探究高中生数学建模意识的培养
汪云霞
【内容摘要】数学建模是用来解决非数学领域出现的问题的实用性方法，通过数学建模能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，在高中数学教学中得到广泛应用。然而，在应用过程中仍存在一些问题，导致应用效果欠佳，因此，如何培养高中生数学建模意识显得尤为重要。
【关键词】高中生 数学建模 意识培养
近几年来，高考开始出现了以数学建模为中心对学生应用数学能力进行考察的应用题型。数学建模的重要性使得高中教师们必须要提高重视程度，培养高中生的数学建模意识。本文分析高中生在数学建模上存在的问题，探讨如何培养学生数学建模意识，以望对后期数学教学工作提供借鉴。
一、高中数学建模教学存在的问题
数学建模的一个重要意义在于让学生深刻感知到数学和自然、社会之间存在的紧密联系，深刻体会到数学的应用价值，在日常生活中培养起学生热爱数学，应用数学的良好习惯。然而，多数教师在教学中往往照搬教材上的建模方法、建模过程，缺乏新鲜的生活素材，学生学习起来枯燥无味，也很难理解运用。数学建模本身具有一定的抽象性，需要学生能够在数学文字、图形和数学规律之间建立起一种联系，并在众多的数学模型中找到相应的能够解决数学题目的那个，需要教师具备较高的教学能力。新课改要求，应当把高中教学从“知识型”转化为“能力型”，教师在教学中除了讲授相关的建模知识外，更应当培养学生的数学应用能力，在建模过程中积极开发创新思维，在不断的探索、尝试中培养学生勇于探索，敢于创新的科学精神，但是在当前教学中，多数教师仍然采取传统的灌输式教育，“掐头去尾烧中段”，数学能力的培养仅仅停留在解答问题上，不利于学生创新精神的培养。
二、培养高高中生数学建模意识的策略
1.理论联系实际，引导学生理解建模方法
从学生熟悉的实际生活出发，给出相应的问题情境，能够激发学生的学习兴趣，达到将实际问题情景化的目的，教师应引导学生仔细分析，并利用学过的数学知识进行建模。具体表现为，教师要摆脱直接将“结论型”知识传授给学生，通过一些鲜活的实际案例，让学生抽象并概括出相关的理论，最后再把这些理论应用到实际中，通过这种检验来判断是否正确。举例来说，教师在讲授指数函数时，可以从细胞分裂和病毒传播这两个模型引入；讲授对数函数时，则可以从复利问题进行解释；讲授等差数列、等比数列时，则可以从银行存款、借贷和投资收益等现象引入。只要认真钻研教材，使之和身边的实际问题联系起来，并在合适的时机下引入到建模中来，就能够取得良好的课堂效果。
2.量力性结合发展性，提升学生数学建模能力
学生学习了一些建模知识和基本技能之后，也就具备了一定的思考分析能力和应用数学工具的能力，但是由于学生认知本身具有明显的阶段性和局限性，同时由于年龄、文化基础等方面存在的差异性，在教学中必须坚持量力性和发展性相结合，加以适当的激发和引导，帮助学生向纵深发展。比如在“一元一次方程的应用”这一节课的教学中，有一个数学建模问题：甲乙两处分别有27人和19人在劳动，现在又派出去20人去援助，如果要使甲处劳动人数达到乙处的2倍，那么应当往两地各派出多少人。对于这种较为简单的模型，学生建立起来并不困难，在此基础上教师可以适当加大难度，进一步发掘出他们的智力和能力。比如将题目中的2倍换成整数倍，让学生建立一个新的数学模型或者已知条件不变，将问题换位，使乙处劳动的人数变为甲地的整数倍。通过这种提问，可以让学生在学有余力的基础上进一步扩展思维。在这种扩展中，必须注意问题的难度应当始终坚持量力性和发展性相结合的基本思想，贴近学生的最近发展区，过难导致学生产生恐惧、厌烦，过易不能达到锻炼的目的。
3.探索结合论证相，培养学生创新能力
数学建模问题属于一个开放性题目，通常情况下，一个问题可能有多个数学模型与其对应，这与一般的应用题求解存在较大区别，也是众多教学者始终将数学建模作为学生创新能力培养主要手段的根本原因。教学中，应当体现出学习是一个在现有知识基础上主动构建的动态过程，而不是被动的死板吸收，从而培养起学生的探索精神，使他们能够积极、主动的想办法。同样以前文所述的“一元一次方程的应用”例题来说，对于第2个问题，我们可以建构起这样一个模型：m（27+x）=19+（20-x），其中m是非负整数。对该方程求解后，可以得到x=66/[（m+1）27]。然后求出m为0，1，2，5，10，21，32以及65时，x相应的值。求出上述结论后，教师还可以指导学生对此解进行验证，举例来说，m为0时，x的值是39，也即是说往甲处调往39人，而实际上甲处只有27人，显然此种情况不成立。我们根据这种方法，还可以对各个答案进行验证，当然也可以进一步对m和x的取值进行观察，分析它们间的关系。
三、结束语
在平常教学中，教师应当在数学建模教学的每一个环节注重学生应用意识、创新意识的培养，从而使学生能够习惯于应用数学知识来发现和解决实际问题，全面提高学生数学素质。
【参考文献】
[1] 白小琴. 构建建模意识 培养创新思维[J]. 试题与研究：新课程论坛，2012，（6）：33-33.
[2] 常秋月. 高中数学教学构建建模意识和培养创新思维[J]. 神州（上旬刊），2013，（8）：193-193.
