基于科学计算和实践创新能力培养的数值计算方法课程改革与实践研究
王海军+曹德欣+陈兴同+胡建华+杨然
[摘 要]随着计算科学的进步和计算技术的发展，在许多学科的应用中都渗透着计算科学的影子，新的、有效的数值方法不断出现，形成了许多新型交叉学科。数值计算方法课程教学是高校理、工科相关专业教学工作中的重要组成部分，其重要性日趋增强。鉴于目前课程在课程体系、教材结构、教学内容、授课方式等方面存在的问题，通过对数值计算方法课程教学的实践和探索，在学生的创造性、自我意识和实际能力的培养，在教学内容的先进性，在师生共赢等方面取得了一些有实践意义和推广价值的成果，为后继课程的进一步优化改革提供了良好的平台。
[关键词]研究生教育；公共基础课程；改革与实践
[中图分类号] G643.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）08-0135-03
随着计算科学的进步和计算技术的发展，在许多学科的应用中都渗透着计算科学的影子，新的、有效的数值方法不断出现，形成了许多新型交叉学科。如：计算金融学、计算物理学、计算力学、计算化学等。科学计算已成为继理论和试验方法之后的第三种科学研究手段，是人们进行科学活动必不可少的科学工具。所以在理工科专业学生中开展科学计算的训练和学习既是时代的需求，也是提高学生实践创新能力的保障和要求。
数值计算方法课程是理工科研究生进行专业学习、开展科学研究的重要基础，是科学计算的核心和灵魂。其目的在于培养学生在科学计算和模型应用方面的基本技能，使学生系统掌握数值计算的基本概念和基本方法，进一步为掌握更复杂的现代科学计算方法打好基础。它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数值计算理论基础与模型方法，而且也为培养学生在科学计算方面的思维能力、分析解决问题的实践能力和今后的自学能力打下了必要的基础。
一、现有课程教学体系存在的主要问题
《教育部关于改进和加强研究生课程建设的意见》（教研[2014]5号文件）指出：“对研究生的培养目标和学位要求必须完整贯彻，对研究生课程教学体系的系统设计和整体优化必须加强，构建符合研究生培养需求的课程教学体系，坚持把能力培养作为核心指标，重点开展创新能力培养，注重知识基础的拓宽，增加研究方法类、研讨类和实践类课程等。”近年来国内各高校都十分重视规范和加强科学计算与实践类课程的教学。通过对科学计算类课程改革的相关问题进行深度调查，发现现有的课程体系结构、知识结构已远不能满足当前的需求。如何进一步加强课程体系内容、方法和实践创新环节的建设，需要根据现状进行深入的研究和探索。主要现状如下：
（一）教师的教学要求和学生的学习目标之间存在不一致现象
由于教师和学生对课程所涉及专业知识的认知和对课程体系设置等问题的理解不一致，导致学生与教师在对课程内容体系设置的需求上出现差异，使教师和学生对课程的教学达标要求和学习达标要求之间的理解形成一定的偏差，教师的教学要求和学生的学习目标之间不能形成共鸣效应，使教与学之间形成目标鸿沟。
（二）课程教学内容所要求的基础和学生具有的知识基础之间出现断层现象
由于研究生学习阶段的学生大都来自全国不同地区的各个高校，具有不完全相同的知识基础和专业素养，致使同一个班学生的知识基础和结构千差万别。而依据学科要求和学校的相关需求设置的课程教学体系和内容不可能完全适应每一个同学，再加上目前“千人一面”的传统教育模式，极易在课程教学内容所要求的基础和学生具有的知识基础之间出现鸿沟，对学生的课程学习造成障碍。
（三）课程教学内容和专业前沿知识之间存在一定的脱节现象
传统教育模式的特点是：强调教学内容正确性与教材体系的完整性，在教科书中尽量不涉及尚不完整、不成熟的理论和逻辑体系与存在争议的知识。而前沿的学科问题，大都直接来自源于自然、社会的各个方面和人类的实际生活，是科学研究者对传统的思想观念和理论的突破和发展，其理论往往从不成熟到成熟需要几代人甚至是十几代人的努力，这个很长的历史过程在一定程度上势必会造成传统教育模式中的教学内容和前沿知识之间的脱节，形成学生知识发展的断层。
（四）课程教学体系和内容的设置与实际应用之间存在偏差的现象
