数学思维能力在初中数学教学中的应用
倪晓兵
【内容摘要】从教育心理学的研究成果可得知，思维能力的应用对发现学习有着巨大的推动作用。由于发现学习是初中数学学习的关键，所以如何在初中数学教学中运用数学思维能力是实现有效教学的前提。因此，本文根据思维能力应用的规律，对如何在初中教学中有效应用数学思维进行了研究。
【关键词】数学思维能力 初中数学 教学
数学思维能力主要指观察发现能力、分析推理能力，归纳概括能力，其实质是学习主体通过猜想、推理、概括等思维活动发现数学规律、获得新知识。因此，在初中数学教学中应用数学思维能力要分为三个步骤：一是设置问题情境教学引发学生的思考；而是通过原有知识结构进行推理促使学习迁移的发生；三是概括问题发现规律获得新知识。
一、数学思维能力中观察发现能力的应用
观察和猜想是思维应用的前提，所以在初中数学教学中，要注意培养学生的观察和猜想的精神。教师可巧设教学情境，使学生通过观察发现问题和思考问题，并科学地运用逻辑思维能力达到解决问题的目的①。因此，教师在进行原理概念的教学过程中，要注重旧知识的连接，为学生学习提供有本质联系的、适量的、具有典型意义的教材，为学生思维活动的展开提供有利条件，以引导学生发现问题和进行猜想，使学生在猜想的过程中发现问题的关键，发展逻辑思维。
例如，在初三数学一次函数的教学中，可以通过比较函数y=kx与y=kx+b之间的不同与相同的地方，可以从y=kx的概念和性质得出y= kx+b的概念和性质。通过画图可以得知当k值平行时双线是平行的。由此可以知道到，当k值相同时，代入x值，y差便是b值。当k、b同为正数射线不经过第二区，同为负数时不经过第四区等性质问题。例中的教学过程中注重教材内容联系性和特殊性，坚持从特殊到一般的原则，比较了一般函数与比例函数的区别和联系，通过抽象概括两者之间的联系与区别来猜想两者之间的本质问题，从而了解一次函数的性质。
二、数学思维能力中分析推理能力的应用
在初中数学解题过程中，分析问题是解决问题的基础、推理过程是解决问题的重要步骤，所以分析和推理是解决问题的必要条件，也是数学思维在初中数学教学中应用的关键②。因此，在初中数学教学过程中，教师应提高学生分析问题、抓住矛盾的能力，同时培养学生独立思考以及深入推理的能力。由于，知识的迁移多少对分析推理能力应用的效果起着决定性作用，所以在初中数学教学中要注重构建合理的认知结构来促进知识的迁移。
例如，在初中分数规律的教学中有题1/2+1/22+1/23+……+1/2n=？可以通过1/2+1/22=1-1/22=3/4=22-1/22和1/2+1/22+1/22=1-1/22=7/8=22-1/22通过对这两道题目解题过程和答案的分析，可以推理出解题规律并归纳出答案：1/2+1/22+1/22+……+1/2n=2n-1/2n。在学习长方形判定公理时，可以从平行平行四方形的判定公理中推断出，长方形是有一个角为90°的平行四边形。同时，可以从长方形的判定原理中推断出，正方形是四边相等的长方形。通过归纳和概括可以得知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。通过分析和推理，不仅可以使复杂的问题简单化，还可以掌握解题的规律和知识的本质。
三、数学思维能力中归纳概括能力的应用
归纳和概括能力是数学思维能力的重要组成部分，也是思维应用的最终目的。归纳概括数学知识的过程具有逐步抽象性、螺旋上升性以及复杂性三种特征。在初中数学教学过程中，学生通过归纳可以得到初步结论。同时在教师的引导下，学生可对初步结论进行概括，使结论更加全面和具体形成概念。另外，归纳和概括的过程不仅是一个从问题中获得新知的过程，也是一个通过原有知识发现规律的过程③。因此归纳概括能力的培养和应用不仅能巩固原有的知识，还能够拓宽学生知识面，进一步发展学生的思维和认知结构。
例如，在初一数学正数和负数比较大小的教学中，教师可以通过将冷热作为数轴的两端比作数字的大小，越热的时候数字越大，越冷的时候数字越小。在教学中老师可以提出问题：夏天晚上温度为25℃，白天为32℃，请问什么时候温度更高？冬天海南温度为20℃时北京的温度为-3℃，请问哪个城市温度更高？西伯利亚的温度为零下-8℃，南极内陆温度为-28℃，哪个地方风冷？通过这系列问题，可以得出正数中数字越大数值越大；正数永远大于负数；加上负号后数字越大数值越小。将题中的温度画在同一数轴上可得出，数轴上左边的数字小于右边的数字。
四、结束语
数学思维在初中数学教学中的应用，既响应新课程改革又促进了学生学习迁移活动发生，同时也对初中数学的有效教学和学生知识结构的合理构建有着重要作用。因此加强研究如何在初中数学中应用数学思维，对初中数学教学成效地提高有着重大意义。
【注释】
① 高峰. 初中数学教学中学生思维能力的培养[J]. 中学教学参考，2011，7（15）：78-79.
② 朱文俊. 浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 2013，8（10）：58-59.
③ 章建跃. 数学思维能力的培养[J]. 中国科教创新导刊，2012，8（11）：61-62.