（作者单位：江苏省如皋市第二中学）
【内容摘要】数学建模是用来解决非数学领域出现的问题的实用性方法，通过数学建模能够培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，在高中数学教学中得到广泛应用。然而，在应用过程中仍存在一些问题，导致应用效果欠佳，因此，如何培养高中生数学建模意识显得尤为重要。
【关键词】高中生 数学建模 意识培养
近几年来，高考开始出现了以数学建模为中心对学生应用数学能力进行考察的应用题型。数学建模的重要性使得高中教师们必须要提高重视程度，培养高中生的数学建模意识。本文分析高中生在数学建模上存在的问题，探讨如何培养学生数学建模意识，以望对后期数学教学工作提供借鉴。
一、高中数学建模教学存在的问题
数学建模的一个重要意义在于让学生深刻感知到数学和自然、社会之间存在的紧密联系，深刻体会到数学的应用价值，在日常生活中培养起学生热爱数学，应用数学的良好习惯。然而，多数教师在教学中往往照搬教材上的建模方法、建模过程，缺乏新鲜的生活素材，学生学习起来枯燥无味，也很难理解运用。数学建模本身具有一定的抽象性，需要学生能够在数学文字、图形和数学规律之间建立起一种联系，并在众多的数学模型中找到相应的能够解决数学题目的那个，需要教师具备较高的教学能力。新课改要求，应当把高中教学从“知识型”转化为“能力型”，教师在教学中除了讲授相关的建模知识外，更应当培养学生的数学应用能力，在建模过程中积极开发创新思维，在不断的探索、尝试中培养学生勇于探索，敢于创新的科学精神，但是在当前教学中，多数教师仍然采取传统的灌输式教育，“掐头去尾烧中段”，数学能力的培养仅仅停留在解答问题上，不利于学生创新精神的培养。
二、培养高高中生数学建模意识的策略
1.理论联系实际，引导学生理解建模方法
从学生熟悉的实际生活出发，给出相应的问题情境，能够激发学生的学习兴趣，达到将实际问题情景化的目的，教师应引导学生仔细分析，并利用学过的数学知识进行建模。具体表现为，教师要摆脱直接将“结论型”知识传授给学生，通过一些鲜活的实际案例，让学生抽象并概括出相关的理论，最后再把这些理论应用到实际中，通过这种检验来判断是否正确。举例来说，教师在讲授指数函数时，可以从细胞分裂和病毒传播这两个模型引入；讲授对数函数时，则可以从复利问题进行解释；讲授等差数列、等比数列时，则可以从银行存款、借贷和投资收益等现象引入。只要认真钻研教材，使之和身边的实际问题联系起来，并在合适的时机下引入到建模中来，就能够取得良好的课堂效果。
2.量力性结合发展性，提升学生数学建模能力
学生学习了一些建模知识和基本技能之后，也就具备了一定的思考分析能力和应用数学工具的能力，但是由于学生认知本身具有明显的阶段性和局限性，同时由于年龄、文化基础等方面存在的差异性，在教学中必须坚持量力性和发展性相结合，加以适当的激发和引导，帮助学生向纵深发展。比如在“一元一次方程的应用”这一节课的教学中，有一个数学建模问题：甲乙两处分别有27人和19人在劳动，现在又派出去20人去援助，如果要使甲处劳动人数达到乙处的2倍，那么应当往两地各派出多少人。对于这种较为简单的模型，学生建立起来并不困难，在此基础上教师可以适当加大难度，进一步发掘出他们的智力和能力。比如将题目中的2倍换成整数倍，让学生建立一个新的数学模型或者已知条件不变，将问题换位，使乙处劳动的人数变为甲地的整数倍。通过这种提问，可以让学生在学有余力的基础上进一步扩展思维。在这种扩展中，必须注意问题的难度应当始终坚持量力性和发展性相结合的基本思想，贴近学生的最近发展区，过难导致学生产生恐惧、厌烦，过易不能达到锻炼的目的。
3.探索结合论证相，培养学生创新能力
数学建模问题属于一个开放性题目，通常情况下，一个问题可能有多个数学模型与其对应，这与一般的应用题求解存在较大区别，也是众多教学者始终将数学建模作为学生创新能力培养主要手段的根本原因。教学中，应当体现出学习是一个在现有知识基础上主动构建的动态过程，而不是被动的死板吸收，从而培养起学生的探索精神，使他们能够积极、主动的想办法。同样以前文所述的“一元一次方程的应用”例题来说，对于第2个问题，我们可以建构起这样一个模型：m（27+x）=19+（20-x），其中m是非负整数。对该方程求解后，可以得到x=66/[（m+1）27]。然后求出m为0，1，2，5，10，21，32以及65时，x相应的值。求出上述结论后，教师还可以指导学生对此解进行验证，举例来说，m为0时，x的值是39，也即是说往甲处调往39人，而实际上甲处只有27人，显然此种情况不成立。我们根据这种方法，还可以对各个答案进行验证，当然也可以进一步对m和x的取值进行观察，分析它们间的关系。
三、结束语
在平常教学中，教师应当在数学建模教学的每一个环节注重学生应用意识、创新意识的培养，从而使学生能够习惯于应用数学知识来发现和解决实际问题，全面提高学生数学素质。
【参考文献】
[1] 白小琴. 构建建模意识 培养创新思维[J]. 试题与研究：新课程论坛，2012，（6）：33-33.
[2] 常秋月. 高中数学教学构建建模意识和培养创新思维[J]. 神州（上旬刊），2013，（8）：193-193.
（作者单位：江苏省如皋市第二中学）