知识来源于生产实践，从实践中发现新问题→解决新问题→上升到理论阶段，形成新的专门的知识体系，最后回归于生产实际。知识从产生到最后形成成熟的知识体系需要很长一段时间，而把这些新的知识反映到教材中又需要一定的时间。其次，根据理论知识自身发展的规律，新的知识不可能完全等同于生产实践问题的原型，而是对原问题的高度概括和抽象，与实际问题之间存在着一定的差距。这样，鉴于各种实际原因，目前的数值计算方法课程偏重于理论，缺乏理论知识的实际应用，致使所要求学习和掌握的专业知识与生产实际应用中的要求出现偏差，造成课程教学内容与实际应用之间出现鸿沟的现象。
（五）教学方式简单机械，容易造成学生粗疏懒散的思维习惯
根据课程教学体系的要求，课堂教学过程的设计要遵循如下原则：重视课堂过程，讲究传授方法，知识与能力并重，正确处理情感与价值观。但目前许多教师没有重视教学方法、方式的转变，主要表现在：没有根据学生的实际情况制订教学计划，而是照搬原有教案和教参中的内容；在课堂教学中不注重对学生能力的培养，对课堂教学所处的地位和作用没能去认真思考，仅仅对课程知识点进行罗列；教学过程中没有注重知识的连贯和承接，使学生产生抵触的学习情绪。
传统教学模式一方面与当前教育教学改革的潮流相脱节，另一方面没有考虑到学生身心成长的规律和特点，易使学生形成粗疏懒散的思维习惯，在一定程度上限制和阻碍了学生个性的发展、高素质的形成。
综上所述，教师应在数值计算方法课程的教学过程中消除教与学目标之间的不一致现象，填平教学内容和学生具有的知识基础之间出现的断层现象，缩短课程内容和专业前沿知识、实际应用之间存在脱节的现象。改变传统的教育教学模式，铺平学生知识应用和发展的道路，这是课程主讲教师面对的一个极富挑战性的课题。对这些问题的有效解决，能够极大提升课程的整体教学质量。
二、数值计算方法课程教革的主要措施
（一）充分吸收国内外最新研究成果，形成既有理论深度又有实践适用性的课程体系
根据课程组多年来讲授数值计算方法课程的教学经验，依照理、工科类专业的特点，课程组充分吸收国内外优秀教材的成果，增加科学计算中的一些新理论和新方法，形成了既有理论深度又有实践适用性的课程体系。在理论阐述上力求简明扼要、深入浅出，用大量实例和算例来说明科学计算理论和方法的原理和应用，努力突出科学计算思想的渗透和应用，为工科研究生解决专业问题提供有力工具。
在课程的教与学中注重学科前沿知识与方法的引领和传授。应根据数值计算类学科发展的需求、人才市场对学生知识需求变化的形势和课程的实际教学效果，及时对课程大纲和内容进行调整和凝练，加强课程的实践教学环节。在具体的教学活动中，应把一些经典理论的构建、关键问题的突破和前沿研究成果的进展等内容通过案例式教学展开研讨，逐步强化学生的创新实践理念和能力。
（二）以“人”为本，更新理念，强化课堂教学艺术
根据学生个性化特征和需求，改变传统 “一言堂”的讲授模式，采用“开放型”的教学模式，即教师通过对教材的认真研究，将课程教学内容分为三块：教师课堂必须讲授的内容；学生通过研讨学习掌握的内容；学生通过自学、作业和答疑掌握的内容。灵活的开展创造性学习，能激发与培养学生的创造力。
（三）协调课程教与学的双边效应，激发学生的学习动力
在课程的整体教学计划和过程中，协调教与学的双边动力是激发学生学习兴趣、提高课程教学质量和培养高素质人才的核心。按照动力学理论的观点，我们可以将课程的教与学看作是一个系统，其中由行为动力、运行动力和外部推动力相结合而形成了运动和发展的推动力，具体如下图：
学生学习的主动性（行为动力）是系统运行的主要动力，在课程教学中应积极提倡和推动能够调动学生积极参与、自主探索的学习方式，让学生成为学习的真正主体。课程对学生的吸引力主要取决于课程教学内容的整体设计，依据学生的知识水平和结构、智力等实际情况进行综合设计，制订合理的教学目标，加强课程对学生的吸引力。在特定条件下系统运行的外部推力（包括教师队伍、课堂教学内容和方法、教学管理等）会对系统运行产生推动的作用，通过协调课程教与学的双边效应，激发学生的学习动力。
（四）坚持以创新实践能力培养为核心
以研究生的培养目标、社会需求和学位要求作为数值计算方法课程体系设计的根本依据，认真贯彻课程的培养目标和要求，结合社会需求对课程体系进行系统化的优化设计，增加实际问题的研讨和实践，注重理论联系实际的拓展，克服课程教学中“重理论轻应用”的倾向。
三、课程教学体系改革的主要成效
（一）提升教学质量，提高学生综合分析问题、解决问题的能力
