浅谈数学思想之逆向思维

    罗玉军

    摘? 要：在新一轮基础教育课程改革中，国家《基础教育课程改革纲要》提出了转变学生学习方式的任务，要求新课程“注重培养学生的学习方法，培养学生的创新能力、实践能力、思维能力，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习”。这已成为每一位教师在教学过程中的教学重点。笔者在小学数学教学中对学生的逆向思维能力的培养进行了一段时间的探索，有了一些粗浅的认识。

    关键词：数学;思想;逆向思维

    一、在计算过程中，培养学生的逆向思维能力

    例如从低年级开始利用加、减法各部分之间的关系，让学生进行，如（）-5=6，3+（）=13口算练习。使学生在“顺想”受阻的情况下，产生“逆行”的愿望，即当学生由“前门”不通，想到去寻“后门”时，则增长了“此路不通”，去“另辟蹊径”的智慧。这样使学生在“算减想加、算加想减”的过程中，初步学会用“反过来想”的方法解决问题，坚持这样的练习，到了中、高年级再扩展到乘、除法计算和分数、小数的四则混合运算等。

    又如在学生熟练掌握计算梯形面积的基础上，让学生计算“一个梯形的面积是600平方厘米，它的下底和高分别是25厘米与30厘米，求它的上底是多少厘米”。学生根据梯形的面积公式转换出“梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底”的公式，并据此求出下底。學生在逆向运用公式的过程中，可发展逆向思维能力。

    二、在分析应用题过程中，培养学生的逆向思维能力

    小学数学中的应用题，有相当一部分“逆向型”题目。这类题目，一部分是“反叙型”的。例如“二年级有女生25人，比男生多5人（或比男生少5人），男生有多少人？”这类“比多”用减，“比少”用加的应用题与“正叙型”的“多加”“少减”的题目，其运算相反，较难理解，往往造成解答错误，是教学的难点，加强此类题目的练习，可有效培养学生的逆向思维能力。再如“学校植树节中，六年级同学植树的棵数比二年级植的棵数的2倍多96棵（或少96棵），六年级植了496棵，二年级植了多少棵？”这是一道较复杂的“反叙型”的应用题，其逆向分析为：六年级的棵数减去96棵，相当于二年级棵数的2倍，二年级植的棵数为（496-96）÷2=200（棵）。

    另一部分则是“反向型”的，即题目情节发展与生活行为过程相反。例如“4个同学5天植树200棵，照这样计算，8个同学植800棵树需要几天？”这道题的情节的发展是反方向的，解题时需要改变思维的方向，采用逆向思维进行分析。

    三、在分析数量关系中，培养学生的逆向思维能力

    学生的逆向思维能力是在分析数量关系中形成和发展起来的。分析应用题的数量关系，常用的方法有综合法和分析法。所谓综合法是从条件到问题“由因及果”的思维方法，即从已知到未知进行证明或解题的思路。所谓分析法是从未知到已知，即由问题到条件“执果索因”的思维方法。这种从问题出发寻找解决问题条件的思维方法，其目标明确，条理清晰，逻辑严谨，推理有序，极利于学生逆向思维能力的发展。

    此外，在教学数学应用题中，教师还可以通过互逆性变题训练，使问题变成条件，条件变成问题，在互相转换的过程中训练学生的逆向思维。

    参考文献：

    [1]祁慧雯. 加强数学思想渗透 发展数学思维能力[J]. 青少年日记（教育教学研究），2019（09）：242.

    [2]叶振洪. 浅谈如何引导学生数学解题[J]. 课程教育研究，2017（20）：117-118.

    （责任编辑：淳? 洁）