新课程理念下数学分层教学的实验初探及其体会
詹 波
广东省珠海市斗门区第一中学 (519100)
孔子提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”.“分层教学”就是承认差异，从而进行有差别有层次的教学，其目的是“人人都出成绩，出自己的最优成绩”.
我校是全国示范性普通高中，生源有来自农村的，也有乡镇和城市的.由于各地区的经济发展不平衡，义务教育阶段数学科教学水平参差不齐，学生的基础差异很大.如何让基础薄弱、学习速度较慢的学生“吃得了”，又让基础好、学得快的学生“吃得饱”，是我们在教学中首先要解决的问题.为此，我们提出并开展了“分层教学、分类推进、全面提高”教学法的实验研究，并进行了三年的跟踪研究，在2008年高考中取得了最高141分，人均122.3分，超同类班级20分的骄人成绩.本文对新课程下的数学分层教学实验研究谈谈个人的体会.
一、分层教学的教学尝试
鉴于我校学生入学成绩参差不齐，学习能力差异较大，需要经过一段时间来对分层教学的实践、探索进行分析、总结.分层教学实际早已有之，但是新课程给了它更大、更好、更广阔的发展空间.新课程下如何分层教学，我从以下几个方面来探讨：
1.学生分层
许多教学效果一贯较好的教师都知道，了解学生可以使教学活动对于每一个学生都更为有效，从而大面积取得成功.比如了解学生的学习方式、思维和记忆的发展水平，知识面、日常生活情况，对集体、教师和学校的态度等等.对于全体学生的情况调查和测试工作，内容应包括学生的智能、体能、心理、学科成绩、在校表现、在家表现及家庭环境等，并对所获数据、情况进行分析、分类建档.将学生分成A、B、C三个层次的学习小组，当然不同层次小组的学生不是长期固定不变的，如果在本单元层次考核中名列前茅或通过上一层次的终结性考核，也可以“升组”(除A组外).同时，要让学生建立起对学习的乐观态度和真 诚信心，正确理解教师的分组目的，防止A组学生骄傲自满，B组学生得过且过，C组学生心灰意冷等不良情况的产生.
2.备课分层
由于学生在数学基础知识、基本能力等方面都存在着很大差距，为了全面提高教学效果，教师有必要从教学目标、教学内容、教学时间、教学步骤、教学方式甚至教具等方面，都坚持与A、B、C各类学生的实际相适应的备课分层，做到既保证“面向全体”，又兼顾“培优”、“补差”，从而在教学的各个环节都重视三类学生.
例如，在教学高一必修②(人教版)教材“立体几何的定理与证明”时，要针对不同层次的学生提出不同教学目标，我们提出了以下四个目标：
①培养观察分析、发现创新的能力，让同学独立思考，要求自己动手写出分析过程.
②掌握证明推理的规律和方法，通过实践和阅读课本、教师的讲解，理解并掌握定理与证明的技巧和方法.
③对定理的证明与应用：通过教师讲解，能利用定理进行简单的运用.
④对定理证明的灵活运用：综合运用所学知识解决复杂问题的能力.
其中，前三个目标是面向全体学生，而后一个目标只面向A、B组学生.
3.课堂上教学分层
在课堂教学中，一方面要强化目标意识，做到课前揭示各层次的教学目标，课终检查教学是否达标；另一方面要把握策略，让各类学生有输出信息的均等机会.通常在讲授知识时提问B组学生，利用学生认识上的不完善，把问题展开；在进行知识的重点、难点突破或概括知识时，则发挥A组学生的优势，启发全体学生通过分组讨论，从中加深理解和掌握；在巩固练习时，检查学习基础较差的C组学生的理解程度，及时检查可使他们进一步理解知识.
