学前儿童数学学习与发展核心经验的特征分析与教育建议
【摘要】学前儿童数学学习与发展核心经验具有基础性、连贯性和前瞻性的特征。教师对数学领域核心经验内涵的理解是有效教学的第一步，也是观察和评价儿童发展的重要依据。教师应当基于学前儿童数学学习与发展核心经验，将抽象概念转化为儿童可理解的数学语言，重视观察和评价学前儿童的学习与发展过程，促进学前儿童过程性能力发展，以促进学前儿童数学学习。
【关键词】学前儿童;数学学习与发展核心经验;特征;教育建议
【中图分类号】G612? ?【文献标识码】A? ?【文章编号】1004-4604（2019）10-0035-05
《3～6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）颁布以来，社会各界广泛关注学前儿童学习与发展的核心价值，学前教育的质量提升成为重要议题。《指南》明确提出了3～6岁儿童在数学认知方面的学习和发展目标，进一步明确了学前儿童数学认知与发展的价值取向和知识范畴，强调学前儿童数学能力和学习品质的习得，为幼儿园数学教育指明了方向。研究表明，学前儿童的数学能力对未来多门学科的学业成绩有较强的预测作用。〔1〕丰富的早期数学学习经验能够激发学前儿童的学习潜能，为其日后的学习奠定坚实的基础。学前儿童在日常的学习和生活中会积累大量的正式和非正式的数学经验，这些经验是数学概念学习的感性基础。教师的教学和有效的支持有助于学前儿童将这些经验与数学概念建立关联，从而进一步促进他们数学能力的发展。然而，已有研究发现，多数教师对学前儿童早期是如何理解数学概念的，数学概念是如何产生的，如何支持和评价学前儿童的数学学习等，还缺乏深入的认识，甚至有些教师还存在数学教学焦虑。〔2〕因此，本文通过对学前儿童数学学习与发展核心经验的特征分析，提出促进学前儿童数学学习的教育建议，以期为教师理解和渗透核心经验提供支持。
一、学前儿童数学学习与发展核心经验的特征分析
核心经验是学前儿童在这一年龄发展阶段可以获得的最基础、最关键的概念和能力。〔3〕在《指南》“数学认知”的目标导向下，学前儿童数学学习与发展的核心经验进一步梳理了教师可以“教什么”的问题，聚焦儿童理解和掌握数学领域至关重要的概念及技能。数学学习与发展核心经验聚焦数学学科基础、关键的知识和能力，同时与学前儿童日后的数学学科素养相连贯，具有发展适宜性。需要强调的是，核心经验并不是“学科中心”的“静态知识”，而是体现学前儿童学习和发展过程的知识、能力、品质的综合体系，具备如下特征。
1.基础性
核心经验这一概念源于舒尔曼的领域（学科）教学知识（PCK），聚焦教师应当理解和掌握的领域（学科）知识，但核心经验又不是纯粹的学科知识概念，核心经验还关注学前儿童能力和素养的发展。基于数学学科的逻辑体系及学前儿童早期数学学习与发展的特点，3～6岁学前儿童数学学习与发展核心经验主要包括集合与模式、数概念与运算、比较与测量、图形与空间等4个主题，下设9个子内容（见下图），每个子内容包括若干条具体的核心经验。这些核心经验既是数学领域最重要、最关键的知识和概念，同时也与《指南》中的发展目标相呼应。所不同的是，《指南》的目标更加上位，而核心经验更加具体化。数学学习与发展核心經验聚焦的是整个数学学科体系的基本内容，与中小学的数学学科体系相一致，同时又符合学前儿童的认知发展特点，具有基础性和系统化的特点。总的来说，《指南》为教师和家长指明了学前教育的方向和基本目标，而核心经验为教师的教育教学提供了细化的参照依据，同时也是支持教师进一步理解和践行《指南》的抓手。
下图的数学学习与发展核心经验梳理了学前儿童早期数学学习与发展最重要的数学概念和技能，可以作为基于《幼儿园教育指导纲要（试行）》（以下简称《纲要》）和《指南》导向下幼儿园数学教育的组织框架。《指南》中关于3～6岁学前儿童学习与发展的目标与核心经验相互照应，《指南》聚焦各年龄段学前儿童在各个领域的发展目标，而核心经验则明确了学前儿童应当理解和掌握的某一学科领域的一些至关重要的概念和能力。核心经验并非领域的教学内容，也并非领域教学知识（PCK），而是属于领域教学知识中的学科知识，即“教什么”的部分。在《指南》背景下，数学学习与发展核心经验能够为教师选择和编排数学教育相关课程内容提供一定的支持和参照。当然，教师在确定教学活动的目标和内容时并非是与核心经验一一对应、逐条落实的，因为核心经验反映的是学前儿童发展和领域知识体系的综合，并非固定不变的知识点。因此，教师需要判断学前儿童核心经验的基础性和适宜性。
2.连贯性
