莫忽视课堂中的“错误资源”
季燕
当前的小学数学课堂教学强调学生的主动建构，在建构过程中，学习者可能会出现各种各样的错误。作为课堂教学的组织者和实施者，教师不应当将这些错误当作累赘，而应把它们当作宝贵的资源，并敏锐地发掘其背后的价值，更好地开展学习活动。
一、由现象看本质，利用好典型错误
有一些认知错误具备典型性，能够反映出学生在某一个方面或者某一领域的认知偏离，教师应很好地加以利用，透过蛛丝马迹找到这些错误背后的原因，帮助学生梳理知识体系，更正其认知上的错误，使它们成为课堂上的教学资源。
如在苏教版六年级“分数乘整数的实际问题” 例3的教学中，学生读题理解后有这样的一个学习片断：
师：你能根据题意找出一个等量关系吗？
生1：红花的朵数减去黄花的朵数等于1/10。
（师板书：红花-黄花=1/10）
生2：我认为这个数量关系肯定不正确，因为1/10连1朵都不到。
师：听明白了吗？在这个关系式中1/10是一个具体的数量，而题目的意思显然不是这样，想一想，这个1/10表示什么含义。
（生思考后交流）
生3：我觉得这个1/10是指黄花朵数的1/10，是说红花比黄花多了黄花的1/10。
师：那如果我用一条线段表示出黄花的数量，你能表示出红花是多少吗？
生4：能，只要将黄花平均分成十份，红花再比黄花长一份就行了。
师：（画出示意图）是这样吗？
生：是的。
师：所以说这个1/10表示的是红花比黄花多的朵数与黄花之间的关系，它并不是一个具体的数量。
在这个片断中，学生犯了一个典型性错误，教师根据这样的错误，设计了后面一系列的学习活动，让学生通过分析、比较、反思等活动加强认识。学生加深了对此类分数应用题的理解，能够更准确地找到题中隐含的数量关系。
二、由点及面，利用好代表性错误
有些错误集中在班上的一部分学生身上，这样的“错到一块儿”不是因为巧合。遇到这样的有代表性的错误，教师应当采用“放大策略”，将错误展示给全班学生以比较、辨析、讨论，找到错误的原因，由点到面。
如“找规律”教学中的一个问题：小明从一楼跑到三楼花了6分钟，那么他从一楼跑到六楼要多长时间？巡视的时候，我发现很多学生直接列式为：6×2=12（分）。全班交流的时候，我将这样的做法展示在大屏幕上，请大家参与交流。一派学生支持这样的做法，认为比较简便，另一派同学认为不对。争论中有同学利用画图说明了从一楼到三楼要经过两层，而到六楼要经过五层，五层不是两层的两倍，所以不可以直接用乘法计算。在此基础上，我再给出几道类似的问题让大家强化训练，学生的正确率明显提升。
三、刨根问底，利用好顽固性错误
对于那些学生屡屡出现的顽固性错误，要从源头上下工夫，利用专门的时间对这样的问题刨根问底，找到学生错误的根源，再对症下药。一段时间以后，还要拿出来再次强化，反复几次，让学生彻底更正。
如教学“长方体与正方体”时遇到这样一个问题：最少用几个同样的小正方体可以拼成一个较大的正方体。有些学生每次遇到都会犯错，我总结了一下，一方面是因为学生缺乏必要的空间想象能力，另一方面是对于此前课堂上的示范已经遗忘了，对需要正方体的个数的规律也没有形成深刻的印象。于是，我准备了教具，让几个出错的同学亲手到前面来摆一摆，其余学生观察并提意见。经过尝试，学生利用8个小正方体摆成了一个较大正方体，我请他们思考：摆成一个更大的正方体要沿着长摆几个正方体？宽呢？高呢？然后亲手摆一摆、数一数。在这样的反复操作中，学生结合自己的思考和经历感悟到，摆成较大的正方体需要的小正方体个数必定是一个整数的立方数。
