基于核心素养的小学数学“统计与概率”教学实践研究

    李恒 柏劲松

    摘要：核心素养下，统计与概率教学中需要开展与学生生活实际联系紧密的真实统计活动，让学生感受数据收集、整理的步骤，根据不同目的选择不同统计图来进行数据描述，再通过分析数据指导实践行动，进而在整个过程中让学生逐步养成数据分析观念。

    关键词：核心素养 ?数据分析观念 ?统计过程

    一、研究背景

    随着大数据时代的到来，数以万计的数据冲击着我们，使我们必须紧跟时代步伐，学会收集、整理和分析信息。因此，有关统计内容的教学，也应成为一线教师特别关注课题。

    课堂中教师在进行统计与概率教学时仍然客观存在这样的现象：相对于“数与代数”“图形与几何”等课程内容，“统计与概率”教学明显关注度不够;教师自身的本体性知识不足;教学方法单一;等等。这些问题都制约着“统计与概率”教学的开展，进而影响学生核心素养的培养。

    二、研究意义

    据调查，目前有许多教师不仅缺乏对统计知识的整体性认识，而且对其在教学中的地位和价值认识不够清晰，使得其在教学统计内容时显得力不从心、不知所措。同时，笔者通过观察发现，教材中虽已给我们提供了可供参考信息和数据，但是多数一线教师还不能将这些静态的数据加以提炼，转化成动态的统计活动，使学生经历收集、整理、分析过程，产生不了整理数据的实际需求，从而使教材与学生之间产生了脱节。让学生“通过数据分析体验随机性”是《数学课程标准（2011）》增补的内容，对于这一内容的研究目前还不多。因此，对于它的研究有着重要现实意义。

    三、研究过程

    1.调研阶段

    为了清楚了解本区域教师教学和学生学习现状，本研究采用问卷调查方式进行，调查共发放教师问卷49份，学生问卷1478份。调查结果显示：16.33%的教师认为统计与概率教学等同于统计;65.31%的教师教学目标设定仅凭教案和自己经验;问卷中两道有关概率的题错误率分别是44.9%、38.78%。由此可以看出，教师对于统计与概率教学的认识是模糊的，目标也是不清的，本体性知识较薄弱。同时，学生问卷调查结果显示：81%的学生不能完整地描述出完成一项统计任务到底需要经历哪些步骤;36.21%的学生在遇到实际问题时没有调查研究意识。可见，学生在学习中缺乏进行实际统计活动经验。与之形成鲜明对比，95%的学生希望在课堂上进行调查活动，这就形成教学内容与学生需要的极不协调。由此可见，进行统计与概率教学的实践研究十分必要。

    在调查研究基础上，整理出4～6年级共五个有关统计的所有教学内容，初步确定研究方向：先从典型课例入手，仔细研读教材、分析学情，明确教学目标，边实践边研究，在实践中找寻、设计动态统计活动途径;通过对教材进行横向对比研究，形成整体框架;加强学习，增长本体性知识，提升理论素养。

    2.实施阶段

    为了解决现实教学中出现的问题，笔者采用了同课异构、同课同构、课例研讨等多种研究方式，在研究中不断突破难点，教学效果显著。教师不仅专业知识得以提升，同时在统计与概率的教学策略上也有了一定成果。学生在新的教学策略下，有了数据分析意识，全面了解了统计的全过程。

    四、研究成果

    通过对典型课例反复研讨、对教材深入解读，我们逐步形成了统计与概率教学策略。

    1.贴近生活，产生共鸣

    《数学课程标准（2011版）》中指出：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验与理解、思考與探索。”因此情境的创设、统计活动的设计、评价内容的选择都要建立在学生熟悉或了解的前提下，这样更能与学生的已有认知经验形成无缝连接，产生共鸣，促进新知的建构。

    例如：《条形统计图》一课，教材中呈现的是北京2012年8月的天气情况这一情境。对于这样直接呈现的方式，课题组研讨发现：此情境讲的是北京，与本区域无关，因此不利于调动学生的学习积极性;数据直接呈现，这种静态的数据不是学生参与收集的，不利用数据分析观念的培养;学生对于本地的天气情况有了解的需求，其中有同学就曾问过执教者今年会不会像去年一样因为下大雪而停课。基于此，课题组研究认为：创设的情境一定要是学生熟悉的，而且是学生愿意去了解的。源于课前了解到学生有这样的认知需要，我们在充分尊重学生意愿的前提下，设计了让学生课前调查2018年12月本地天气情况，收集数据，并在课中让自主整理的活动。

    《条形统计图》中2018年12月份合肥天气情况的调查统计活动，《折线统计图》中近一周合肥空气污染指数的调查统计活动，《扇形统计图》中对全班同学进行的“你最喜欢的运动项目”调查统计活动，这些统计活动的设计都从学生的生活实际出发，以他们最关心的话题作为活动主题，大大提高了教学效率。

