有限的拓展 无限的收获
姜勇
数学课堂教学中，除安排符合课程标准目标要求的练习外，教师要经常设计一些拓展训练。在设计拓展练习时，教师要统筹考虑难易程度、探究方式和课堂时间等因素，以收到实效。
一、拓展训练要有广泛的受众
一提起拓展练习，很多老师的第一反应就是难度要大，其实这是一个误区。拓展练习应该是在贴近学生发展基础之上进行的适度提升和拓宽，目的是让学生将课堂中所学的知识融入拓展练习中，并在练习中有所提升。
黄爱华老师执教的“百分数的认识”一课中，在学生掌握了百分数的意义及作用之后，黄老师抓住课堂中生成的“千分数”的概念，引导学生思考：生活中可不可能出现千分数，如果有，你能不能根据所学知识来创造一个千分号呢？在这样的引导下，学生各显神通，“创造”出十多种“千分号”（包括实际生活中应用的那种）。交流的过程中，学生各自解释创造这样的符号的理由。无论什么层次的学生，在这样的拓展面前都是完全平等的，大家都可以展示自己的创造力，数学素养都能得到提升。更令人大开眼界的是，拓展不是到此为止，黄老师紧接着又抛出新的思考：如果要用千分数，你觉得千分数用在什么地方合适？学生在这样有层次的拓展中锻炼了自己的思维，在教师的引导下不知不觉就提升了认知水平。
二、拓展练习要有深刻的收获
许多拓展练习是开放性的问题，让学生可以经由不同途径到达终点，只是在此过程中，有的比较吃力，有的游刃有余。拓展练习的目标不应当仅是解决问题，我们更应该关注解决问题的过程，让学生经过比较、对照、反思等活动，得到超越问题本身的收获。
如教学“比的基本性质”，我设计了“应用比的基本性质来化简分数比”的拓展练习。学生在进行分数的化简时展示了别样的精彩。
师：谁来说一说怎样化简？
生：我是通分的，先化成比，再化成9比2。
生：老师，我觉得不要通分，直接同时乘以12就可以将两个分数都化成整数。
生：老师，我同时乘以24，也行。
师：对照乘以24和12这两种做法，你喜欢哪一种，为什么？
（大部分学生讨论后得出喜欢同时乘12的，因为同时乘以最小公倍数后不要再化简了）
生：老师，我有不同意见，其实化简分数比首先要化成整数比，这时候我们乘以两个分母的乘积就可以了，不用花时间去找最小公倍数也行。而且我发现只要用第一个分数中的分子乘以第二个分数的分母就能转化为整数比。（交叉相乘）
师：这个理由有点意思，大家再斟酌一下。
学生运用比的基本性质来化简分数比不是一个很难掌握的问题，在这个拓展练习中，学生的收获是经历了不同方法的比较，有了思想的交锋，在方法的选择上有了一个自然优化的过程。每位学生在充分理解的基础上选择不同的解决方法，这对学生本人的成长是重要的。
三、拓展练习要有广阔的空间
数学课堂上的拓展练习一般都是教师“定向预设”的，旨在让学生在相对集中的时间内得到认知上的提升，拓展练习不一定局限在课堂上、教室中，必要的时候可以延伸到课外，走入生活。
如教学“长方体和正方体的表面积”，我设计了这样一个拓展问题：一种火柴盒长为4厘米，宽为3厘米，高2厘米，将四盒这样的火柴用包装纸围起来，包装纸的面积最小是多少。学生在独立解决问题的过程中，普遍认为应该将四盒火柴最大的那个面相拼，把四盒垒在一起拼成一个大长方体，再来计算长方体的表面积。在集体交流的时候，我通过画图展示给学生看这种拼法在四盒火柴顺次相拼时，的确表面积最小，同时引导学生质疑：“四盒火柴是不是一定要这样拼？” “生活中有没有见过其他情形？”这样让学生带着疑问去探究，通过实物对照、计算发现还有更小的包装方式，以此进一步增强学生的空间观念，激发学生学习数学的兴趣，将数学拓展到更广阔的领域中去。
