基于组合数学课程的小班化教学改革实践
杨本朝 曾光
[摘 要]小班化教学，也称“小班化教育”，是指减少班级人数、缩小班级规模、降低师生比例，以有利于教师提高教学质量。针对小班化教学的特点，以本科学员组合数学课程为载体，在教学情境、教学模式、考核方法等方面进行教学改革实践，旨在促进学员更有效的提高学习效率，让学员在学习中参与教学，变被动学习为主动学习。本文结合实际组合数学课程的教学实践经验，给出关于小班化教学思路、教学方法的一些思考。
[关键词]小班化教学；主动学习；教学改革
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）07-0116-03
在深化教育改革的精神下，从提高教育教学质量、培育高素质新型现代化人才的目的出发，我们在组合数学课程教学中采取了小班化的教学试点。小班化教学，也称“小班化教育”，是指减少班级人数、缩小班级规模、降低师生比例，以有利于教师提高教学质量。[1]组合数学是面向数学与计算机相关专业本科学员的一门基础课程，主要研究离散对象之间的关系，包括存在性、计数性、构造性和优化问题，具有方法多样、思维发散、技巧灵活的特点。本文根据组合数学的课程特点，结合小班化教学改革实践的一些经验，谈谈关于教学思路、教学方法等方面的一些认识。
一、精心设计教学情境，用兴趣激发学员主动学习
经过精心组织教学，创设情境，使学员在每一次课上都体会到学习数学的乐趣，变被动学习为主动学习，能有效地激发学员的学习兴趣，提高学习效率，培养学员的创新思维。教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”因此，好的情景设计能起到事半功倍的教学效果。
组合数学的发展源于生活中的一些游戏或智力活动，其中蕴含的数学原理有着很多应用背景。小班化教学有着学员人数少、易于组织的特点，可以针对性开展问题的情景还原，以游戏中的问题为导引，引导学员分析问题，解决问题，再抽象上升为一般理论和解题方法。例如，1.在讲折线法求卡特兰数这一节活动中，引导学员模拟选举，在投票、唱票过程中提出问题融入教学内容：“候选人甲的得票数始终不少于候选人乙的得票数有多少种计数方法？”2.在讲哥尼斯堡七桥问题的时候，在黑板上画出示意图，鼓励学员分组讨论尝试各种路线方法，能不能解决“从一个地方出发，不重复的走完所有的桥，还回到出发点”的问题。在这些通俗易懂，接地气的问题中，让学员先有个感性认识，这能让学员在尝试求解问题的过程中产生浓厚的学习兴趣，从而渴望通过新知识的学习解决问题，变被动接受为主动探知。
二、融合翻转课堂教学模式，让学员在参与教学中主动学习
在教学方式上，小班化教学应使学员学习方式从被动式向主动式、互动式学习转变，基于课堂讲授制，以教师教为主导的知识传授模式应逐步让位于学生合作自主学习为主、教师引导解惑为辅的整合模式。在小班化课堂教学中，学习者已经不满足于灌输式的、教条化的学习，也很难沉心静气的从每一节的开始到末尾专注的听讲45分钟，传统的教师一言堂的教学模式已经不能满足多元化教学的需求。为了掌握学情，在开课前，我们对学员做了一次问卷调查，结果显示，三分之二的学员课后复习和预习时间不超过半小时，写作业成了一份比较困难的差事。为了改变这种被动学习的状态，我们在教学上融合了翻转课堂教学模式。一方面，分阶段加大学员参与教学的力度，让学员通过小组合作的方式逐步成为课堂的主角，从而真正达到“还课堂于学员”，以促进学员主动参与，自觉学习。在具体参与教学方面分为以下两个阶段。
第一阶段，引导学员部分地参与教学。在学员预习的基础上，鼓励（可指定部分）学员参与习题讲解，或者是进行课堂内容的小结。这样可以把握从学员角度对概念和定理等知识点的理解和掌握情况，有利于教员掌握学员的学习习惯和对问题理解的切入点，再根据课堂出现的问题和学员比较疑惑的地方加以引导，答疑解惑。对表现突出，讲解到位的学员给予表扬鼓励，帮助增强他们参与教学的信心，培养他们对课程的兴趣，并宣布对其增加平时成绩。这种激励措施能使其他学员对课堂有新鲜感，激发他们主动预习相关知识参与教学的冲动。