根据新课程目标教学模式的要求，我把课堂设计与分层教学有机地联系起来，形成以下具体做法：
尝试新知识、自学新内容或配置补偿练习.通过尝试新知识、自学新内容环节，培养A组或部分B组学生自我发现问题和自我分析的能力.而C组学生(或部分B组学生)配置补偿练习，主要为了解决旧知识为新知识搭桥的问题，在学习新知识前，应首先了解C组学生的学习基础，设计出配置性题目，对诊断出的知识缺陷进行补偿训练，帮助他们扫清新授课的障碍.在这个环节中，同时向各组学生揭示本节课所要达到的目标.
初步小结和新授课.初步小结是对尝试新知识或配置补偿练习环节的扼要总结.在新授课时，要注意多样的异步教学，为C组学生多设置几个台阶，便于他们接受，要努力做到浅者深之，以激发A组学生的听课兴趣.
分组精练.主要是让A、B、C三组学生分别完成教师所精选的三组练习题中各自对应的一组习题.教师巡视观察，重点了解，掌握情况，并灵活地给予指导，纠错、补漏.
练习巩固.我针对 新授课与练习中的反馈信息做适当处理，有针对性练习；对普遍性的薄弱点或个别不能及时矫正的一般性问题，通过对本节课所学的内容，再适当综合和系统化，便于学生理解和运用，以实现预定的教学目标.
目标延伸.同样分A、B、C三组提出要求.例如对A组学生，设计一些提高题让他们完成，并让他们进行探索发现思考和解决.
这样，我们就能把每个学生的培养和提高都置于教师自己的视线之内，充分调动了各类学生学习的主动性和积极性，有利于课堂教学质量的提高.
4.作业分层
作业由浅入深可分为四个层次，即放缓题、基础题、提高题、拔尖题.向A、B、C三组学生布置三种作业，并采取全批方式，C组——放缓题+基础题，教师当天纠正；B组——基础题+提高题，全部批改；A组——基础题+拔尖题，只批改2-3本，其余由学生自己核对，组长检查.在分层练习中，应积极鼓励B、C组的学生向A、B组突破，激励其求知的积极性.
5.考核分层
考核包括单元过关检测和阶段性检测.由教师依照各层次学生的教学目标命题.每份试题都包括放缓题、基础题、提高题、拔尖题四大类，放缓题仅供C组学生做；基础题面向全体学生，全体学生必做；提高题A组和B组必做，C组选做；拔尖题供B组选做，A组必做.考核后，对已达标学生提出“巩固性”或“扩展性”的目标，对未达标学生，通过补课、个别辅导、建立互帮互助小组进行“矫正帮助”，以确保各类学生达到预定的阶段目标.
二、实验研究的初步成果
1.学生主体意识增强.实验班经过一段时间的训练，学生能初步懂得如何把握学习的主动权，例如，由过去从来不预习数学转变为普遍重视预习；由原来遇到困难消极等待教师解答转变为积极开动脑筋，开展集体讨论，力争自己解决问题；由被动解答老师布置的练习题转变为刻苦钻研，发现问题解决问题；对较复杂的问题，由原来满足听懂教师的讲解，转变为积极探索多种解法，优化解法；由原来做完教师布置的作业了事，转变为不满足完成本层次的学习任务，积极主动向高层次靠拢，高层次的学生主动阅读课外读物；由原来等待教师组织复习，转变为有计划地进行经常性自我复习等等.
2.自学能力明显提高.数学课本历来不被学生重视，学生既不愿读也不会读.分层教学要求学生自始至终使用课本进行自学，教师做学法指导，使学生养成了自学习惯，掌握了一定的学习方法，特别是自学方法，自学能力明显提高.在高一实验班的一次问卷调查中，全班55名学生只有2名学生回答很难看懂数学书，有19人回答可以看懂，其余同学回答基本可以看懂，从课堂上的反应来看以上数据是可信的.