当前的小学数学课堂教学强调学生的主动建构，在建构过程中，学习者可能会出现各种各样的错误。作为课堂教学的组织者和实施者，教师不应当将这些错误当作累赘，而应把它们当作宝贵的资源，并敏锐地发掘其背后的价值，更好地开展学习活动。
一、由现象看本质，利用好典型错误
有一些认知错误具备典型性，能够反映出学生在某一个方面或者某一领域的认知偏离，教师应很好地加以利用，透过蛛丝马迹找到这些错误背后的原因，帮助学生梳理知识体系，更正其认知上的错误，使它们成为课堂上的教学资源。
如在苏教版六年级“分数乘整数的实际问题” 例3的教学中，学生读题理解后有这样的一个学习片断：
师：你能根据题意找出一个等量关系吗？
生1：红花的朵数减去黄花的朵数等于1/10。
（师板书：红花-黄花=1/10）
生2：我认为这个数量关系肯定不正确，因为1/10连1朵都不到。
师：听明白了吗？在这个关系式中1/10是一个具体的数量，而题目的意思显然不是这样，想一想，这个1/10表示什么含义。
（生思考后交流）
生3：我觉得这个1/10是指黄花朵数的1/10，是说红花比黄花多了黄花的1/10。
师：那如果我用一条线段表示出黄花的数量，你能表示出红花是多少吗？
生4：能，只要将黄花平均分成十份，红花再比黄花长一份就行了。
师：（画出示意图）是这样吗？
生：是的。
师：所以说这个1/10表示的是红花比黄花多的朵数与黄花之间的关系，它并不是一个具体的数量。
在这个片断中，学生犯了一个典型性错误，教师根据这样的错误，设计了后面一系列的学习活动，让学生通过分析、比较、反思等活动加强认识。学生加深了对此类分数应用题的理解，能够更准确地找到题中隐含的数量关系。
二、由点及面，利用好代表性错误
有些错误集中在班上的一部分学生身上，这样的“错到一块儿”不是因为巧合。遇到这样的有代表性的错误，教师应当采用“放大策略”，将错误展示给全班学生以比较、辨析、讨论，找到错误的原因，由点到面。
如“找规律”教学中的一个问题：小明从一楼跑到三楼花了6分钟，那么他从一楼跑到六楼要多长时间？巡视的时候，我发现很多学生直接列式为：6×2=12（分）。全班交流的时候，我将这样的做法展示在大屏幕上，请大家参与交流。一派学生支持这样的做法，认为比较简便，另一派同学认为不对。争论中有同学利用画图说明了从一楼到三楼要经过两层，而到六楼要经过五层，五层不是两层的两倍，所以不可以直接用乘法计算。在此基础上，我再给出几道类似的问题让大家强化训练，学生的正确率明显提升。
三、刨根问底，利用好顽固性错误
对于那些学生屡屡出现的顽固性错误，要从源头上下工夫，利用专门的时间对这样的问题刨根问底，找到学生错误的根源，再对症下药。一段时间以后，还要拿出来再次强化，反复几次，让学生彻底更正。
如教学“长方体与正方体”时遇到这样一个问题：最少用几个同样的小正方体可以拼成一个较大的正方体。有些学生每次遇到都会犯错，我总结了一下，一方面是因为学生缺乏必要的空间想象能力，另一方面是对于此前课堂上的示范已经遗忘了，对需要正方体的个数的规律也没有形成深刻的印象。于是，我准备了教具，让几个出错的同学亲手到前面来摆一摆，其余学生观察并提意见。经过尝试，学生利用8个小正方体摆成了一个较大正方体，我请他们思考：摆成一个更大的正方体要沿着长摆几个正方体？宽呢？高呢？然后亲手摆一摆、数一数。在这样的反复操作中，学生结合自己的思考和经历感悟到，摆成较大的正方体需要的小正方体个数必定是一个整数的立方数。