在第二阶段中，通过前面部分教员的示范，学员参与教学的自信心大大增强。学员支配课堂的能力得到了很大程度的提高，很多学员还从中体验到了一些成就感。教员应不失时机地赋予他们更多的课堂教学的支配权，在自主学习的基础上，让他们更大限度的参与教学。对余下课程内容，教员不再是每次课都指定小组参与组织教学准备，而是引入竞争机制由各小组之间根据自己的情况选定内容，充分发挥他们的主动性，在充分准备的基础上参与组织教学。教员主要以小组合作的模式开展课堂研讨，每次课为该小组制定研讨的基本内容，令其在自主学习的基础上认真准备，引导他们从教的角度理解和把握知识。有的学员还真的在课堂上挥洒自如，像模像样的在课堂上讲解、提问和组织研讨。有时候一些小组还邀请“嘉宾”一起组织教学，课堂气氛十分活跃，一些效果感觉比我们教员做得还好。通过这种以学员为核心的翻转课堂教学模式，让学员学会自我激励，主动参与，体验成功，能逐渐培养良好的师生、生生互动关系，增强学员的学习合作意识，促进他们主动学习习惯的养成。
另一方面，做好课下辅导交流，每次课后预留精心设计分层次、有弹性的作业和思考题，使学员可以根据自己的情况选择适当难度的作业。教员根据答题的具体情况，对每位学员错题情况及错题程度都做了详细的记录，并通过一对一面批，以便有针对性地对学员进行个别化指导，及时掌握学员的学习效果。在课前预习方面，为学员提供研讨所需的相关资料，引导学员在积极参与课堂研讨时既能有的放矢，又能各抒己见，这培养了学员的创新精神，有利于他们自主学习习惯的养成。
三、注重学员的情感需求，以个性化促进学员主动学习
小班化教学人数少，教员可以更快、更好地了解学员。以往“学员认识学员，教员却不认识学员”的状况无法真正实现个性化教育，做到因材施教。在小班化课堂上，师生比例的改变使得教员能够关注到每一个学员，课堂教学基本不留“死角”，让学员有更多的机会参与教学，并鼓励每一位学员在参与课堂互动中敢于大胆表达自己的想法，不拘泥于现有知识点或题目的现有解释，敢于质疑，对“荒唐”的想法也给予鼓励，让每一位学员均得到教员的关怀和指导，这拉近了师生心理。这样做不只为提高学习成绩，更重要的是培养学员的全面素质和良好习惯，打消了学员在课堂上“混日子”的念头，也杜绝了上课睡觉的现象。
在组织教学的过程中，我们通过搜集并及时分享学习资料，定期开展座谈进行交流反馈，以及通过课前、课间的交流辅导、课堂上的互动等方式，想办法走进学员，尽可能了解他们想怎么学，对什么感兴趣，从而更有针对性地适时修改教学内容和组织方案，增加相关素材研讨，真正做到以学员为主题因材施教，因人施教。教员在课堂教学中应鼓励学员质疑，引导学员提问，要“乐于被学员问倒”，在师生互动、生生互动中达到教学相长。信任和坦率产生了一种互动的氛围，使学员在课堂上可以放下各种顾虑，这能让让学员在融洽的学习氛围中变得快乐而自信。
四、强化激励措施，利用多元化评价机制诱导学员主动学习
在传统的教学模式中，以期末考试为核心的评价机制与小班化教学的宗旨不符。一刀切的考试评价方法仅仅重视考试分数，学员为了取得好成绩，往往平时不重视，考前突击，死记硬背。这难以调动学员的学习主动性和课堂表现的积极性，还会造成学员把学习当成一种任务的被动学习状态，难以发掘学员的学习潜力以进行个性化培养。因此，必须在小班化教学中实施多元化的评价机制以强化激励措施，诱导学员主动学习。而组合论作为一门数学课，理论性很强，及时的复习巩固、总结检测，有利于加深学习内容的广度、深度。我们主要通过增加考核评价的频率和方式来进行多元化综合评价，这也是我们教学计划中的一个重要环节。
评价的内容不应局限于任务完成情况，应包括学生的参与态度、合作意识等。教员可以充分利用小班化教学学员人数少的优势，让学员针对每一次的教学研讨内容动态分组或自由组合，详情记录参与教学的小组课堂表现，开展小组间互评打分的机制，对表现优势的小组和个人采取增加平时成绩等激励措施，鼓励、引导学员更加积极、认真的主动学习，准备研讨内容。从学员课前自主学习过程的表现、参与课堂互动的情况等多方面对学员学习情况进行评价，在利用评价结果反馈教学质量的同时充分发挥引领、导向功能，这有利于培养和激发学员的积极性和自信心，也为调整教学标准、提高教学效益、制定针对性措施提供有力依据。另一方面，加强考核频率，将阶段性考核、课堂评价、作业考核、期中考核、期末考核综合统筹评价给出科学合理的多元化评价机制，做到教学效果全过程跟踪反馈。
