基于教材开展小学数学“打电话游戏”的设计与实施

2023.12.18

陈邱毓

摘要目前，我国基础教育课程改革发展迅速，课程理论研究正面临极大的挑战和极好的机遇，而拓展性课程此时应运而生，拓展性课程可以让学生进一步体会数学与生活的密切联系，通过游戏寓教于乐的方式来更好的激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

关键词小学数学打电话游戏设计与实施

本课选取了学生生活中熟悉的素材“打电话”，通过这个在综合应用上難度较大的项目，运用拓展性课程来进一步的培养学生归纳推理的思维能力。

1创设情境，引出讨论

一个合唱团共有15名队员，暑假期间有一个紧急演出，教师需要尽快将这一消息通知到每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人。请帮教师设计一个打电话的方案，要求越省时越好。

通过同学们的讨论，初步得出两种方案，一种方案是教师一个一个地通知，这种方案需要的时间最长，一共需要15 分钟；另一种方案是分组通知，这种方案比第一种方案要节省时间。如果分成3个组（5人、5人、5人），由组长通知，要7 分钟。

2过程指导，细化问题

在学生讨论的基础上进行进一步的提示，既然分一组需要15分钟，分三组需要7分钟，那么是不是分组越多需要的时间越短呢？

如果分成四组（4人、4人、4人、3人）共需要6 min；而分成5组（3人、3人、3人、3人、3人），则要7 min。这说明，并非分的组越多越好。

进一步简化问题，将原来的15人缩减为3人，进一步降低难度，使本问题有一个由易到难的过程，力求人人参与方案的设计，让不同学习层次的学生都能积极的参与到本次游戏学习中。

当需要传消息的人为3人时，显然减低了难度。一是采用一对一传播消息的办法，此种方法共需要3分钟的时间；二是采用人人都参与到传播消息中来，共需要2分钟。

最终我们得出最优解，既只要让所有空闲的人都来帮着打电话，那时间一定是最省的。从这种方案看，第5秒还有5个人的电话要打，空闲的正好还有5人，所以最快只要4分钟就可以打完。

3项目反思，寻找规律

根据上面所得，我们可以列出符合增长规律的表格，即将每分钟内增加人数与总人数都安排进表格中（表1）。从表中我们可以看出，即下一分钟增加知道的人数（包括队员和教师）是上一分钟的2倍。这很好理解，因为这个方案是“每个接到通知的人都要马上通知下一位同学”。知道消息的总人数为本分钟的新增人数与上一分钟内总人数之和，这就是打电话问题中所包含的规律，利用表格我们可以清晰直观的发现相关规律，这就是表格的重要性。

每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。

发现这个规律后，可以让学生直接应用这个规律来解决问题。也就是按照这种方案，第1，2，3，…分钟，可以分别最多通知到1，3，7…个队员。如，通知50人最少要6 min，通知100人最少要7min。按照这一方案，在具体通知前，还需事先制订好一个打电话的流程示意图，让教师和每个队员都明白自己的责任，在接到通知后要通知谁，然后再通知谁，按照事先规定好的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先规定好的方案和程序执行，才能达到最节约时间的目的。否则，就会出现两个人通知同一个人，或有的人没事干等浪费时间的情况。教学中，为让学生进一步理解和感受这种方法，可以安排学生上台演示。

4延伸发展，总结反思

下面我们来看一道有关打电话问题的实际应用。某地因突降暴雨，老师需要紧急通知班上的同学第二天停课，采用打电话的方式，每分钟通知1人，5分钟最多可以通知多少人？45个同学，至少需要多少分钟才能全都通知全？另外，还可以利用细胞分裂、树枝分叉等多角度的例题进一步感悟本节课方法在生活中的运用。

在本次教学中，选用素材选取符合生活实际，紧扣学生心弦。以暑假期间有一个紧急演出，教师需要尽快将这一消息通知到每个队员这一紧急事件来引入打电话的紧迫性和急切性，从打给3个人到打给7个人，给人以真切性与现实性。整个故事情境贯穿教学始终，紧扣学生心弦，学生在紧张中设计方案，最后通过提示以最佳方案解决问题的过程中学习了用数学表格来寻找数学问题中的规律，进一步提高了寓教于乐的目的。

通过这样的教学，学生经历、感受和体会了运用优化思想和策略解决问题的有效性，使学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及数学优化思想在生活中的应用，培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

参考文献

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[2] 霍益萍.让教师走进研究性学习[M].南宁：广西教育出版社，2002：4.

[3] 唐文艳，张洪林.“数学情景与提出问题”教学模式的研究性学习因素及体现[J].数学教育学报，2004（04）：5-52.