运用数学思想解决二次函数、一次函数及方程等综合问题

    凡责艳

    

    

    

    【摘要】培养学生数学思想的重要载体就是运用二次函数、一次函数及方程等知识，重点研究了在二次函数、一次函数和方程等知识中如何运用数学思想解决问题。意在從中学会如何运用数学思想解决实际中的问题。

    【关键词】数学思想? 二次函数? 综合问题

    一、引言

    在初中数学教学中，二次函数、反比例函数和一次函数，这三种函数除了包括表达式、图像与性质的重点知识之外，更为重要的是如何处理函数、方程及不等式这三者之间的关系：一次函数在图像y=kx+b（k，b为常数，k≠0）上的横坐标是二元一次方程的解。一元二次方程解的情况决定了二次函数（a，b，c为常数，a≠0）的图像在x轴上有多少个交点。

    根据最近几年全国各地所出的中考题来看，这些部分的内容出现的次数甚是频繁，其涉及范围包括了选择题、填空题及解答题等几部分，并且占据的分值较大，二次函数更是备受重视，在大多数的地区通常是作为压轴题出现的。在中考考题的重点考查的包括函数图像及其性质、待定系数法求函数解析式等。其中备受重视的就是有关函数性质的考查，这需要学生具备灵活的头脑和敏锐的分析力。在中考考题中有关函数和几何图形的题型出现的越来越频繁，该题型重点考查学生对问题的分析和解决能力。需要特别注意的是考查这一题型时出现了逆呈现的趋势，也就是在寻找点的坐标时可以根据几何图形特征进行寻找，并通过待定系数法来求出二次函数解析式，这部分内容主要是对学生掌握的函数基础知识、基本技能的情况进行考查，要求学生具备较高的分析问题和解决问题的综合能力。

    二、核心思想方法

    1.数形结合思想

    通过利用图像的性质来求出函数的表达式，并通过图像对其性质、自变量的取值范围间观察，很好的体现出了二次函数内容中数形结合思想。

    2.方程思想

    方程思想，指的就是问题的数量关系展开分析，随后通过未知数的设定，将问题中的已知量与未知量的数量关系向方程或方程组等数学模型进行转化，然后在利用所学的方程知识，来解决问题。

    方法点拨：通常都是利用待定系数法来求出一次函数和反比例函数的表达式，其中方程思想是最基本的思想，通过待定系数法的应用，将问题转化为方程组进行解决。

    三、数学思想方法的综合运用

    数学思想方法在更高的层次上抽象与概括了数学知识和技能，他能够吸附起零散的数学知识，构建认知体系。在初中阶段的数学教学中，数形结合、方程与函数、分类讨论等是核心的思想，通过认真研究和分析此类题型，不仅能帮助学生更好的把握数学思想之健的联系，还能让学生利用数学思想来解答数学题，并归纳所学知识，提高学生分析问题和解决问题的综合能力。

    参考文献：

    [1 ]章建跃.树立课程意识，落实核心素养[J ].数学通报，2016，（05）：1.