五、在小班化教学实践中的一些思考和建议
（一）过高的教学目标会挫伤学员的积极性，导致产生厌学情绪
应合理的设定教学目标，引导学员一步步地完成整个预定的教学目标，不断让学员通过完成相应教学任务，肯定自己的学习水平和学习能力，帮助学员树立学习的自信心，在促进学员自己主动学习的同时，也让教员根据学员的完成反馈情况及时修改自己的教学计划。
（二）不断进一步提高教员素质
小班化教学对教员的能力素质、教学科研水平有着更高的要求，在小班化教学中，互动环节比较多，在鼓励学员自由发挥的同时，意料之外的问题也会相应的增加，这就要求教员不但有着良好的专业知识储备，还应前期预研，做好课堂应变的准备。在提倡学员自主研讨时，教员不能变成局外人和旁观者，任其自由发展，教员要具备丰富的课堂经验，善于驾驭课堂，正确引导，适时干预，防止讨论偏离主题或出现课堂无人发言的情况。
（三）加强过程管理，防止小组合作模式流于形式，出现滥竽充数的情况
在小组合作完成教学任务时，应明确每个组员做出的贡献，完善考核方法，避免小组内部出现轮流完成教学任务，其他人不参与的消极学习效果。通过激励措施，引导学员愿意积极参与，主动承担，达到预期教学目的，提高教学效果。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 余洁.透视美国小班化教育[J].外国教育研究，2002.（14）：22-24.
[2] 周常明，刘亮.论西方大学精英教育模式的形成——对精英培养制度和人文传统的探析[J].成人教育，2009（10）：1001-8794.
[3] 张弛，张斌贤.美国大学与学院的生师比和班级规模[J].教育发展研究，2002（1）：68-69.
[4] 陶青.小班化教学背景下的教师专业发展——对美国经验的分析[J].教育发展研究，2008（3）：15-16.
[5] 张大均.教育学的策略[M].北京：人民教育出版社，2003.
[责任编辑：陈 明]
[摘 要]小班化教学，也称“小班化教育”，是指减少班级人数、缩小班级规模、降低师生比例，以有利于教师提高教学质量。针对小班化教学的特点，以本科学员组合数学课程为载体，在教学情境、教学模式、考核方法等方面进行教学改革实践，旨在促进学员更有效的提高学习效率，让学员在学习中参与教学，变被动学习为主动学习。本文结合实际组合数学课程的教学实践经验，给出关于小班化教学思路、教学方法的一些思考。
[关键词]小班化教学；主动学习；教学改革
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）07-0116-03
在深化教育改革的精神下，从提高教育教学质量、培育高素质新型现代化人才的目的出发，我们在组合数学课程教学中采取了小班化的教学试点。小班化教学，也称“小班化教育”，是指减少班级人数、缩小班级规模、降低师生比例，以有利于教师提高教学质量。[1]组合数学是面向数学与计算机相关专业本科学员的一门基础课程，主要研究离散对象之间的关系，包括存在性、计数性、构造性和优化问题，具有方法多样、思维发散、技巧灵活的特点。本文根据组合数学的课程特点，结合小班化教学改革实践的一些经验，谈谈关于教学思路、教学方法等方面的一些认识。
一、精心设计教学情境，用兴趣激发学员主动学习
经过精心组织教学，创设情境，使学员在每一次课上都体会到学习数学的乐趣，变被动学习为主动学习，能有效地激发学员的学习兴趣，提高学习效率，培养学员的创新思维。教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”因此，好的情景设计能起到事半功倍的教学效果。
