例情境不仅要起到“敲门砖”的作用，还应在课程的进一步开展中，发挥一定的导向作用。有人说，课堂不是一个点而是一条线，应向课前和课后延伸。那么数学情境同样不只是一个点，也是一条线。一个好的数学情境应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。为了增强学生学习的系统性，在进行各环节的情境创设时，教师应注意其中的相互衔接和过渡，让贯穿于整个教学過程中的各问题情境相互呼应，成为一个系统。
结 语
总之，实例式教学活动是一个动态的、情境化的教学过程，实例是数学知识的一种载体，是为数学教学服务的。现实情境的合理创设可以有效促进学生进行数学思考，发展其数学思维，这也正是新课程倡导现实情境的目的之所在。问题在于这个“锚”如何抛及抛在哪里，教师只有抛到恰当的位置，才能发挥事半功倍的效果，学生的积极性也就会变高、主动性变强、学习的效果会更好。教师应尽全力设计好教学中的这个起关键作用的“锚”，确定“锚”，抛下“锚”，让学生在一个特定的“锚”情境中，通过自主探索、合作交流，寻求解决问题的途径，从而获得新知。然而“教学有法，却无定法”，现实情境的价值追寻注定是一个艰辛、持久的过程，如何创设更有效的数学情境，需要教师不断去挖掘、探索。
[参考文献]
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
陈洪潮.“导学互动”模式在初中数学教学中的实践研究[J].名师在线，2019（03）：14-16.
作者简介：汪晓春（1982.2—），女，江苏南京人，一级教师。