    2.注重过程，深刻体验

    《数学课程标准（2011版）》中指出：“课程内容组织要重视过程，处理好过程与结果关系。”因此，首先从例题设计上，就可以选择便于在课堂上集体开展的统计活动或课前能够独立完成的收集数据活动，让学生在经历数据收集过程中深刻体会数据的重要性。

    例如《扇形统计图》一课中，创设运动会的情境，让学生在课堂上合作完成“你最喜欢的运动项目”数据收集过程。这样的设计使学生在收集数据的过程中初步感知数据的重要性。《掷一掷》一课中，通过掷骰子现场收集数据，既方便操作，又可以让学生经历收集数据的过程，为后面的观察研究提供了可靠的数据资料。

    其次，安排一些让学生在课后能独立完成的调查统计活动，一方面让学生经历完整的统计过程，另一方面培养他们运用数据分析方法解决实际问题的能力。例如：学校处在交通要道，学生安全一直是大家关心的话题，于是就有了“调查红绿灯的设置时间与交通拥堵之间的联系”的实践活动。学生通过自己收集、整理、描述、分析，进而得出在上下学时间如果能相应地调整时间，不仅可以减少交通拥堵问题，而且更安全的结论;后期也可以让学生根据自己的调查结果向交通部门提交提案，使学生进一步感知统计重要性，培养学生数据分析观念。

    3.适当方法，凸显意义

    根据收集到的不同数据选择不同整理方法，根据问题的不同背景选择适当分析方法，凸显数据分析意义。

    例如：六（1）班男、女生人数分别为男34人、女30人，这样的一组数据我们可以选用条形统计图进行描述; 六（1）班男女生人数分别占全班总人数的52%和48%，这样一组数据我们可以选用扇形统计图进行描述。不同的数据，我们可以选择不同的统计图来描述，而不同的统计图又源于不同的统计意义。

    4.凸显数据的随机性

    首先，在实际统计活动中，学生经历了同样的统计活动，但是调查对象的主观和客观等原因造成每次收集的数据有时候是不一样的。例如同样是班级同学上学方式的数据，每一次都变化，学生必然会产生疑问，而此时正是渗透随机性的课堂契机。通过访谈了解到，学生在被测时往往会考虑到有时候是家长骑车送的，有时候是自己走的，于是学生初步感知了数据的随机性。

    其次，让学生感知“只要有足够的数据就可能从中发现规律”。《条形统计图》一课中，让学生通过收集去年天气情况来推测今年天气情况。从理论上讲，通过一年的数据不一定能推测出今年的真实情况，但我们的教学只是希望在学生头脑中种下数据分析的种子，只有种了这顆种子，才真正达到了教学的目标。不过，还是要让学生明白，我们的气象员是在收集了大量的数据之后才发现规律，推测出以后的天气情况的。

    5.关注知识的“生长点”，感受内在差异

    无论条形统计图、折线统计图还是扇形统计图，每一个知识都有它产生的必要性。在课堂中应找准知识“生长点”：为了更直观地了解数据的多少，产生了条形统计图;为了更清楚地了解数据的变化情况，产生了折线统计图;为了了解部分与整体之间的关系，产生了扇形统计图。在每一个知识点上关注“生长点”，才能使学生更深入地体会数学知识的本质，从而达到“深层教学”目的。

    例如：在教学《折线统计图》一课时，学生搜集了合肥市某月十天左右空气污染指数的文字资料，这一资料显然不够直观，于是产生了形成统计表和统计图的需要。统计表和统计图相对比，显然统计图更直观一些。但是统计图的选择有两种：条形统计图和折线统计图。从发展变化趋势来说，两种统计图并没有本质上的区别，二者都可以清楚看出变化趋势。那么学生必然会产生这样的疑问：既然都能直观地看出数据的变化规律，为什么会出现两种不同的统计图呢？于是，如何让折线统计图在学生的认知中扎下根还需要深挖知识背后那些被我们忽略的东西。于是教师又呈现两组表示本地气温的数据，一组是一周的，一组为一个月的，让学生在情境中自主选择统计图。学生在描述第一组数据时，基本上两种统计图都有呈现，但是到描述第二组数据时，用折线统计图的比例明显要大很多。经过询问，学生都认为数据那么大，显然折线统计图更方便操作一些。同时，在描述有时间顺序的数据时，显然折线统计图的优势更大一些。比如，在一个发热病人的体温变化情况这样有着时间的连续性的数据中，折线统计图有着条统计图和扇形统计图无法比拟的优势。

    总之，核心素养下的统计与概率教学离不开贴近生活的情境，离不开统计活动的经历，离不开描述方法的选择。关注知识本质，深挖内涵，才能让学生的数据分析观念在螺旋上升中不断养成。

    责任编辑：黄大灿