组合数学的发展源于生活中的一些游戏或智力活动，其中蕴含的数学原理有着很多应用背景。小班化教学有着学员人数少、易于组织的特点，可以针对性开展问题的情景还原，以游戏中的问题为导引，引导学员分析问题，解决问题，再抽象上升为一般理论和解题方法。例如，1.在讲折线法求卡特兰数这一节活动中，引导学员模拟选举，在投票、唱票过程中提出问题融入教学内容：“候选人甲的得票数始终不少于候选人乙的得票数有多少种计数方法？”2.在讲哥尼斯堡七桥问题的时候，在黑板上画出示意图，鼓励学员分组讨论尝试各种路线方法，能不能解决“从一个地方出发，不重复的走完所有的桥，还回到出发点”的问题。在这些通俗易懂，接地气的问题中，让学员先有个感性认识，这能让学员在尝试求解问题的过程中产生浓厚的学习兴趣，从而渴望通过新知识的学习解决问题，变被动接受为主动探知。
二、融合翻转课堂教学模式，让学员在参与教学中主动学习
在教学方式上，小班化教学应使学员学习方式从被动式向主动式、互动式学习转变，基于课堂讲授制，以教师教为主导的知识传授模式应逐步让位于学生合作自主学习为主、教师引导解惑为辅的整合模式。在小班化课堂教学中，学习者已经不满足于灌输式的、教条化的学习，也很难沉心静气的从每一节的开始到末尾专注的听讲45分钟，传统的教师一言堂的教学模式已经不能满足多元化教学的需求。为了掌握学情，在开课前，我们对学员做了一次问卷调查，结果显示，三分之二的学员课后复习和预习时间不超过半小时，写作业成了一份比较困难的差事。为了改变这种被动学习的状态，我们在教学上融合了翻转课堂教学模式。一方面，分阶段加大学员参与教学的力度，让学员通过小组合作的方式逐步成为课堂的主角，从而真正达到“还课堂于学员”，以促进学员主动参与，自觉学习。在具体参与教学方面分为以下两个阶段。
第一阶段，引导学员部分地参与教学。在学员预习的基础上，鼓励（可指定部分）学员参与习题讲解，或者是进行课堂内容的小结。这样可以把握从学员角度对概念和定理等知识点的理解和掌握情况，有利于教员掌握学员的学习习惯和对问题理解的切入点，再根据课堂出现的问题和学员比较疑惑的地方加以引导，答疑解惑。对表现突出，讲解到位的学员给予表扬鼓励，帮助增强他们参与教学的信心，培养他们对课程的兴趣，并宣布对其增加平时成绩。这种激励措施能使其他学员对课堂有新鲜感，激发他们主动预习相关知识参与教学的冲动。
在第二阶段中，通过前面部分教员的示范，学员参与教学的自信心大大增强。学员支配课堂的能力得到了很大程度的提高，很多学员还从中体验到了一些成就感。教员应不失时机地赋予他们更多的课堂教学的支配权，在自主学习的基础上，让他们更大限度的参与教学。对余下课程内容，教员不再是每次课都指定小组参与组织教学准备，而是引入竞争机制由各小组之间根据自己的情况选定内容，充分发挥他们的主动性，在充分准备的基础上参与组织教学。教员主要以小组合作的模式开展课堂研讨，每次课为该小组制定研讨的基本内容，令其在自主学习的基础上认真准备，引导他们从教的角度理解和把握知识。有的学员还真的在课堂上挥洒自如，像模像样的在课堂上讲解、提问和组织研讨。有时候一些小组还邀请“嘉宾”一起组织教学，课堂气氛十分活跃，一些效果感觉比我们教员做得还好。通过这种以学员为核心的翻转课堂教学模式，让学员学会自我激励，主动参与，体验成功，能逐渐培养良好的师生、生生互动关系，增强学员的学习合作意识，促进他们主动学习习惯的养成。
另一方面，做好课下辅导交流，每次课后预留精心设计分层次、有弹性的作业和思考题，使学员可以根据自己的情况选择适当难度的作业。教员根据答题的具体情况，对每位学员错题情况及错题程度都做了详细的记录，并通过一对一面批，以便有针对性地对学员进行个别化指导，及时掌握学员的学习效果。在课前预习方面，为学员提供研讨所需的相关资料，引导学员在积极参与课堂研讨时既能有的放矢，又能各抒己见，这培养了学员的创新精神，有利于他们自主学习习惯的养成。
三、注重学员的情感需求，以个性化促进学员主动学习
小班化教学人数少，教员可以更快、更好地了解学员。以往“学员认识学员，教员却不认识学员”的状况无法真正实现个性化教育，做到因材施教。在小班化课堂上，师生比例的改变使得教员能够关注到每一个学员，课堂教学基本不留“死角”，让学员有更多的机会参与教学，并鼓励每一位学员在参与课堂互动中敢于大胆表达自己的想法，不拘泥于现有知识点或题目的现有解释，敢于质疑，对“荒唐”的想法也给予鼓励，让每一位学员均得到教员的关怀和指导，这拉近了师生心理。这样做不只为提高学习成绩，更重要的是培养学员的全面素质和良好习惯，打消了学员在课堂上“混日子”的念头，也杜绝了上课睡觉的现象。