数学学习与发展核心经验的逻辑体系符合学前儿童普遍的数学思维发展轨迹，呈现出清晰的学前儿童数学思维模型。核心经验的逻辑体系建立在学前儿童大量正式和非正式的数学经验基础之上，将学前儿童需要掌握的最基础、最重要的数学概念组合在一起，并符合学前儿童数学逻辑思维的发展规律。例如，图形与空间主题中的图形子内容包括图形特征、图形的分解与组合及图形变换等三条核心经验。每一条核心经验都是建立在前一条核心经验的基础之上的，学前儿童只有在大量接触和理解图形的基本特征之后，才能理解单个图形或图形之间部分与整体的关系，进而在日常进行积木拼搭或者拼图时会意识到可以将图形移动、旋转或翻转，又不会改变图形的基本轮廓。这标志着学前儿童开始掌握图形变换的核心经验，并逐步建立图形守恒概念。
需要强调的是，并非所有学前儿童都会按照相同的顺序来发展数学学习与发展的核心经验，因为这一顺序是建立在学前儿童数学认知发展的普遍性规律之上的，不否认个体差异的存在。换言之，核心经验支持教师在理解学前儿童数学能力发展一般性轨迹的基础上深入了解个体的差异。当学前儿童回答“2加3等于几”这样的问题时，成人通常只会关心学前儿童有没有说出正确答案“5”。事实上，即使两名学前儿童都说出了正确答案，他们解决这一问题的思维过程和使用的策略也可能是完全不同的。一位使用的可能是“点数全部”（counting all）的加法策略，即在实物操作条件下，把各个部分的物体放在一起，然后从1开始点数到最后，得出总数。另一位使用的可能是“接着数”（counting on）的策略，即先记住第一部分“2”，然后在第二部分接着数“3，4，5”。〔4〕这两种策略完全不同，反映出两名学前儿童的数学发展水平是不同的。如果教师只关注答案是否正确，忽视学前儿童解决问题的过程，那么可能会造成教学方式的“一刀切”。数学属于逻辑数理知识，关注的是事物之间的关系，往往是抽象的、难以捉摸的。学前儿童需要通过操作和互动来建构这些关系和概念。核心经验能够有效支持教师聚焦学前儿童的建构过程，了解学前儿童的已有经验，更深入地思考和分析学前儿童问题解决的策略和能力，深入理解学前儿童数学学习和发展的动态轨迹。
3.前瞻性
根据克莱门茨（2009）等人对核心经验或概念的界定，〔5〕学前儿童数学学习与发展核心经验能够为学前儿童日后的数学学习奠定基础，促进其数学能力的长远发展。儿童的全面和可持续发展是目前国际范围内学前教育和保育的核心议题。〔6〕《指南》指出，“要以为幼儿的后继学习和终身发展奠定良好素质基础为目标，促进儿童体、智、德、美各方面的协调发展”。2014年教育部颁布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（教基二〔2014〕4号）指出，“儿童发展核心素养，主要指儿童应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。〔7〕学前儿童数学学习与发展核心经验以学科知识为基础，同时关注过程性能力的培养，是日后数学学科素养发展的前提。《义务教育数学课程标准》明确提出了10项核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，与学前儿童数学学习與发展核心经验间具有一致性和连贯性。这种一致性和连贯性表现为核心经验之间的联系既是横向的，也是纵向的。横向的联系强调同一发展阶段要学习和掌握的各条核心经验之间是相互关联的。纵向的联系强调新的核心经验是建立在旧的核心经验的基础上的。这种横向和纵向相互交融的关系，形成了儿童早期数学学习的基本知识系统。
数学学习与发展核心经验不是单纯强调静态的数学知识，而是重视学前儿童经验和数学概念之间的关联，既关注学前儿童数学知识和能力的获得，也关注学前儿童普遍性的学习品质和问题解决能力的发展，认为彼此之间是相互促进的。核心经验的要素构成是静态的，聚焦不同的内容，如数、量、形、空间等，体现了要素之间的内在关联。核心经验的发展过程是动态的，如基于数学知识的推理和验证等能力的形成是过程性的。总的来说，核心经验的静态要素为日后数学学科素养的发展奠定了基础，而基于核心经验的过程性能力的培养又是形成数学学科素养的前提，与之伴随的学习品质则为数学学科素养的提升提供了保证，三者在静态和动态上的统一是日后数学学科素养发展的必要条件。
二、基于核心经验促进学前儿童数学学习的教育建议
学前教育质量提升的关键在于教师，教师如何组织和实施有助于学前儿童学习与发展的活动，是实现学前教育质量提升的主要途径。在《指南》导向下对学前儿童数学学习与发展核心经验的梳理，进一步明确了学前儿童学习与发展的关键知识和能力，对促进学前儿童发展以及促进教师的专业发展具有一定的现实意义。PCK理论强调学科知识是教学过程中教师应具备的首要知识，即对核心经验的理解和内化是教师有效组织教学和支持学前儿童发展的基础。教师对学前儿童数学学习与发展核心经验的理解和内化是一个不断深入的过程，既与教师基于个人知识和经验的理解和反思有关，也与实践中与学前儿童的互动密不可分。基于核心经验促进学前儿童数学学习的教育建议如下。
1.将抽象概念转化为儿童可理解的数学语言
