分类讨论思想在高中数学教学中的应用研究

    摘 要：现如今，越来越多的教育工作者开始关注于数学思想方法，而分类讨论思想是较为重要数学思想方法之一。基于当前高中数学教学存在的问题，将分类讨论思想运用到其中，不仅有助于学生整理知识、理解知识、获取知识，也能够发散学生思维，培养学生数学学习兴趣与创新意识。对此，本文着重分析分类讨论思想的概述，提出分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略。

    关键词：应用 分类讨论思想 高中数学教学

    一、分类讨论思想的概述

    1.分类讨论思想的内涵

    分类讨论思想在数学教学中被经常运用，尤其是在数学解题中，在解答某一题目时，当解答到某一步时，便不能够运用固定思维去继续解答，这是因为题目中涵盖较多的子问题，我们将这些问题进行划分，分成子问题区域，在子问题区域中在进行分析，最后将问题解决，这就是分类讨论思想内涵。换言之，分类讨论思想是以集合的分类、概念的划分为重要思想方法，在实际运用到要按照由整体划分部分、由大划小的原则进行分类，使小问题一一解答，经过统筹思想，进而完成数学题目解答。

    2.分类讨论思想的划分

    在高中数学课堂教学中，将分类讨论思想运用到其中，不仅是学生思维发展的需要，也是高中数学改革的需要，能够创新教师单一授课模式，增强学生学习主动性，进而实现高中数学教学的有效性。因此，在高中数学教学中，运用分类讨论思想，要明晰其具体划分情况，进而才能够实现分类讨论思想在高中数学课堂教学中运用的价值。首先，按照数学概念划分，数学概念在高中教学中占据较大的比重，而由于概念过于抽象，运用分类讨论思想能够将概念进行分类，逐个分析数学子概念，进而使学生更好理解概念知识脉络。其次，根据运算法、公式划分，在此数学知识中，运用分类讨论思想，帮助学生理清数学知识内涵，进而解答数学问题。最后，根据图形位置划分，在高中函数问题中，可以有效的运用分类讨论思想，例如二次函数图像、几何图形等。

    二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

    1.转变教学观念

    将分类讨论思想运用到高中数学教学中，教师要转变教学观念，创新教学模式，并且提升数学思想在教学中的地位，设置专项数学教学主题，根据学生发展需要，围绕分类讨论思想，为学生开展数学教学活动，发展学生数学思维，帮助学生快速的理清知识脉络，使学生在分析、探究、思考知识中对知识有所感悟，完成数学问题的解答，进而提升学生数学学习能力。在高中数学教学中，运用分类讨论思想，不仅能够帮助学生更好的理清知识脉络，还能够提升学生思想广度与深度，使学生从数学思想高度去看待问题，最终解答数学问题。

    例题1：在解不等式 中，

    解题思路：运用分类讨论思想将不等式进行分类：

    （1）X+1<0，（2）x+10

    在此不等式題目中分类对象是x+1，分类的标准是0

    解题：原不等式等于（1）x+10且2x+50；（2）x+10且2x+50且2x+5（x+1）（x+1）

    从上述问题能够看出，不等式的解集是（-5/2、2）。解该题运用分类讨论思想，能够将该题目变得简单化，使学生更易理解与分析题目，因此，在数学教学中，运用分类讨论思想，要重视分类环节的优化，进而促进学生快速解题。

    2.科学进行分类

    在高中数学课堂教学中，运用分类讨论思想，教师要引导学生进行科学分类，只有科学分类，才能够使学生快速解答题目，进而才能够实现分类讨论思想在高中数学教学中的运用价值。同时，将分类讨论思想运用到高中数学教学中，教师要以学生为主体，转变教学思路，以发展学生思维能力为导向，使学生在分类讨论思想运用中，掌握基本的运用技巧，灵活的运用分类讨论思想，提升学生学习数学兴趣，进而培养学生数学核心素养。

    例如：在三角形的边长不明确的时候可以进行分类思想讨论

    例题2：如果三角形的两边长分别为23cm和10cm，三角形的第三边与其中的一边长相等，问三角形第三边的长是多少。

    该题运用分类讨论思想，当三角形第三边的长为23cm时，其三边长分别为23cm、23cm、10cm，这些设想满足三角形三边关系；三角形两边之和大于第三边，形成三角形，而这样的假设是正确的，

    当三角形第三边为10cm时，三角形三边长分别为10cm、10cm、23cm，这样不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能构成三角形，这种情况不符合三角形定律。

    从该题目中运用分类讨论思想，要避免问题分析出现遗漏，如果遗漏问题会影响到后续解题，因此教师要引导学生进行科学、细致分类，同时，在科学思想分类中，要深入题目含义，结合题目已知条件，进行解答题目。

    从上述分析，将分类讨论思想运用到高中数学教学中，教师要教授学生选择合理的分类标准，进而才能够实现分类讨论思想在数学教学中运用的有效性。通常情况下，教师要引导学生进行以下几方面思考：其一，在分类讨论思想中， 要结合数学定义、性质、定理将题目进行分类；其二，在分类讨论思想中，根据数学概念将题目进行合理的分类；其三，在分类讨论思想中，根据数学题目需要，进行科学、合理分类，进而使学生灵活的运用分类讨论思想。

    结语

    综上所述，将分类讨论思想运用到高中数学教学中，不仅是学生未来发展需要，同时也是高中数学改革的需要。因此，在高中数学课堂教学中，教师要有效的运用分类讨论思想，创新教学模式，转变教学理念，以学生思维发展为导致，培养学生各项能力与素养，进而实现高中数学教学的有效性。

    参考文献：

    [1]徐佳.分类创新，思维为先——分类讨论思想在高中数学课堂教学中的创新[J].新课程（中学），2017（11）：178.

    [2]慕兵.高中数学解题策略中分类讨论思想的应用研究[J].散文百家（新语文活页），2016（09）：97.

    作者简介

    鹿强（1976.9.25—）男，汉族，甘肃礼县，本科，中学一级教师，研究方向：中学数学课堂教学。