在组织教学的过程中，我们通过搜集并及时分享学习资料，定期开展座谈进行交流反馈，以及通过课前、课间的交流辅导、课堂上的互动等方式，想办法走进学员，尽可能了解他们想怎么学，对什么感兴趣，从而更有针对性地适时修改教学内容和组织方案，增加相关素材研讨，真正做到以学员为主题因材施教，因人施教。教员在课堂教学中应鼓励学员质疑，引导学员提问，要“乐于被学员问倒”，在师生互动、生生互动中达到教学相长。信任和坦率产生了一种互动的氛围，使学员在课堂上可以放下各种顾虑，这能让让学员在融洽的学习氛围中变得快乐而自信。
四、强化激励措施，利用多元化评价机制诱导学员主动学习
在传统的教学模式中，以期末考试为核心的评价机制与小班化教学的宗旨不符。一刀切的考试评价方法仅仅重视考试分数，学员为了取得好成绩，往往平时不重视，考前突击，死记硬背。这难以调动学员的学习主动性和课堂表现的积极性，还会造成学员把学习当成一种任务的被动学习状态，难以发掘学员的学习潜力以进行个性化培养。因此，必须在小班化教学中实施多元化的评价机制以强化激励措施，诱导学员主动学习。而组合论作为一门数学课，理论性很强，及时的复习巩固、总结检测，有利于加深学习内容的广度、深度。我们主要通过增加考核评价的频率和方式来进行多元化综合评价，这也是我们教学计划中的一个重要环节。
评价的内容不应局限于任务完成情况，应包括学生的参与态度、合作意识等。教员可以充分利用小班化教学学员人数少的优势，让学员针对每一次的教学研讨内容动态分组或自由组合，详情记录参与教学的小组课堂表现，开展小组间互评打分的机制，对表现优势的小组和个人采取增加平时成绩等激励措施，鼓励、引导学员更加积极、认真的主动学习，准备研讨内容。从学员课前自主学习过程的表现、参与课堂互动的情况等多方面对学员学习情况进行评价，在利用评价结果反馈教学质量的同时充分发挥引领、导向功能，这有利于培养和激发学员的积极性和自信心，也为调整教学标准、提高教学效益、制定针对性措施提供有力依据。另一方面，加强考核频率，将阶段性考核、课堂评价、作业考核、期中考核、期末考核综合统筹评价给出科学合理的多元化评价机制，做到教学效果全过程跟踪反馈。
五、在小班化教学实践中的一些思考和建议
（一）过高的教学目标会挫伤学员的积极性，导致产生厌学情绪
应合理的设定教学目标，引导学员一步步地完成整个预定的教学目标，不断让学员通过完成相应教学任务，肯定自己的学习水平和学习能力，帮助学员树立学习的自信心，在促进学员自己主动学习的同时，也让教员根据学员的完成反馈情况及时修改自己的教学计划。
（二）不断进一步提高教员素质
小班化教学对教员的能力素质、教学科研水平有着更高的要求，在小班化教学中，互动环节比较多，在鼓励学员自由发挥的同时，意料之外的问题也会相应的增加，这就要求教员不但有着良好的专业知识储备，还应前期预研，做好课堂应变的准备。在提倡学员自主研讨时，教员不能变成局外人和旁观者，任其自由发展，教员要具备丰富的课堂经验，善于驾驭课堂，正确引导，适时干预，防止讨论偏离主题或出现课堂无人发言的情况。
（三）加强过程管理，防止小组合作模式流于形式，出现滥竽充数的情况
在小组合作完成教学任务时，应明确每个组员做出的贡献，完善考核方法，避免小组内部出现轮流完成教学任务，其他人不参与的消极学习效果。通过激励措施，引导学员愿意积极参与，主动承担，达到预期教学目的，提高教学效果。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 余洁.透视美国小班化教育[J].外国教育研究，2002.（14）：22-24.
[2] 周常明，刘亮.论西方大学精英教育模式的形成——对精英培养制度和人文传统的探析[J].成人教育，2009（10）：1001-8794.
[3] 张弛，张斌贤.美国大学与学院的生师比和班级规模[J].教育发展研究，2002（1）：68-69.
[4] 陶青.小班化教学背景下的教师专业发展——对美国经验的分析[J].教育发展研究，2008（3）：15-16.
[5] 张大均.教育学的策略[M].北京：人民教育出版社，2003.
[责任编辑：陈 明]