3.学生个性品质得到充分发展.分层教学较好地解决了面向全体学生，努力转化差生和培养拔尖学生的矛盾.A组学生在分层教学的环境下有了个性充分发展的机会，他们在兴趣小组开展的科普读物阅读活动中，阅读了数学方面的课外读物，增长了见识，开阔了视野，提高了阅读能力；在“做一做”活动中，锻炼提高了动手能力，增强了应用意识；在“议一议”的活动中增强了合作交流意识，学生通过思考与交流能梳理所学的知识；在“当一回老师”活动中，他们走上讲台为同学们上数学辅导课，提高了表达能力和服务意识，增强了组织才干 ；在“一帮一”活动中，他们帮助B、C组学生，增强了团结互助精神，提高了工作能力.B、C组学生也普遍增强了学习数学的信心，提高了学习的兴趣.
4.实验减轻了学生的课业负担.分层教学试验一改过去的“疲劳战”练习，走出了应试教育的误区，在不使用课外练习材料的情况下，同样提高了学生的学习成绩，这 种成绩不仅体现在分值上，更重要的是体现在学生的能力和素质上.
5.通过实验研究，我们认识到了素质教育与创新教育的关系.素质教育不仅仅是面向全体学生，使学生得到全面发展，还应包括对学生创新意识和创新能力的培养.素质教育的突破口是创新教育，它一方面强调培养学生的创新精神和创造力，另一方面也要求教师创新教学方法.
6.通过实验研究，我们意识到要树立数学教育的全面质量观.在数学教学活动中，教师要以学生的数学认知结构特点及变化规律为依据，对数学教学的全过程进行精心设计、组织、协调、监控和评价，以确保全面的数学教学目标的实现.数学经验性、创造性的一面同样是数学教学不可缺少的重要组成部分，这是它最根本的特征.因而，在教学活动中注重展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，以激发学生亲自经历数学发现的过程.在这种教育观念的指导下，学生的数学素质能够得到全面发展，分层教学是实现数学教育从“应试”向“ 素质”转轨的重要手段.
三、在实施分层教学过程中必须处理好的几个关系
1.主导与主体的关系.教师的主导作用表现在三个方面：①组织者的作用；②启发者的作用；③鼓励者的作用.学生的主体表现在教学过程中学生是学习的主体、认识的主体、发展的 主体.主导和主体的关系反映了教学过程中师生之间既相互制约又互为条件的双边关系，客观表现为教师启发、学生思考、教师引路、学生自己作答.
2.知识教育与情感教育的关系.在数学教育中要重视培养学生具备良好的学习心理素质和个性品质，这是素质中不可缺少的重要组成部分.事实证明，情感教育在学习数学的过程中起着积极的促进作用.
3.智力因素与非智力因素的关系.非智力因素包括智力因素以外的其他心理素质.不少研究结果表明，一个人事业成功的因素中非智力因素不可小觑.在数学素质教育中，既要重视发展学生的智力，也要重视非智力因素的培养.
4.面向全体与个别教育的关系.面向全体就是要对每一个学生负责，使所有学生都达到基本要求，同时，对学有余力的学生要给予鼓励和指导，对学习有困难的学生要予以关心，帮助他们解决学习上的困难，在抓好共性的同时抓好个性教育，全面地提高学生整体素质.
5.培养数学素养与提高数学成绩的关系.数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养.它除了具有素 质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征.分层教学更能遵循素质教 育的规律，以培养数学素养为目的，学生有了良好的数学素养，成
绩必然有大的提高.
分层教学的具体实施方案尚待完善，但它的出现能够弥补班级授课制一刀切，不顾学生个性差异的先天不足.只要我们在教学工作中认真研究分层教学，勇于尝试，时时总结经验与教训，找出分层教学中出现的新问题，研究新对策，那么，分层教学在新课程教学活动中定能 发挥更大的作用.
参考文献
［1］徐专平、孙玲.优化教学环节，实施“分层教学”.教育研究.
［2］杨文尧.中等职业学校开展分层教学的几种尝试.中国职业技术教育，2002年第23期.
［3］张宇.高中数学分层教学的实践与体会.东方闻道.
［4］赖苑飞.初中数学分层教学初探.广州教研.
［5］付裕东.落实因材施教原则的最佳途径——分层次教学.中国教育品牌在线.
［6］珠海市教育指导中心编.新课程的理念与教学.2003年7月出版.
