思维导图在初中数学教学中的运用
秦爱东
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
近年来，思维导图在初中数学教学中得到了比较广泛的重视，上至课程研究专家，下至普通数学教师，都对思维导图在初中数学教学中的运用进行了不同层次的研究。总的来说，研究结果纷呈，对初中数学教学也有较为广泛的启发意义。但笔者也注意到，作为一项相对新兴的事物，思维导图在实际教学中还需要经历一个个体内化的过程，也就是说普通一线教师如果要对思维导图有一种切身的体会，还必须身体力行，还必须结合自身的教学实践进行运用，这样才能收获真实的感受。其中原因不言自明，思维导图还没有像诸如讲授法之类的教学方法一样，能够在教学中那般普遍地运用，更多的还是停留在少数教师的尝试当中。本着这一想法，笔者也对思维导图在初中数学教学中的运用展开了研究，并且有所收获。
一、思维导图与初中数学的结合点探究
思维导图由脑科学研究者托尼·博赞提出，主要应用于记忆、学习、思维等学习模式。由于其与人的认知密切相关，因此也就与教学密切相关。就初中数学教学而言，数学教学本身就涉及让学生对数学知识进行记忆、学习和思维，因而从宏观的角度来看，思维导图与初中数学有着密切的关系。而结合初中数学教学的基本要求来看的话，具体结合点有这样几个：
一是初中数学新知教学中，思维导图可以发挥知识生成的作用。初中数学的学习可以理解为学生在已有数学知识的基础上，借助于数学学习方法，在具体的数学情境中生成新的数学知识的过程。在这个过程中大量地运用到记忆（包括记与忆）、思维，而学生的这些心理过程都是可以用思维导图来描述的。例如在三角形知识的学习中，思维导图可以呈现为由三角形衍生出的不同三角形类型，其又具有这样的两个分支：一是三角形的性质；二是全等三角形的判定等。事实上，思维导图往往因为学习者的不同而在构图时有所差异，因而在数学教学中追求的并不是某一个具体的图形，而是让学生通过导图的方式去让新知在旧知的情境中生成。
二是初中数学旧知复习中，思维导图可以发挥知识联系的作用。在初中复习的过程中，一个重要的工作就是将前面所学的零碎的知识结合起来，形成一个相对完整的知识体系。这一任务用思维导图来完成是非常恰当的。在复习过程中，教师的主要作用在于让学生理解不同知识之间的联系，然后指导学生用导图的方式完成不同知识之间的联结。
三是初中数学考试评价中，思维导图可以发挥促进认知发展的作用。考试评价是检测学生所学知识完整度、灵活度和运用水平的过程，在这个过程中思维导图也可发挥重要的作用。主要体现在学生在接受评价的过程中，能够根据大脑中建构起来的思维导图，有效地确定某个知识的位置，并根据思维导图的构成去寻找与这个知识点相关的其它知识点。思维导图天然具有的联结性是学生接受评价时的主要特征。
二、思维导图在初中数学教学中的运用
那么，思维导图在初中数学教学中的运用应当怎样进行呢？笔者此处结合一个实例来进行阐述。
笔者所选择的例子是人教版数学九年级上册第二十二章的“一元二次方程”这一知识，本章知识中涉及到学生利用一元二次方程解决实际问题的过程，其中将实际问题转换成数学问题是本章知识的重点，而在转换成数学问题之后要能用一元二次方程表征数学问题，并对所列出的一元二次方程进行求解。而从具体的教学细节上来看，本章中的数学问题的体现形式即为ax2+bx+c=0（a≠0），因此这一方程的得出又是本章细节知识生成的一个关键。在这些过程中，思维导图可以发挥重要的作用。笔者在本章教学中通过两个思维导图，分别演绎了一元二次方程新知学习和本章复习的过程，分别如下图（1）和图（2）。
由以上思维导图可以直观地看出一元二次方程以及本章复习过程中的思维发展变化。而这个变化也是数学知识生成以及不断系统化的过程。因而可以看出，思维导图最大的作用，就是能够在数学知识学习和整合的过程中反应出思维的过程与特点，而这个过程与特点一旦清晰化，就可以更好地指导学生进行更为复杂的数学知识的学习。
三、思维导图研究对初中数学教学的启发
在对思维导图运用于初中数学教学中的研究过程中，笔者发现这一思维工具不仅对学生的数学学习有明显的提升作用，对数学教师理解数学也有重要的作用。这种作用体现在：
第一，思维导图可以让数学知识清晰化。数学知识是怎样发生的？一般来说有两种答案：一是在数学发展的过程中，数学知识是逐步累积起来的，有时量变可以引发质变；二是在数学教学的过程中，由教材编写者对数学发展的历史进行再创造，使之更符合学生的认知规律。这种规律在教师这里如何体现呢？利用了思维导图这个工具后，可以发现更多的规律。
第二，思维导图可以让数学思维精细化。数学学习的重要目标就是让学生形成数学思维，很多时候这种思维都是隐藏在知识之后的，因而教师对学生的思维过程不容易把握。而在运用了思维导图之后，教师就可以根据学生的画图判断学生的思维特点，从而让自己的教学更具有针对性。
第三，思维导图可以让数学学习系统化。数学知识的学习可能是简单的，而数学难学一般都体现在知识的系统性上，也就是学生难以运用系统的数学知识去解题。由于一般的教学方式难以让数学知识具有明显的系统化特征，因而在解决数学难学这个问题上充满困难。有了思维导图之后，学生可以通过思维导图的构建，让数学知识更系统化，从而促进学生的学习更为系统化。
（作者单位：江苏省如皋市吴窑初级中学）
