一道俄罗斯奥数试题推广的解法探究

王玉怀
文[1]介绍了俄罗斯圣彼得堡为纪念瑞士数学家、圣彼得堡科学院院士欧拉（Euler）诞辰300周年，举办了以欧拉命名的数学奥林匹克，参赛者是数学教师，其中的第10题，原文给出了三种非常巧妙、简洁的解答，笔者读后很受启发，作为研究性资料，将它译出以供参考，另外，本文再给出几种解法，同时将该试题推广‘，也得到了一些解法。