幼儿在园非正式数学学习活动的现状与思考
吴霓雯
目前，幼儿园班级中开展的数学教育活动，主要有教师有目的、有计划实施的结构化活动以及在生活、游戏和其他领域教育中渗透的非正式数学活动。《3～6岁儿童学习与发展指南》指出：“幼儿的学习是以直接经验为基础，在游戏和日常生活中进行的。要珍视游戏和生活的独特价值，创设丰富的教育环境，合理安排一日生活，最大限度地支持和满足幼儿通过直接感知、实际操作和亲身体验获取经验的需要。”《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出，幼儿园的数学教育要让幼儿“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。这都体现了对幼儿数学学习生活化、游戏化的重视。我们在研究中通过对某市10所幼儿园11个大班198名幼儿的2个半日活动的追踪观察，记录所有幼儿参与的非正式数学学习活动，并分析数学学习活动的发生背景、内容及其适宜性，以呈现幼儿在园非正式数学学习活动的现状。
一、幼儿在园非正式数学学习活动的现状及存在的问题
1.幼儿在园一日生活中存在较频繁的非正式数学学习活动
本研究中的非正式数学学习活动，是指发生在区域游戏活动、生活活动、过渡环节中的数学学习活动。通过对198名幼儿的2个半日活动的编码，我们共得到1651个非正式数学学习活动，平均每个幼儿在1个半日活动中参与4个非正式数学学习活动。这些活动主要发生在过渡环节和区域游戏活动中。
本研究中的过渡环节，是指安排在一日生活的各个活动之间，对不同活动的转换起连接作用的活动过程，如教师在餐前组织幼儿阅读绘本的过程，早餐后区域活动前幼儿玩手头玩具的过程等。过渡环节中数学学习活动的数量占一日非正式数学学习活动总量的42.64%。过渡环节中的非正式数学学习活动主要有两类。第一类是由教师发起组织的、面向幼儿集体的过渡游戏。这类活动占所有过渡环节数学学习活动的78%，其中又有74%的活动以数和运算为主题，如让幼儿报数、唱《5只小猴荡秋千》等含有数学内容的儿歌等。第二类是幼儿在过渡环节自由选择并操作柜面或墙面的数学材料而出现的活动。在这些班级中，教师在玩具柜或墙壁上放置了一些幼儿可以自由选择和操作的玩具，其中部分玩具含有数学任务。幼儿在选择操作这类玩具时就进行了非正式的数学学习。
区域游戏活动，是指幼儿利用班级区角提供的各种教育资源开展的自主活动，包括班级中的建构区、益智区、拼插区、美工区、角色区、科学区、图书区等区角中的游戏活动。区域游戏活动中的非正式数学学习活动数量占到了这类活动总数的51.2%。区域游戏活动中的非正式数学活动主要有三类。第一类，幼儿操作含有数学概念的数学游戏材料，比如用磁力片、积塑拼搭立体图形。这类活动中，在益智区和拼插区开展的活动占到了总数的67%。第二类，幼儿使用非特定的数学材料，因游戏情节和游戏行为而产生数学问題，进而出现数学学习，比如小吃店角色区的幼儿串了10串肉，说要每人给5串。第三类，在区域游戏活动结束后的总结分享环节，教师针对活动中的数学教育契机引导幼儿进行分享，例如益智区的一个幼儿使用平面积木拼搭了两朵“花”，教师就让该幼儿在集体中分享自己的成果，并和大家讨论这个图形的组成用了哪些形状，以及每种形状用了多少个。这样，同伴虽然没有直接操作该材料，但通过交流分享也能关注和了解相关的图形关系。
生活活动是指一日生活中满足幼儿吃、喝、拉、撒、睡等基本生理需要的活动，如餐点、盥洗、喝水、穿衣等。生活活动中发生的非正式数学学习活动比较少，仅占总数的6.18%，有3个班级在生活活动中没有出现任何与数学相关的活动，而大量的研究和实践表明，生活活动中是可以捕捉到许多数学教育契机的，比如教师通过让幼儿自己分发和摆放杯子、餐具、点心，渗透分类、点数、空间等概念的学习;或者通过提示幼儿注意喝水、午餐等所需的时间，让幼儿感知时间概念。观察显示，这些数学教育契机很少被教师利用。
2.幼儿非正式数学学习活动的内容主要集中在数与运算、空间感知两个方面，其他方面较少涉及
幼儿数学教育的内容主要包括集合感知、数与运算、量与测量、空间、时间、模式等方面。〔1〕我们在研究中发现，幼儿园班级中发生的82%的非正式数学学习活动的主题集中在数与运算及空间感知两个方面。其中数与运算方面的活动占42%，主要包括点数、序数、数的加减与数的书写等，大多发生在区域游戏活动、过渡环节中，如根据每个区域的人数选择进区，在角色游戏中计算物品总价并交易，户外活动前排队时报数。空间方面的活动占40%，大多发生在区域游戏活动尤其是建构区与益智区的游戏活动中，具体表现为幼儿通过拼插搭建活动发展空间概念。涉及时间、量与测量、集合感知和模式等方面的活动，分别占所有非正式数学学习活动的7%、5%、3%、1%。例如，有的班级会提供与日历相结合的每日进区情况记录表，让幼儿每天在记录中感知时间，学会看日历;有的班级会提供测量工具，支持幼儿测量并记录日常生活中物品的长度;有的班级会要求幼儿在收放材料时按照大小、颜色或者所贴的标识进行分类，以支持幼儿学习集合概念;有的班级会提供串珠材料，让幼儿在串珠过程中学会创造模式并感受模式带来的美感。但涉及这些内容的活动只出现在个别班级中，大部分班级没有为幼儿提供较为全面的接触这些内容的机会。