通过教学改革，改善教学方式和手段，探索新的教学模式，提高课程的教学质量。通过课程计算机网络的建设和计算机辅助教学软件等资料的使用，使学生的学习渠道更加灵活，学习效率更高。这对于学生掌握科学计算知识，正确运用方法和工具解决实际问题具有重要作用。
（二）提高任课教师的教学水平科研水平
通过课程的改革和实践研究，不仅提高学生的科学计算和实践创新能力，而且达到锻炼和提高教师队伍的目的，构建师生共赢的创新人才培养体系，使得课程主讲教师对于学科前沿理论更加了解，对于课程的教学特点、教学方式有更加深刻的认识和把握，有利于提高教学和科研水平。
（三）完善数值计算方法课程的软、硬件设施
通过课程的改革和实践研究，建立合理的课程教学体系。同时通过实例库、计算机辅助教学和电子教案、课件等资源，促进数值计算方法课程的软件建设。通过计算机教学和科研网络平台、相应的实验室建设，提高数值计算方法课程的硬件设施水平。
（四）提高数值计算方法课程的辐射力和影响力
通过对课程教学改革的实践和探索，在完善数值计算方法课程体系的同时，进一步提升了我校数值计算方法课程在兄弟院校的辐射力和影响力。
四、结束语
数值计算方法课程教学是高校理、工科相关专业教学工作中的重要组成部分，且其重要性日趋增强。鉴于目前课程在课程体系、教材结构、教学内容、授课方式等方面存在的问题，通过对数值计算方法课程教学的实践和探索，在学生的创造性、自我意识和实际能力的培养，在教学内容的先进性，在师生共赢等方面取得了一些有实践意义和推广价值的成果，为后继课程的进一步优化、改革提供了良好的平台。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 胡建华，陈兴同，曹德欣.数值计算方法[M].徐州：中国矿业大学出版社，2008.
[2] 王章豹，李和平.提高教学质量的若干举措[J].中国大学教学，2004（8）：44-45.
[3] Michael T Heath.Scientific computing an introductory survey[M].北京：清华大学出版社，2005.
[4] 谢治州.数值分析实验教学的实践与探索[J].实验室研究与探索，2010（5）：133-136.
[责任编辑：钟 岚]
[摘 要]随着计算科学的进步和计算技术的发展，在许多学科的应用中都渗透着计算科学的影子，新的、有效的数值方法不断出现，形成了许多新型交叉学科。数值计算方法课程教学是高校理、工科相关专业教学工作中的重要组成部分，其重要性日趋增强。鉴于目前课程在课程体系、教材结构、教学内容、授课方式等方面存在的问题，通过对数值计算方法课程教学的实践和探索，在学生的创造性、自我意识和实际能力的培养，在教学内容的先进性，在师生共赢等方面取得了一些有实践意义和推广价值的成果，为后继课程的进一步优化改革提供了良好的平台。
[关键词]研究生教育；公共基础课程；改革与实践
[中图分类号] G643.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）08-0135-03
随着计算科学的进步和计算技术的发展，在许多学科的应用中都渗透着计算科学的影子，新的、有效的数值方法不断出现，形成了许多新型交叉学科。如：计算金融学、计算物理学、计算力学、计算化学等。科学计算已成为继理论和试验方法之后的第三种科学研究手段，是人们进行科学活动必不可少的科学工具。所以在理工科专业学生中开展科学计算的训练和学习既是时代的需求，也是提高学生实践创新能力的保障和要求。
数值计算方法课程是理工科研究生进行专业学习、开展科学研究的重要基础，是科学计算的核心和灵魂。其目的在于培养学生在科学计算和模型应用方面的基本技能，使学生系统掌握数值计算的基本概念和基本方法，进一步为掌握更复杂的现代科学计算方法打好基础。它不仅为学生学习后继课程和解决实际问题提供了必不可少的数值计算理论基础与模型方法，而且也为培养学生在科学计算方面的思维能力、分析解决问题的实践能力和今后的自学能力打下了必要的基础。
一、现有课程教学体系存在的主要问题
