高中数学教材习题与课程标准的一致性分析探究
侯万君 魏晨曦 龙仲城
摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《新课标》）指出，教材课后习题是检查学生的学习成果和教师教学反馈的一个有力工具。教材课后习题与课程标准的一致性不仅能够指引教师设计习题课的教学内容，还能检验教师的教学目标和学生的学习目标的实现情况。本文采取Achieve模式的研究工具，以“数列”这一章节为研究对象，分析教材课后习题与课程标准的一致性。结果显示：在向心性层面，教材课后习题与课程标准的一致性较好;在挑战性层面，教材课后习题缺乏策略性、批判性的题目;在均衡性层面，“等差数列”的课后习题与课程标准的一致性非常好，而“等比数列”的课后习题与课程标准的一致性仅达到可接受程度。
关键词：课程标准;课后习题;高中数学
中图分类号：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文献标识码：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章编号：2095-624X（2020）28-0060-02
引 言
学业评价和课程标准的一致性研究是在美国最先兴起的。学业评价和课程标准如果有良好的契合度，就能够更好地指导教师教学，更好地保证学业评价指向学习内容。在《新课标》的指导下，学业评价与课程标准的契合度引起了教育界学者的重度关注。国外有很多著作都是关于一致性的研究，其中不乏用韦伯模式、SEC模式来研究教学评价与课程标准的一致性，而国内运用Achieve模式来分析教学评价与课程标准的一致性的研究则少之又少[1]。因此，受杨玉琴、张新宇、占小红等学者的启示，笔者运用Achieve模式来分析高中数学人教版必修五“数列”这一章节的课后习题和课程标准的一致性。
一、研究方法与过程
Achieve模式也被称为成功分析模式，是由美国的非营利组织的罗伯特和斯莱特发明的，相对于其他模式，Achieve模式分析的维度更多，结果更加综合，显示的数据更加微观。Achieve模式主要从向心性、挑战性、均衡性三个层面进行研究分析（见图1）。
1.向心性
这一层面主要关注的是评价项目与课程标准在知识技能和认知要求上的匹配度。向心性一般分为三个等级：完全一致、部分一致、完全不一致，其包括内容向心性和表现向心性两个方面。内容向心性是指课程标准中学习目标的知识内容和习题考查的内容是否具有一致性，并根据题目与课程标准的紧密程度判定等级;表现向心性又被称为认知向心性，是指课程标准中的学习目标的认知要求与习题内容的一致性，并根据题目中体现的认知要求判定评定等级[2]。
本单元的内容包括数列概念、等差数列、等比数列、数学归纳法等，将其与习题内容对比，得出相应的等级判断（见表1）。
例如，“数列概念”这一知识中，课后习题内容与课程标准的向心性的一致性分析：
课程标准要求：通过日常生活和数学实例，了解“数列”的概念和表示方法（列表，图像，通项公式），了解“数列”是一个特殊的函数。而课后习题在内容向心性上缺少了“数列”表示方法中“列表”的方法，所以判定为部分一致。在认知向心性维度，“数列”概念在课程标准中要求的认知水平是了解，与课后习题对学生的认知要求是一致的。
2.挑战性
这一层面从两个维度进行分析，一是挑战来源，是指题目是否适合学生已有的知识背景，描述图标等有无科学性错误，分为恰当和不恰当两个等级。其中，习题的来源都是恰当的;二是挑战等级，是指学生在做题时的步骤，一般分为三个等级。其中，等级1为常规步骤;等级2为综合步骤;等级3是使用推理技能来解决问题[3]。
例如，习题A组中的第4题a，b，c三个数成等差数列，其中，，那么b是多少？如果a，b，c成等比数列呢？这样的习题只需要学生回忆“等比数列”和“等差数列”的概念就可以解决。这类只需要回忆、再现等就能够解决的问题，被定为等级1。习题B组中的第6题，需要学生进行一些批判思考和高级的推理，被定为等级3。
习题A组中完全没有出现等级3的习题，其中等级2的题量是最多的，而习题B组中只有3道题达到了等级3的水平（见表2）。前两个等级的题目都是为了巩固学生本章所学的知识，而等级3的问题要求学生在做题时使用策略性、评判性的高级思维。所以，等级3的习题更加注重培养学生的思维，而不是对学生进行简单的解题技能训练。
3.均衡性
这一层面主要分析习题设计的知识比重是否均衡。均衡性又从平衡和范围两个维度对课后习题进行分析。其中，比值1是指课程标准中这个知识领域的学习目标数与学习目标总数的比;比值2是指各知识领域中课后习题涉及的学习目标与知识领域学习目标总数之比;比值3是指各知识领域的课后习题与习题总数之比。
从表3比值上可以看出，比值3和比值1越接近越好，这意味着课后习题能够很好地反应课程标准的要求，平衡指标相对较好。比值2描述的是这个习题的范围，学者也给出了指标进行衡量，当比值2小于0.5时就是未达到标准，处于0.5～0.66之间习题属于可接受程度，大于0.67试题就达到了满意程度。由表3可得，“等差数列”达到了满意程度，“数列”的概念和“等比数列”这两个知识领域达到了可接受程度。由于数学归纳法在课程标准中没有强制性要求，因此，它在范围这一指标中的结果并不令人满意。
二、研究结论与建议
研究发现，在向心性这一层面，习题与课程标准的一致性还是非常高的，如在挑战层面，挑战等级中的等级1有些偏多，等级3则偏少。对此，教师在教学时可以结合实际情况，舍掉一些问题。学习吃力的学生可以多练习等级1和等级2的习题，学有余力的学生可以多练习等级3的习题。
结 语
由于选取的研究对象为“数列”这一章节的复习题，题目数量相对较少。所以在运用Achieve模式分析习题与课程标准一致性时，这个模式是一个定性判定模式，存在不可避免的主观性倾向，研究结果不够精准。未来在课后习题与课程标准一致性的研究中，可以结合韦伯模式、SEC模式来弥补Achieve模式的不足，使得评价结构更加客观综合、精确。
[参考文献]
范立双，刘学智.美国“成功分析模式”的诠释与启示——学业评价与课程标准一致性的视角[J].比较教育研究，2010，32（08）：77-80.
杨玉琴，张新宇，占小红.美国Achieve“测验—标准”一致性分析工具的研究及启示[J].教育科学，2011，27（04）：86-90.
陈鹃娟，周莹.基于Achieve模式的2018年全国高考数学试题与最新版课程标准一致性研究[J].教育测量与评价，2019（06）：57-64.
作者简介：侯万君（1996.4—），女，新疆喀什人，研究生在讀，研究方向：学科教学（数学）。
魏晨曦（1995.7—），女，吉林吉林人，硕士学位。
龙仲城（1993.2—），男，重庆巫山人，硕士学位。