（作者单位：江苏省盐城市新洋实验学校）
【内容摘要】从教育心理学的研究成果可得知，思维能力的应用对发现学习有着巨大的推动作用。由于发现学习是初中数学学习的关键，所以如何在初中数学教学中运用数学思维能力是实现有效教学的前提。因此，本文根据思维能力应用的规律，对如何在初中教学中有效应用数学思维进行了研究。
【关键词】数学思维能力 初中数学 教学
数学思维能力主要指观察发现能力、分析推理能力，归纳概括能力，其实质是学习主体通过猜想、推理、概括等思维活动发现数学规律、获得新知识。因此，在初中数学教学中应用数学思维能力要分为三个步骤：一是设置问题情境教学引发学生的思考；而是通过原有知识结构进行推理促使学习迁移的发生；三是概括问题发现规律获得新知识。
一、数学思维能力中观察发现能力的应用
观察和猜想是思维应用的前提，所以在初中数学教学中，要注意培养学生的观察和猜想的精神。教师可巧设教学情境，使学生通过观察发现问题和思考问题，并科学地运用逻辑思维能力达到解决问题的目的①。因此，教师在进行原理概念的教学过程中，要注重旧知识的连接，为学生学习提供有本质联系的、适量的、具有典型意义的教材，为学生思维活动的展开提供有利条件，以引导学生发现问题和进行猜想，使学生在猜想的过程中发现问题的关键，发展逻辑思维。
例如，在初三数学一次函数的教学中，可以通过比较函数y=kx与y=kx+b之间的不同与相同的地方，可以从y=kx的概念和性质得出y= kx+b的概念和性质。通过画图可以得知当k值平行时双线是平行的。由此可以知道到，当k值相同时，代入x值，y差便是b值。当k、b同为正数射线不经过第二区，同为负数时不经过第四区等性质问题。例中的教学过程中注重教材内容联系性和特殊性，坚持从特殊到一般的原则，比较了一般函数与比例函数的区别和联系，通过抽象概括两者之间的联系与区别来猜想两者之间的本质问题，从而了解一次函数的性质。
二、数学思维能力中分析推理能力的应用
在初中数学解题过程中，分析问题是解决问题的基础、推理过程是解决问题的重要步骤，所以分析和推理是解决问题的必要条件，也是数学思维在初中数学教学中应用的关键②。因此，在初中数学教学过程中，教师应提高学生分析问题、抓住矛盾的能力，同时培养学生独立思考以及深入推理的能力。由于，知识的迁移多少对分析推理能力应用的效果起着决定性作用，所以在初中数学教学中要注重构建合理的认知结构来促进知识的迁移。
例如，在初中分数规律的教学中有题1/2+1/22+1/23+……+1/2n=？可以通过1/2+1/22=1-1/22=3/4=22-1/22和1/2+1/22+1/22=1-1/22=7/8=22-1/22通过对这两道题目解题过程和答案的分析，可以推理出解题规律并归纳出答案：1/2+1/22+1/22+……+1/2n=2n-1/2n。在学习长方形判定公理时，可以从平行平行四方形的判定公理中推断出，长方形是有一个角为90°的平行四边形。同时，可以从长方形的判定原理中推断出，正方形是四边相等的长方形。通过归纳和概括可以得知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。通过分析和推理，不仅可以使复杂的问题简单化，还可以掌握解题的规律和知识的本质。
三、数学思维能力中归纳概括能力的应用
归纳和概括能力是数学思维能力的重要组成部分，也是思维应用的最终目的。归纳概括数学知识的过程具有逐步抽象性、螺旋上升性以及复杂性三种特征。在初中数学教学过程中，学生通过归纳可以得到初步结论。同时在教师的引导下，学生可对初步结论进行概括，使结论更加全面和具体形成概念。另外，归纳和概括的过程不仅是一个从问题中获得新知的过程，也是一个通过原有知识发现规律的过程③。因此归纳概括能力的培养和应用不仅能巩固原有的知识，还能够拓宽学生知识面，进一步发展学生的思维和认知结构。
例如，在初一数学正数和负数比较大小的教学中，教师可以通过将冷热作为数轴的两端比作数字的大小，越热的时候数字越大，越冷的时候数字越小。在教学中老师可以提出问题：夏天晚上温度为25℃，白天为32℃，请问什么时候温度更高？冬天海南温度为20℃时北京的温度为-3℃，请问哪个城市温度更高？西伯利亚的温度为零下-8℃，南极内陆温度为-28℃，哪个地方风冷？通过这系列问题，可以得出正数中数字越大数值越大；正数永远大于负数；加上负号后数字越大数值越小。将题中的温度画在同一数轴上可得出，数轴上左边的数字小于右边的数字。
四、结束语
数学思维在初中数学教学中的应用，既响应新课程改革又促进了学生学习迁移活动发生，同时也对初中数学的有效教学和学生知识结构的合理构建有着重要作用。因此加强研究如何在初中数学中应用数学思维，对初中数学教学成效地提高有着重大意义。
【注释】
① 高峰. 初中数学教学中学生思维能力的培养[J]. 中学教学参考，2011，7（15）：78-79.
② 朱文俊. 浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 2013，8（10）：58-59.
③ 章建跃. 数学思维能力的培养[J]. 中国科教创新导刊，2012，8（11）：61-62.
（作者单位：江苏省盐城市新洋实验学校）