《教育部关于改进和加强研究生课程建设的意见》（教研[2014]5号文件）指出：“对研究生的培养目标和学位要求必须完整贯彻，对研究生课程教学体系的系统设计和整体优化必须加强，构建符合研究生培养需求的课程教学体系，坚持把能力培养作为核心指标，重点开展创新能力培养，注重知识基础的拓宽，增加研究方法类、研讨类和实践类课程等。”近年来国内各高校都十分重视规范和加强科学计算与实践类课程的教学。通过对科学计算类课程改革的相关问题进行深度调查，发现现有的课程体系结构、知识结构已远不能满足当前的需求。如何进一步加强课程体系内容、方法和实践创新环节的建设，需要根据现状进行深入的研究和探索。主要现状如下：
（一）教师的教学要求和学生的学习目标之间存在不一致现象
由于教师和学生对课程所涉及专业知识的认知和对课程体系设置等问题的理解不一致，导致学生与教师在对课程内容体系设置的需求上出现差异，使教师和学生对课程的教学达标要求和学习达标要求之间的理解形成一定的偏差，教师的教学要求和学生的学习目标之间不能形成共鸣效应，使教与学之间形成目标鸿沟。
（二）课程教学内容所要求的基础和学生具有的知识基础之间出现断层现象
由于研究生学习阶段的学生大都来自全国不同地区的各个高校，具有不完全相同的知识基础和专业素养，致使同一个班学生的知识基础和结构千差万别。而依据学科要求和学校的相关需求设置的课程教学体系和内容不可能完全适应每一个同学，再加上目前“千人一面”的传统教育模式，极易在课程教学内容所要求的基础和学生具有的知识基础之间出现鸿沟，对学生的课程学习造成障碍。
（三）课程教学内容和专业前沿知识之间存在一定的脱节现象
传统教育模式的特点是：强调教学内容正确性与教材体系的完整性，在教科书中尽量不涉及尚不完整、不成熟的理论和逻辑体系与存在争议的知识。而前沿的学科问题，大都直接来自源于自然、社会的各个方面和人类的实际生活，是科学研究者对传统的思想观念和理论的突破和发展，其理论往往从不成熟到成熟需要几代人甚至是十几代人的努力，这个很长的历史过程在一定程度上势必会造成传统教育模式中的教学内容和前沿知识之间的脱节，形成学生知识发展的断层。
（四）课程教学体系和内容的设置与实际应用之间存在偏差的现象
知识来源于生产实践，从实践中发现新问题→解决新问题→上升到理论阶段，形成新的专门的知识体系，最后回归于生产实际。知识从产生到最后形成成熟的知识体系需要很长一段时间，而把这些新的知识反映到教材中又需要一定的时间。其次，根据理论知识自身发展的规律，新的知识不可能完全等同于生产实践问题的原型，而是对原问题的高度概括和抽象，与实际问题之间存在着一定的差距。这样，鉴于各种实际原因，目前的数值计算方法课程偏重于理论，缺乏理论知识的实际应用，致使所要求学习和掌握的专业知识与生产实际应用中的要求出现偏差，造成课程教学内容与实际应用之间出现鸿沟的现象。
（五）教学方式简单机械，容易造成学生粗疏懒散的思维习惯
根据课程教学体系的要求，课堂教学过程的设计要遵循如下原则：重视课堂过程，讲究传授方法，知识与能力并重，正确处理情感与价值观。但目前许多教师没有重视教学方法、方式的转变，主要表现在：没有根据学生的实际情况制订教学计划，而是照搬原有教案和教参中的内容；在课堂教学中不注重对学生能力的培养，对课堂教学所处的地位和作用没能去认真思考，仅仅对课程知识点进行罗列；教学过程中没有注重知识的连贯和承接，使学生产生抵触的学习情绪。
传统教学模式一方面与当前教育教学改革的潮流相脱节，另一方面没有考虑到学生身心成长的规律和特点，易使学生形成粗疏懒散的思维习惯，在一定程度上限制和阻碍了学生个性的发展、高素质的形成。
综上所述，教师应在数值计算方法课程的教学过程中消除教与学目标之间的不一致现象，填平教学内容和学生具有的知识基础之间出现的断层现象，缩短课程内容和专业前沿知识、实际应用之间存在脱节的现象。改变传统的教育教学模式，铺平学生知识应用和发展的道路，这是课程主讲教师面对的一个极富挑战性的课题。对这些问题的有效解决，能够极大提升课程的整体教学质量。
二、数值计算方法课程教革的主要措施
（一）充分吸收国内外最新研究成果，形成既有理论深度又有实践适用性的课程体系
根据课程组多年来讲授数值计算方法课程的教学经验，依照理、工科类专业的特点，课程组充分吸收国内外优秀教材的成果，增加科学计算中的一些新理论和新方法，形成了既有理论深度又有实践适用性的课程体系。在理论阐述上力求简明扼要、深入浅出，用大量实例和算例来说明科学计算理论和方法的原理和应用，努力突出科学计算思想的渗透和应用，为工科研究生解决专业问题提供有力工具。