广东省珠海市斗门区第一中学 (519100)
孔子提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”.“分层教学”就是承认差异，从而进行有差别有层次的教学，其目的是“人人都出成绩，出自己的最优成绩”.
我校是全国示范性普通高中，生源有来自农村的，也有乡镇和城市的.由于各地区的经济发展不平衡，义务教育阶段数学科教学水平参差不齐，学生的基础差异很大.如何让基础薄弱、学习速度较慢的学生“吃得了”，又让基础好、学得快的学生“吃得饱”，是我们在教学中首先要解决的问题.为此，我们提出并开展了“分层教学、分类推进、全面提高”教学法的实验研究，并进行了三年的跟踪研究，在2008年高考中取得了最高141分，人均122.3分，超同类班级20分的骄人成绩.本文对新课程下的数学分层教学实验研究谈谈个人的体会.
一、分层教学的教学尝试
鉴于我校学生入学成绩参差不齐，学习能力差异较大，需要经过一段时间来对分层教学的实践、探索进行分析、总结.分层教学实际早已有之，但是新课程给了它更大、更好、更广阔的发展空间.新课程下如何分层教学，我从以下几个方面来探讨：
1.学生分层
许多教学效果一贯较好的教师都知道，了解学生可以使教学活动对于每一个学生都更为有效，从而大面积取得成功.比如了解学生的学习方式、思维和记忆的发展水平，知识面、日常生活情况，对集体、教师和学校的态度等等.对于全体学生的情况调查和测试工作，内容应包括学生的智能、体能、心理、学科成绩、在校表现、在家表现及家庭环境等，并对所获数据、情况进行分析、分类建档.将学生分成A、B、C三个层次的学习小组，当然不同层次小组的学生不是长期固定不变的，如果在本单元层次考核中名列前茅或通过上一层次的终结性考核，也可以“升组”(除A组外).同时，要让学生建立起对学习的乐观态度和真 诚信心，正确理解教师的分组目的，防止A组学生骄傲自满，B组学生得过且过，C组学生心灰意冷等不良情况的产生.
2.备课分层
由于学生在数学基础知识、基本能力等方面都存在着很大差距，为了全面提高教学效果，教师有必要从教学目标、教学内容、教学时间、教学步骤、教学方式甚至教具等方面，都坚持与A、B、C各类学生的实际相适应的备课分层，做到既保证“面向全体”，又兼顾“培优”、“补差”，从而在教学的各个环节都重视三类学生.
例如，在教学高一必修②(人教版)教材“立体几何的定理与证明”时，要针对不同层次的学生提出不同教学目标，我们提出了以下四个目标：
①培养观察分析、发现创新的能力，让同学独立思考，要求自己动手写出分析过程.
②掌握证明推理的规律和方法，通过实践和阅读课本、教师的讲解，理解并掌握定理与证明的技巧和方法.
③对定理的证明与应用：通过教师讲解，能利用定理进行简单的运用.
④对定理证明的灵活运用：综合运用所学知识解决复杂问题的能力.
其中，前三个目标是面向全体学生，而后一个目标只面向A、B组学生.
3.课堂上教学分层
在课堂教学中，一方面要强化目标意识，做到课前揭示各层次的教学目标，课终检查教学是否达标；另一方面要把握策略，让各类学生有输出信息的均等机会.通常在讲授知识时提问B组学生，利用学生认识上的不完善，把问题展开；在进行知识的重点、难点突破或概括知识时，则发挥A组学生的优势，启发全体学生通过分组讨论，从中加深理解和掌握；在巩固练习时，检查学习基础较差的C组学生的理解程度，及时检查可使他们进一步理解知识.
根据新课程目标教学模式的要求，我把课堂设计与分层教学有机地联系起来，形成以下具体做法：
尝试新知识、自学新内容或配置补偿练习.通过尝试新知识、自学新内容环节，培养A组或部分B组学生自我发现问题和自我分析的能力.而C组学生(或部分B组学生)配置补偿练习，主要为了解决旧知识为新知识搭桥的问题，在学习新知识前，应首先了解C组学生的学习基础，设计出配置性题目，对诊断出的知识缺陷进行补偿训练，帮助他们扫清新授课的障碍.在这个环节中，同时向各组学生揭示本节课所要达到的目标.