舒尔曼认为，教师教学的第一步是理解，对所要教的一系列内容有批判性的理解，还要理解要教的这些内容与学科内的其他内容，甚至其他学科的一些内容之间有哪些联系。〔8〕核心经验是教师思考和设计教学活动的逻辑起点，能够支持教师理解并确定教学目标和重点，明确“教什么”和“为什么教”。教师要基于个人知识和经验，内化和理解所授学科及其具体内容。这种内化和理解既包括对所授数学学科知识点的理解，也包括对数学学科逻辑体系的理解，体现出教师数学教学知识的深度和广度。教师设计与组织数学教学活动过程中应当透彻理解学前儿童数学学习与发展核心经验的概念与结构，并理解每一条核心经验中包含的特定概念，然后将重要的概念转化为学前儿童容易理解的表征方式，再采用多种教学方式，选择适宜的教学材料加以辅助，根据学前儿童的个体差异采用不同的方式加以引导，以促进学前儿童掌握核心经验。例如，在有关集合的教学活动中，教师不能直接告诉学前儿童“这是ABAB模式”，因为“ABAB模式”对学前儿童来说是抽象的，所以教师需要先理解ABAB模式中所包含的核心经验，然后将其转化为学前儿童能够理解的数学语言，如“这些积木是两个一组一个一个间隔排列的”。
2.重视观察和评价学前儿童的学习与发展过程
核心经验不仅是教师开展教学活动的依据之一，也为教师观察和分析学前儿童提供了专业“支架”。对核心经验的深刻理解有助于教师更加敏锐地抓住一日生活中的教育契机。例如，小班儿童在点数的过程中常出现“1，2，3，4，5，7，9，一共是6个”的情况。部分教师认为这是“跳数”“漏数”的问题，认为儿童说错总数是“忘记了”。然而，从核心经验的角度分析就会发现，这是因为小班儿童在点数的过程中还没有掌握数数的固定顺序原则和基数原则。基于此，教师应当先引导小班儿童学习流畅地说出数字的顺序，记住数词的顺序，然后再向小班儿童强化点数的最后一个数词代表了集合的总数，即教师可以先引导小班儿童练习20以内的唱数，掌握20以内数词的顺序，再在每次点数完成之后强调“一共有×个”。基于核心经验来观察和理解学前儿童数学能力的发展过程，有助于教师更加深入地分析儿童的表现，进行过程性评价，并能有针对性地支持学前儿童的学习。〔9〕
3.促进学前儿童过程性能力发展
日常生活中存在丰富的数学情境，学前儿童能够在日常生活中积累与数学有关的经验。教师对核心经验的理解越深刻，越能熟练、准确地发现一日生活中非正式的教学情境，在这些情境中引导学前儿童将数学学习与发展核心经验迁移到具体的情境中进行联系、表征、推理、交流、问题解决，促进过程性能力发展。教师在数学教育中应当特别注意“数学化”情境，将“学数学”与“用数学”统一，促进学前儿童数学能力的全面发展。
在整合课程背景下，我们强调教师对核心经验的理解，并不是强调学科本位，而是为了避免教师将“整合”理解为各领域的机械组合，为了促进教师灵活地在主题活动中渗透数学学习与发展的核心经验，从而更加深入思考学前教育的价值，为核心素养的培养打下坚实的基础。
参考文献：
〔1〕〔4〕DUNCAN G J，DOWSETT C J，CLAESSENS A，et al.School readiness and later achievement〔J〕.Developmental Psychology，2007，（43）：1428-1446.
〔2〕黄瑾.领域教学知识视角下学前教师培训效能提升路径探析〔J〕.中国教育学刊，2017，（10）：80-83.
〔3〕黄瑾，田方.学前儿童数学学习与发展的核心经验〔M〕.南京：南京师范大学出版社，2015：21.
〔5〕CLEMENTS D，SARAMA J.Learning and teaching early? ?math：The? ?learning? ?trajectories? approach〔M〕.New York：Routledge，2009.
〔6〕OECD.Starting? strong? V：Transitions? from? ?early childhood education and care to primary education〔M〕.Paris：OECD Publishing，2017：151.
〔7〕中华人民共和国教育部.全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见〔S〕.北京：中华人民共和国教育部，2014.
〔8〕SHULMAN L S.Those who understand knowledge growth? in? teaching〔J〕.Educational? Researcher，1986，15（2）：4-14.
〔9〕WILSON? M? S.Exploring? teachers? thinking〔M〕.Sussex：Holt，Rinehart & Winston Press，1987：104-124.