在课程的教与学中注重学科前沿知识与方法的引领和传授。应根据数值计算类学科发展的需求、人才市场对学生知识需求变化的形势和课程的实际教学效果，及时对课程大纲和内容进行调整和凝练，加强课程的实践教学环节。在具体的教学活动中，应把一些经典理论的构建、关键问题的突破和前沿研究成果的进展等内容通过案例式教学展开研讨，逐步强化学生的创新实践理念和能力。
（二）以“人”为本，更新理念，强化课堂教学艺术
根据学生个性化特征和需求，改变传统 “一言堂”的讲授模式，采用“开放型”的教学模式，即教师通过对教材的认真研究，将课程教学内容分为三块：教师课堂必须讲授的内容；学生通过研讨学习掌握的内容；学生通过自学、作业和答疑掌握的内容。灵活的开展创造性学习，能激发与培养学生的创造力。
（三）协调课程教与学的双边效应，激发学生的学习动力
在课程的整体教学计划和过程中，协调教与学的双边动力是激发学生学习兴趣、提高课程教学质量和培养高素质人才的核心。按照动力学理论的观点，我们可以将课程的教与学看作是一个系统，其中由行为动力、运行动力和外部推动力相结合而形成了运动和发展的推动力，具体如下图：
学生学习的主动性（行为动力）是系统运行的主要动力，在课程教学中应积极提倡和推动能够调动学生积极参与、自主探索的学习方式，让学生成为学习的真正主体。课程对学生的吸引力主要取决于课程教学内容的整体设计，依据学生的知识水平和结构、智力等实际情况进行综合设计，制订合理的教学目标，加强课程对学生的吸引力。在特定条件下系统运行的外部推力（包括教师队伍、课堂教学内容和方法、教学管理等）会对系统运行产生推动的作用，通过协调课程教与学的双边效应，激发学生的学习动力。
（四）坚持以创新实践能力培养为核心
以研究生的培养目标、社会需求和学位要求作为数值计算方法课程体系设计的根本依据，认真贯彻课程的培养目标和要求，结合社会需求对课程体系进行系统化的优化设计，增加实际问题的研讨和实践，注重理论联系实际的拓展，克服课程教学中“重理论轻应用”的倾向。
三、课程教学体系改革的主要成效
（一）提升教学质量，提高学生综合分析问题、解决问题的能力
通过教学改革，改善教学方式和手段，探索新的教学模式，提高课程的教学质量。通过课程计算机网络的建设和计算机辅助教学软件等资料的使用，使学生的学习渠道更加灵活，学习效率更高。这对于学生掌握科学计算知识，正确运用方法和工具解决实际问题具有重要作用。
（二）提高任课教师的教学水平科研水平
通过课程的改革和实践研究，不仅提高学生的科学计算和实践创新能力，而且达到锻炼和提高教师队伍的目的，构建师生共赢的创新人才培养体系，使得课程主讲教师对于学科前沿理论更加了解，对于课程的教学特点、教学方式有更加深刻的认识和把握，有利于提高教学和科研水平。
（三）完善数值计算方法课程的软、硬件设施
通过课程的改革和实践研究，建立合理的课程教学体系。同时通过实例库、计算机辅助教学和电子教案、课件等资源，促进数值计算方法课程的软件建设。通过计算机教学和科研网络平台、相应的实验室建设，提高数值计算方法课程的硬件设施水平。
（四）提高数值计算方法课程的辐射力和影响力
通过对课程教学改革的实践和探索，在完善数值计算方法课程体系的同时，进一步提升了我校数值计算方法课程在兄弟院校的辐射力和影响力。
四、结束语
数值计算方法课程教学是高校理、工科相关专业教学工作中的重要组成部分，且其重要性日趋增强。鉴于目前课程在课程体系、教材结构、教学内容、授课方式等方面存在的问题，通过对数值计算方法课程教学的实践和探索，在学生的创造性、自我意识和实际能力的培养，在教学内容的先进性，在师生共赢等方面取得了一些有实践意义和推广价值的成果，为后继课程的进一步优化、改革提供了良好的平台。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 胡建华，陈兴同，曹德欣.数值计算方法[M].徐州：中国矿业大学出版社，2008.
[2] 王章豹，李和平.提高教学质量的若干举措[J].中国大学教学，2004（8）：44-45.
[3] Michael T Heath.Scientific computing an introductory survey[M].北京：清华大学出版社，2005.
[4] 谢治州.数值分析实验教学的实践与探索[J].实验室研究与探索，2010（5）：133-136.
[责任编辑：钟 岚]