初步小结和新授课.初步小结是对尝试新知识或配置补偿练习环节的扼要总结.在新授课时，要注意多样的异步教学，为C组学生多设置几个台阶，便于他们接受，要努力做到浅者深之，以激发A组学生的听课兴趣.
分组精练.主要是让A、B、C三组学生分别完成教师所精选的三组练习题中各自对应的一组习题.教师巡视观察，重点了解，掌握情况，并灵活地给予指导，纠错、补漏.
练习巩固.我针对 新授课与练习中的反馈信息做适当处理，有针对性练习；对普遍性的薄弱点或个别不能及时矫正的一般性问题，通过对本节课所学的内容，再适当综合和系统化，便于学生理解和运用，以实现预定的教学目标.
目标延伸.同样分A、B、C三组提出要求.例如对A组学生，设计一些提高题让他们完成，并让他们进行探索发现思考和解决.
这样，我们就能把每个学生的培养和提高都置于教师自己的视线之内，充分调动了各类学生学习的主动性和积极性，有利于课堂教学质量的提高.
4.作业分层
作业由浅入深可分为四个层次，即放缓题、基础题、提高题、拔尖题.向A、B、C三组学生布置三种作业，并采取全批方式，C组——放缓题+基础题，教师当天纠正；B组——基础题+提高题，全部批改；A组——基础题+拔尖题，只批改2-3本，其余由学生自己核对，组长检查.在分层练习中，应积极鼓励B、C组的学生向A、B组突破，激励其求知的积极性.
5.考核分层
考核包括单元过关检测和阶段性检测.由教师依照各层次学生的教学目标命题.每份试题都包括放缓题、基础题、提高题、拔尖题四大类，放缓题仅供C组学生做；基础题面向全体学生，全体学生必做；提高题A组和B组必做，C组选做；拔尖题供B组选做，A组必做.考核后，对已达标学生提出“巩固性”或“扩展性”的目标，对未达标学生，通过补课、个别辅导、建立互帮互助小组进行“矫正帮助”，以确保各类学生达到预定的阶段目标.
二、实验研究的初步成果
1.学生主体意识增强.实验班经过一段时间的训练，学生能初步懂得如何把握学习的主动权，例如，由过去从来不预习数学转变为普遍重视预习；由原来遇到困难消极等待教师解答转变为积极开动脑筋，开展集体讨论，力争自己解决问题；由被动解答老师布置的练习题转变为刻苦钻研，发现问题解决问题；对较复杂的问题，由原来满足听懂教师的讲解，转变为积极探索多种解法，优化解法；由原来做完教师布置的作业了事，转变为不满足完成本层次的学习任务，积极主动向高层次靠拢，高层次的学生主动阅读课外读物；由原来等待教师组织复习，转变为有计划地进行经常性自我复习等等.
2.自学能力明显提高.数学课本历来不被学生重视，学生既不愿读也不会读.分层教学要求学生自始至终使用课本进行自学，教师做学法指导，使学生养成了自学习惯，掌握了一定的学习方法，特别是自学方法，自学能力明显提高.在高一实验班的一次问卷调查中，全班55名学生只有2名学生回答很难看懂数学书，有19人回答可以看懂，其余同学回答基本可以看懂，从课堂上的反应来看以上数据是可信的.
