初中数学概念教学方法研究
顾海松
【内容摘要】概念一般都具有抽象的特点，由于智力和阅历的限制，初中生要完全理解概念有一定难度，需要教师结合学生特点全面分析概念的本质，用各种生动活泼的教学方式调动他们学习的积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，掌握好概念。
【关键词】初中数学 概念教学 方法研究
数学概念是数学知识的基础，数学法则、公式、定理等都是在数学概念的基础上进行教学的，能否正确理解数学概念是学好数学的前提。正因为如此，能否抓好数学概念的教学也是提高教学质量的关键。概念一般都具有抽象的特点，由于初中生智力和阅历的限制，要完全理解概念有一定难度，需要教师结合学生特点全面分析概念的本质，不能照本宣科。本文结合笔者的教学经验，对概念教学的方法进行梳理。
一、注重概念的来源和形成
数学概念不是简单的由数字推导出的结论，其本质是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是从现实生活中抽象出来的真理。概念的形成过程是通过对系列感性材料进行认识、分析、抽象和概括后得出的。认识任何事物都必须先弄清其来龙去脉，数学概念也同样如此，有了这一前提，既消除了学生对于数学概念抽象、死板的印象，又活跃了课堂氛围，调动了学生学习的积极性。在传统的数学概念教学中，一般采取“概念加例题”的方式，不利于学生对概念的理解。注重概念的来源和形成过程，能够从本质上完整地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如“平行线”的概念——“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，如果单纯拿这个概念去判定平行线非常容易。平行线是人们在雨中观察到雨丝的不相交现象而发现的，看似偶然、简单，但在人类发展史上，平行线的发现是大脑思维进化的重要成果，是一次重要飞跃。前人在下雨时发现了雨丝不相交的情况，发散开来，转换成研究线性关系的抽象思维，提出线与线之间的几种关系的问题，如直线之间除了交叉之外还有什么情况，人们由此发现了平行线 ——平面内不相交的两条直线。经过对平行线概念的来源和形成的简要介绍，学生对于这个概念的记忆变得更加深刻，理解起来也更加容易。
二、注重概念的变式练习
真正掌握概念必须学会各种变式练习，变式练习既是知识转化为技能的关键途径，也是巩固学习成果的重要方法。变式训练，就是在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征不变。
首先，在学习概念的过程中，应多提示概念的内涵与外延，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程。还以平行线的概念为例，可以让学生思考：（1）在不同平面内，不相交的两条直线是什么关系？（2）在不同平面内，两条直线除了相交和平行，还有没有第三种关系？（3）相同平面内，两条直线除了相交和平行还有没有第三种关系？通过思考这些问题，学生能够通过自己的发现和创造参与概念的形成过程，这样既提高了学生学习的积极性，又培养了他们发散思维的能力。总之，通过对概念的变形，不仅加深了对概念的理解，对概念中本质的东西也有了一个非常清晰的认识。
其次，在理解数学概念的过程中，可以利用变式使学生深刻认知概念间的多种联系，在联系中比较异同，从而加深对概念的认知。例如在学习了“平行四边形”的概念后，老师可以画出几组平行四边形以及跟平行四边形相像的图形，让学生辨析哪些是平行四边形，哪些不是，并说出具体原因。学生会通过这些反例的比较去重新认识平行四边形的定义，这种方式有利于学生批判性地思考相关概念，并使学生的数学技能在批判过程中得以提高。
三、注重结合生活实例
概念的形成依赖于感性认识，却以理性认识的抽象符号和语言表现出来。根据心理学研究，学生更容易接受具体的感性认识。比如，你描述了若干“圆”的特征，都不如直接拿一个实物来讲解一下容易理解。在数学教学过程中，各种形式的直观教学，是提供丰富、正确的感性认识的主要途径，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，更容易揭示概念的本质特征。例如在讲到三角形时，教师可以让学生将教室内包括学生的用具进行仔细观察，让大家指出哪些是三角形，由此获得关于三角形的感性认识。再用笔画出来呈现到纸上，这时学生会发现画出来的三角形有所区别，这时就可以让大家将这些三角形进行分类，等分好类以后再引入“直角三角形”、“锐角三角形”和“钝角三角形”等概念，大家就很容易理解了。再如，讲到数轴的概念时，学生会感到抽象，教师可以拿一根杆秤，将杆秤上度量的起点、单位、增减方向来对应数轴上的点，用所称物体的重量对应数轴上表示的数字，这样就直观地引出了数轴的概念。结合生活实例讲解抽象概念符合学生的认知规律，是一种有效的教学方法。
掌握概念是学好数学的基础，在教学中教师应注重引导学生形成良好的概念认知结构，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力。本文介绍的数学概念教学的方法仅供参考，总的来讲，初中数学概念的教学没有固定的模式，只要我们根据学生的具体情况，从学生的心理出发，用各种生动活泼的教学方式调动起他们的学习积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，就一定会收到事半功倍的成效。
（作者单位：江苏省射阳县初级中学）
