浅谈分析法和综合法在初中数学中的应用

    莫学欢

    【摘 要】 分析法与综合法这两种方法是在初中数学的学习中比较常用到的，它不仅可以用于概念的分析和学习过程中，还可以用于解答数学问题的过程。在本文中，我将为大家谈谈初中数学学习中所常用到的分析法与综合法。

    【关键词】 分析法；综合法；初中数学

    【中圖分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）15-0-01

    一、初中数学为何需要分析法与综合法？

    新课标虽然对初中数学证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对数学几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。

    数学几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。

    初中学生的数学学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习数学几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。

    为此，笔者构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。

    二、对初中数学分析法的概述

    对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究。在数学中的一些证明题中，逆推法就是一种分析法，它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因，不断地追溯上去，一层一层地分析。还有，在求多边形的面积时，通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算，这也是分析法运用的一种形式。分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤，在我们所学习的列方程解应用题中，就可以把解题过程分解成几个步骤，如假设，找等量关系并列方程，解方程，检验。通过完成每一个步骤来解决这个问题，可以让整个过程变得更加清晰，容易理解。

    三、分析法在初中数学教学中的应用

    分析法的运用范围很广，在一些几何类的证明题中，分析法的运用具有非常明显的特征。下面笔者将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用，具体说来，就是要从数学题的特征和结论出发，一步步不断探索，最终达到与题设和已知条件相关联。

    四、对初中数学综合法的概述

    综合法与分析法可以说是两种相逆的方法，但却又是两种有着密切联系的方法。综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分，各个方面以及相关的要素综合起来，从整体上来考虑。也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法。比如我们在学习有理数的概念时，就需要把正整数，零，负整数，正分数，负分数，综合起来研究并形成有理数的概念，这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解。综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑，而是要找出各个部分之间的相关性和规律性。就比如说有理数，它包括很多个部分，而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数，这也是相对于无理数而言的。总的来说，综合法的应用过程是从已知条件出发，根据已知条件再进行适当的逻辑推理，最后达到解决问题的目的。

    五、综合法在初中数学教学中的运用

    使用综合法解立体几何题目，要求学生拥有一定的空间构造能力，可以排除点、线、面之间的相互干扰，从而发现题目的隐含条件，并进行问题的求解.为研究综合法的运用方法，可以一道试题为例，对其解题过程展开研究。

    在实际做辅助线时，不少学生难以找到二面角的平面角.而使用三垂线定理，则能够帮助学生提高解题效率。在计算角时，则要将其放在三角形中，然后利用三角形知识进行角的求解。

    六、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力

    在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用分析法和综合法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。

    七、总结

    综上所述，分析法和综合法在数学解题中有着广泛的应用，灵活地应用它，不但可以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，而且对于锻炼学生的思维逻辑，提高学生的解题能力，是大有裨益的，因此在平时的数学教学过程中，我们必须有意识、有计划地渗透和强化分析法与综合法的训练，培养学生的解题能力，提高学生的思维水平。

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