以“说题”活动为载体,提升数学核心素养

    李洁

    [摘? 要] 在初中数学教学中,以“说题”活动为载体,有利于转变学生的学习方式,促进学生自我探索和合作交流,能提升学生的数学交流、语言理解和表达能力,能发展学生的数学核心素养. 文章以“平行线与角平分线”习题课程教学为例,探究了初中数学“说题”活动教学策略.

    [关键词] 初中数学;数学说题;核心素养

    培养学生会学习、终身学习的能力是素质教育的核心理念之一,也就是要将传统“教师教,学生听”的教学模式转变为更加关注学生学习能力的教学模式. 而实施解题训练是提高教学质量的重要环节,所以如何跳出题海、提高解题能力显得尤为重要. 因此,以“说题”教学活动为载体,探究初中数学教学策略具有重要的意义.

    初中数学“说题”活动教学价值

    1. 转变学习方式,尊重学生主体地位

    传统教学中,学生处于被动状态,而实施“说题”活动能够有效改变学生的学习方式. 聊题、论题等活动,不仅可以促使学生主动参与课堂教学,而且能留给学生更多的时间和空间,这样便充分尊重了学生的主体地位. 例如,当学生阐释自己对题目的理解时,“说题”活动会鼓励其他学生进行质疑、补充,这样会让学生逐渐感觉到教师对他们的肯定和尊重,从而感觉到自己才是课堂教学活动的主体.

    2. 提高表达能力,促进思想交流

    腼腆是初中生普遍的反应,而“说题反思”活动可以呈现给学生更多交流的机会和平台,能扩大学生数学解题活动的交互性,能增加师生、生生之间交流与对话的频率. 特别是当学生进行口头语言阐述时,需要不断地理清解题思路,转化生活语言、图形语言和思维语言,从而有效地提升学生的数学交流能力、语言理解能力和表达能力.

    3. 促进理性思维,发展数学素养

    培养学生的理性思维是发展核心素养的关键,而“说题”活动的实施是学生独立思考、比较分析、形成个人见解的思维能力的过程,不仅可以“原生态”地呈现学生的思维过程,还能发展逻辑思维能力,提升学生的数学素养[1] . 同时,其他学生参与的质疑和补充活动,能帮助学生突破思维障碍,培养缜密思维,多角度地辩证和分析问题.

    4. 深化知识理解,提高学习效能

    课堂上能够听明白,但在解决实际问题时却不能完整地解答出来,而“说题”活动的实施可以加深学生对相关知识的理解[2] . 例如,在“说题”准备阶段,可以让学生发现自己的薄弱知识点,帮助学生发现问题;开展“说题”活动时,可以帮助学生探寻解题思路,帮助学生正确地理解题目所要表达的意思;点评“说题”活动时,可以帮助学生主动建构知识,形成知识网络.

    初中数学“说题”活动教学策略

    1. 营造平等民主的氛围

    营造宽容的、支持性课堂氛围是实施“说题”活动的首要任务. 教师应在学生“说题”活动中,模糊学生和教师的概念,营造平等民主的氛围. 例如,提问学生时目标要明确,不能让学生处于茫然的状态,特别是发现学生目光与自己目光相撞后马上回避时,教师应意识到这位学生不知道如何解题,此时务必及时与学生进行交流,启发学生如何审题、如何找到问题的切入点.

    2. 鼓励学生自我探索和合作交流

    知识的获得并不是简单的复制和迁移,教师应在学生“说题”之前激活学生大脑中原有的知识,促使学生交流自己的想法和困惑,并在课堂教学时将“说题”作为解题的一种纽带,鼓励学生说条件、说联系、说思维、说反思,并要求其他學生在聆听的过程中做出必要的回应,或赞同,或辩驳,鼓励每个学生勇于表达自己的看法.

    3. 关注“说题”的层次性与滞后性

    为了激发学生的认知,充分呈现学生的思维,教师应在学生“说题”之前准确把握题目的难度. 要按照先易后难、先指向性后开放性的原则要求学生“说题”,且在“说题”时,由教师示范出自己的出声思维,即大声地说出自己解决问题的思想、方法和过程,随后要求学生对问题展开深入的思考,在此基础上进行模仿. 最后,在评价学生“说题”中所展现出的思维或解题方法时,应鼓励学生在自我评价、相互评价中不断组织与重构知识结构,最后由教师进行总结性的点拨.