3.学生个性品质得到充分发展.分层教学较好地解决了面向全体学生，努力转化差生和培养拔尖学生的矛盾.A组学生在分层教学的环境下有了个性充分发展的机会，他们在兴趣小组开展的科普读物阅读活动中，阅读了数学方面的课外读物，增长了见识，开阔了视野，提高了阅读能力；在“做一做”活动中，锻炼提高了动手能力，增强了应用意识；在“议一议”的活动中增强了合作交流意识，学生通过思考与交流能梳理所学的知识；在“当一回老师”活动中，他们走上讲台为同学们上数学辅导课，提高了表达能力和服务意识，增强了组织才干 ；在“一帮一”活动中，他们帮助B、C组学生，增强了团结互助精神，提高了工作能力.B、C组学生也普遍增强了学习数学的信心，提高了学习的兴趣.
4.实验减轻了学生的课业负担.分层教学试验一改过去的“疲劳战”练习，走出了应试教育的误区，在不使用课外练习材料的情况下，同样提高了学生的学习成绩，这 种成绩不仅体现在分值上，更重要的是体现在学生的能力和素质上.
5.通过实验研究，我们认识到了素质教育与创新教育的关系.素质教育不仅仅是面向全体学生，使学生得到全面发展，还应包括对学生创新意识和创新能力的培养.素质教育的突破口是创新教育，它一方面强调培养学生的创新精神和创造力，另一方面也要求教师创新教学方法.
6.通过实验研究，我们意识到要树立数学教育的全面质量观.在数学教学活动中，教师要以学生的数学认知结构特点及变化规律为依据，对数学教学的全过程进行精心设计、组织、协调、监控和评价，以确保全面的数学教学目标的实现.数学经验性、创造性的一面同样是数学教学不可缺少的重要组成部分，这是它最根本的特征.因而，在教学活动中注重展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，以激发学生亲自经历数学发现的过程.在这种教育观念的指导下，学生的数学素质能够得到全面发展，分层教学是实现数学教育从“应试”向“ 素质”转轨的重要手段.
三、在实施分层教学过程中必须处理好的几个关系
1.主导与主体的关系.教师的主导作用表现在三个方面：①组织者的作用；②启发者的作用；③鼓励者的作用.学生的主体表现在教学过程中学生是学习的主体、认识的主体、发展的 主体.主导和主体的关系反映了教学过程中师生之间既相互制约又互为条件的双边关系，客观表现为教师启发、学生思考、教师引路、学生自己作答.
2.知识教育与情感教育的关系.在数学教育中要重视培养学生具备良好的学习心理素质和个性品质，这是素质中不可缺少的重要组成部分.事实证明，情感教育在学习数学的过程中起着积极的促进作用.
3.智力因素与非智力因素的关系.非智力因素包括智力因素以外的其他心理素质.不少研究结果表明，一个人事业成功的因素中非智力因素不可小觑.在数学素质教育中，既要重视发展学生的智力，也要重视非智力因素的培养.
4.面向全体与个别教育的关系.面向全体就是要对每一个学生负责，使所有学生都达到基本要求，同时，对学有余力的学生要给予鼓励和指导，对学习有困难的学生要予以关心，帮助他们解决学习上的困难，在抓好共性的同时抓好个性教育，全面地提高学生整体素质.
5.培养数学素养与提高数学成绩的关系.数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养.它除了具有素 质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征.分层教学更能遵循素质教 育的规律，以培养数学素养为目的，学生有了良好的数学素养，成
绩必然有大的提高.
分层教学的具体实施方案尚待完善，但它的出现能够弥补班级授课制一刀切，不顾学生个性差异的先天不足.只要我们在教学工作中认真研究分层教学，勇于尝试，时时总结经验与教训，找出分层教学中出现的新问题，研究新对策，那么，分层教学在新课程教学活动中定能 发挥更大的作用.
参考文献
［1］徐专平、孙玲.优化教学环节，实施“分层教学”.教育研究.
［2］杨文尧.中等职业学校开展分层教学的几种尝试.中国职业技术教育，2002年第23期.
［3］张宇.高中数学分层教学的实践与体会.东方闻道.
［4］赖苑飞.初中数学分层教学初探.广州教研.
［5］付裕东.落实因材施教原则的最佳途径——分层次教学.中国教育品牌在线.
［6］珠海市教育指导中心编.新课程的理念与教学.2003年7月出版.