【内容摘要】概念一般都具有抽象的特点，由于智力和阅历的限制，初中生要完全理解概念有一定难度，需要教师结合学生特点全面分析概念的本质，用各种生动活泼的教学方式调动他们学习的积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，掌握好概念。
【关键词】初中数学 概念教学 方法研究
数学概念是数学知识的基础，数学法则、公式、定理等都是在数学概念的基础上进行教学的，能否正确理解数学概念是学好数学的前提。正因为如此，能否抓好数学概念的教学也是提高教学质量的关键。概念一般都具有抽象的特点，由于初中生智力和阅历的限制，要完全理解概念有一定难度，需要教师结合学生特点全面分析概念的本质，不能照本宣科。本文结合笔者的教学经验，对概念教学的方法进行梳理。
一、注重概念的来源和形成
数学概念不是简单的由数字推导出的结论，其本质是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是从现实生活中抽象出来的真理。概念的形成过程是通过对系列感性材料进行认识、分析、抽象和概括后得出的。认识任何事物都必须先弄清其来龙去脉，数学概念也同样如此，有了这一前提，既消除了学生对于数学概念抽象、死板的印象，又活跃了课堂氛围，调动了学生学习的积极性。在传统的数学概念教学中，一般采取“概念加例题”的方式，不利于学生对概念的理解。注重概念的来源和形成过程，能够从本质上完整地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。
例如“平行线”的概念——“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，如果单纯拿这个概念去判定平行线非常容易。平行线是人们在雨中观察到雨丝的不相交现象而发现的，看似偶然、简单，但在人类发展史上，平行线的发现是大脑思维进化的重要成果，是一次重要飞跃。前人在下雨时发现了雨丝不相交的情况，发散开来，转换成研究线性关系的抽象思维，提出线与线之间的几种关系的问题，如直线之间除了交叉之外还有什么情况，人们由此发现了平行线 ——平面内不相交的两条直线。经过对平行线概念的来源和形成的简要介绍，学生对于这个概念的记忆变得更加深刻，理解起来也更加容易。
二、注重概念的变式练习
真正掌握概念必须学会各种变式练习，变式练习既是知识转化为技能的关键途径，也是巩固学习成果的重要方法。变式训练，就是在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征不变。
首先，在学习概念的过程中，应多提示概念的内涵与外延，利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程。还以平行线的概念为例，可以让学生思考：（1）在不同平面内，不相交的两条直线是什么关系？（2）在不同平面内，两条直线除了相交和平行，还有没有第三种关系？（3）相同平面内，两条直线除了相交和平行还有没有第三种关系？通过思考这些问题，学生能够通过自己的发现和创造参与概念的形成过程，这样既提高了学生学习的积极性，又培养了他们发散思维的能力。总之，通过对概念的变形，不仅加深了对概念的理解，对概念中本质的东西也有了一个非常清晰的认识。
其次，在理解数学概念的过程中，可以利用变式使学生深刻认知概念间的多种联系，在联系中比较异同，从而加深对概念的认知。例如在学习了“平行四边形”的概念后，老师可以画出几组平行四边形以及跟平行四边形相像的图形，让学生辨析哪些是平行四边形，哪些不是，并说出具体原因。学生会通过这些反例的比较去重新认识平行四边形的定义，这种方式有利于学生批判性地思考相关概念，并使学生的数学技能在批判过程中得以提高。
三、注重结合生活实例
概念的形成依赖于感性认识，却以理性认识的抽象符号和语言表现出来。根据心理学研究，学生更容易接受具体的感性认识。比如，你描述了若干“圆”的特征，都不如直接拿一个实物来讲解一下容易理解。在数学教学过程中，各种形式的直观教学，是提供丰富、正确的感性认识的主要途径，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，更容易揭示概念的本质特征。例如在讲到三角形时，教师可以让学生将教室内包括学生的用具进行仔细观察，让大家指出哪些是三角形，由此获得关于三角形的感性认识。再用笔画出来呈现到纸上，这时学生会发现画出来的三角形有所区别，这时就可以让大家将这些三角形进行分类，等分好类以后再引入“直角三角形”、“锐角三角形”和“钝角三角形”等概念，大家就很容易理解了。再如，讲到数轴的概念时，学生会感到抽象，教师可以拿一根杆秤，将杆秤上度量的起点、单位、增减方向来对应数轴上的点，用所称物体的重量对应数轴上表示的数字，这样就直观地引出了数轴的概念。结合生活实例讲解抽象概念符合学生的认知规律，是一种有效的教学方法。
掌握概念是学好数学的基础，在教学中教师应注重引导学生形成良好的概念认知结构，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力。本文介绍的数学概念教学的方法仅供参考，总的来讲，初中数学概念的教学没有固定的模式，只要我们根据学生的具体情况，从学生的心理出发，用各种生动活泼的教学方式调动起他们的学习积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，就一定会收到事半功倍的成效。
（作者单位：江苏省射阳县初级中学）