    4. 引导学生感受数学和体验数学

    为了帮助学生最终形成自己的数学素养,教师应在“说题”过程中引导学生深入剖析题目中的每个条件,激活学生原有的知识结构和思想方法,并通过观察、联想、分析和判断等方式,引导学生表述自己的思维,最终帮助学生形成自己独特的“数学领悟”[3] . 例如,对于某些以生活现象为题材的“说题”过程,教师应引导学生仔细观察生活中的现象,再将其转化为数学问题,从而促使学生在“说题”过程中感受和体验数学.

    初中数学“说题”活动教学实践

    仅有相关的理论是不够的,因此,为了研究的深入,笔者以“平行线与角平分线”习题教学为例,呈现了如下试题进行深入探究.

    试题?摇如图1,AB∥CD,EG,FG分别为∠BEF,∠DFE的平分线,试求△EFG的形状,并说明判断的理由.

    1. 说审题

    由于学生对题目的条件分析不够,导致学生出现解题错误的现象时有发生,因此,教师在呈现题目之后首先要求学生仔细审题,即说出题目中的已知条件、涉及的知识点以及题目所要解决的问题. 值得一提的是,对于题目中的某些隐含条件,教师可以通过诱导的方式启发学生的思维.

    生1:该试题是要判断△EFG的形状,因此要从特殊三角形的角度进行考虑,如等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等,根据题目所给的图像,该三角形最有可能为直角三角形.

    生2:该题目中的已知条件是两条平行的直线和角平分线,由此可以联想到两直线平行的性质定理以及角平分线的定义.

    2. 说思路

    清晰的思路是学生顺利解决习题的关键. 教师应鼓励学生从已知条件入手,说出该题目的已知条件和所求问题之间的相互关系,以及应用哪些数学思想和方法来解决,并要求学生在组内进行讨论、补充.

    生3:利用“两直线平行,同旁内角互补”和角平分线的定义.

    生4:如图2,由等腰三角形的性质添加辅助线构造三角形.

    生5:如图3,根据图形特征构造特殊四边形.

    生6:如图4,利用“三角形的内角和为180°”构造平行线.

    生7:如图5,利用“在圆中直径所对的圆周角是90°”构造圆.

    3. 说拓展

    为了防止就题论题,学生解答完所呈现的试题之后,教师应鼓励学生对其进行拓展,即通过改变题目条件或结论说出自己对它的变式,特别是对于同一类型的数学问题,要引导学生找出解题的规律.

    生8:若两条直线平行,则邻补角和同旁内角的角平分线均互相垂直.

    生9:根据图1的两条平行线图形,可以得到以下图形变式,如图6~图8. 试猜想∠ABE,∠CDE,∠BED的数量关系. 对于这一类型的题目,都可以通过添加辅助线构造基本图形的方法来解答.

    生10:若AB和CD不平行,BD和CD分别平分∠ABC,∠ACB,可以得到如图9的变式,试求∠A和∠BDC之间的关系.

    4. 说反思

    为了达到举一反三、触类旁通的目的,教师应在解题之后激发学生反思每一个解决问题的环节,促使学生及时调整思维策略和解题方向,挖掘和提炼数学思想.

    生11:以前我都是孤立地看一个图形,通过学习,我发现很多知识点都有联系.

    生12:把已知或者结论变一下就可以得到不同的结果,但总体上解题思路是相同的.

    总之,初中数学“说题”活动应充分发挥学生的主观能动性,应营造平等民主的氛围,更加关注说题的层次性与滞后性,鼓励学生自我探索和合作交流. 只有这样,才能提高学生解决数学问题的能力,才能发展学生的数学思维,从而提升数学核心素养.

    参考文献:

    [1]董冰. 初中学生数学“说题”活动的实践研究[D]. 上海师范大学,2019.

    [2]李玲. 让学生说题? ?促数学思维[J]. 初中数学教与学,2018(13).

    [3]朱捷. “说题”在数学习题课教学中的实践性思考[J]. 数学教学通讯,2018(9).

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