数学课堂教学中，除安排符合课程标准目标要求的练习外，教师要经常设计一些拓展训练。在设计拓展练习时，教师要统筹考虑难易程度、探究方式和课堂时间等因素，以收到实效。
一、拓展训练要有广泛的受众
一提起拓展练习，很多老师的第一反应就是难度要大，其实这是一个误区。拓展练习应该是在贴近学生发展基础之上进行的适度提升和拓宽，目的是让学生将课堂中所学的知识融入拓展练习中，并在练习中有所提升。
黄爱华老师执教的“百分数的认识”一课中，在学生掌握了百分数的意义及作用之后，黄老师抓住课堂中生成的“千分数”的概念，引导学生思考：生活中可不可能出现千分数，如果有，你能不能根据所学知识来创造一个千分号呢？在这样的引导下，学生各显神通，“创造”出十多种“千分号”（包括实际生活中应用的那种）。交流的过程中，学生各自解释创造这样的符号的理由。无论什么层次的学生，在这样的拓展面前都是完全平等的，大家都可以展示自己的创造力，数学素养都能得到提升。更令人大开眼界的是，拓展不是到此为止，黄老师紧接着又抛出新的思考：如果要用千分数，你觉得千分数用在什么地方合适？学生在这样有层次的拓展中锻炼了自己的思维，在教师的引导下不知不觉就提升了认知水平。
二、拓展练习要有深刻的收获
许多拓展练习是开放性的问题，让学生可以经由不同途径到达终点，只是在此过程中，有的比较吃力，有的游刃有余。拓展练习的目标不应当仅是解决问题，我们更应该关注解决问题的过程，让学生经过比较、对照、反思等活动，得到超越问题本身的收获。
如教学“比的基本性质”，我设计了“应用比的基本性质来化简分数比”的拓展练习。学生在进行分数的化简时展示了别样的精彩。
师：谁来说一说怎样化简？
生：我是通分的，先化成比，再化成9比2。
生：老师，我觉得不要通分，直接同时乘以12就可以将两个分数都化成整数。
生：老师，我同时乘以24，也行。
师：对照乘以24和12这两种做法，你喜欢哪一种，为什么？
（大部分学生讨论后得出喜欢同时乘12的，因为同时乘以最小公倍数后不要再化简了）
生：老师，我有不同意见，其实化简分数比首先要化成整数比，这时候我们乘以两个分母的乘积就可以了，不用花时间去找最小公倍数也行。而且我发现只要用第一个分数中的分子乘以第二个分数的分母就能转化为整数比。（交叉相乘）
师：这个理由有点意思，大家再斟酌一下。
学生运用比的基本性质来化简分数比不是一个很难掌握的问题，在这个拓展练习中，学生的收获是经历了不同方法的比较，有了思想的交锋，在方法的选择上有了一个自然优化的过程。每位学生在充分理解的基础上选择不同的解决方法，这对学生本人的成长是重要的。
三、拓展练习要有广阔的空间
数学课堂上的拓展练习一般都是教师“定向预设”的，旨在让学生在相对集中的时间内得到认知上的提升，拓展练习不一定局限在课堂上、教室中，必要的时候可以延伸到课外，走入生活。
如教学“长方体和正方体的表面积”，我设计了这样一个拓展问题：一种火柴盒长为4厘米，宽为3厘米，高2厘米，将四盒这样的火柴用包装纸围起来，包装纸的面积最小是多少。学生在独立解决问题的过程中，普遍认为应该将四盒火柴最大的那个面相拼，把四盒垒在一起拼成一个大长方体，再来计算长方体的表面积。在集体交流的时候，我通过画图展示给学生看这种拼法在四盒火柴顺次相拼时，的确表面积最小，同时引导学生质疑：“四盒火柴是不是一定要这样拼？” “生活中有没有见过其他情形？”这样让学生带着疑问去探究，通过实物对照、计算发现还有更小的包装方式，以此进一步增强学生的空间观念，激发学生学习数学的兴趣，将数学拓展到更广阔的领域中去。