3.一半以上的非正式数学学习活动的内容不适宜于幼儿的年龄和能力水平
内容适宜是指数学学习内容符合幼儿现有的发展水平和需要。维果茨基强调教育可以引导发展。非正式数学学习活动不能只是在幼儿原有经验水平上简单重复，要能够在幼儿的最近发展区内提升幼儿学习经验，对幼儿认知形成挑战。目前，幼儿园非正式数学学习活动中仅有45.5%适宜于幼儿的理解水平，52.8%的数学学习活动过于简单，主要有两个方面的问题。第一，教师选择的活动内容是幼儿已经熟练掌握的，缺乏高认知的挑战。例如，在过渡环节和生活活动中，很多大班的非正式数学学习活动，只是让幼儿简单唱一些包含数字的儿歌（如“你拍一我拍一”）和10以内的点数或序数（如在进入区域时清点人数等），这些内容是中小班幼儿就已经理解并掌握的。第二，当幼儿的活动在原有经验水平上简单重复时，教师未能及时给出适宜的支持来促进幼儿进一步发展。例如，“烤串店”虽然对每种菜都做了设计并标出了价格，但是幼儿在角色区的活动只是进行“烤一串”和“吃两串”等简单的数学学习活动，教师也没有提醒幼儿可以根据食材的价格和数量计算总价。
二、建议
1.多在生活活动中渗透数学
我们在研究中发现，生活活动中的非正式数学学习活动仅占非正式数学学习活动总数的6.18%，且有3个班级没有出现这类活动，这说明教师还需多在生活活动中渗透数学。
首先，教师应增强在生活活动中渗透数学的意识，充分认识到其重要性。幼儿的数学源于生活、用于生活。大量的儿童心理学研究证明，幼儿的数学学习会经历这样一个过程，即从具體到抽象、从现实中的生活世界到理念中的数学世界。《幼儿园教育指导纲要（试行）》明确指出，幼儿数学教育要“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间、空间等现象产生兴趣，建构初步的数学概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”，让幼儿“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。幼儿的发展特点和学习能力决定了幼儿的数学学习必须与其生活紧密联系，在生活活动中渗透数学是幼儿数学教育的重要形式。生活活动中蕴含着大量的数学经验，这需要教师增强意识，保持对生活活动中的数学内容的敏感性。
其次，教师应有意识地发掘和利用生活活动中隐藏的数学学习机会。不可否认，生活活动中的数学学习带有一定的即时性、偶然性，但这并不意味着教师只能被动地等待教育时机的出现。在平时，教师就要思考生活活动中的哪些时机可以用来渗透数学，有意识地增加幼儿数学学习的机会。比如，有的班张贴了一张与日历结合的值日生表，让幼儿通过看日历知道每天的值日生，积累对于日期的感知经验。又如，在刚刚接触时间长短的知识时，教师可以让幼儿有意识地看钟表，留意上一次厕所、洗一次手、喝完一瓶牛奶、吃完午饭各需要花几分钟，让幼儿亲身感受时间的长短，在不经意间培养看钟表读时间的能力。如此一来，幼儿对贴近自己生活的数学问题会更有兴趣，且能体会到学习数学的趣味，主动进行学习。同时，幼儿能够了解数学在生活中的应用，能更好地发展对数学的理解，也能潜移默化地养成良好的思维习惯。
再次，教师要做好生活活动中数学的渗透，关键是要及时和不断进行反思。有时在生活活动中较少渗透数学，并不是因为教师缺乏这方面的意识，而是由于教师没有及时总结、发现问题并加以改进。教师应在平时不断进行总结，如在一天的生活活动中是否渗透了数学，采用了什么渗透方式，是否起到了作用，是否适合每一个幼儿，等等。教师要及时反思，这一次数学的渗透起作用或没起作用的原因是什么，还存在什么问题，如何改进，还有哪些教育时机是可以利用的，等等。教师只要善于从实践反思中汲取经验，才能不断总结并掌握在生活活动中渗透数学的技巧，才能更好地解决存在的问题。
2.增加集合感知、量与测量、时间、模式等内容
我们在研究中发现，当前幼儿在园获得的数学经验主要集中在数与运算、空间方面，而集合感知、量与测量、时间、模式等方面的经验则占比极小，这说明幼儿在园非正式数学学习涉及的内容有很大的局限性。数学认知能力的结构已被证实是多维度、多层次的，包括数、计算、测量、空间、几何和模式等多方面的认知能力，〔2〕无论哪个方面都需要教育的支持，也没有哪个方面的单独发展能够代替其他方面的发展，代替早期数学认知能力的整体发展。因此，数学内容应契合幼儿的数学能力结构，如此才能更好地促进幼儿的数学能力发展。这就要求教师在发起非正式数学学习活动或指导幼儿发起的非正式数学学习活动时，增加幼儿解决不同方面数学问题的机会，尤其是增加集合感知、量与测量、时间、模式等方面的内容。
要拓宽数学学习的范围，教师就要先在头脑中形成一幅完整的有关幼儿数学经验的知识网络图，并时刻保持对这些数学知识的敏感性，进而适当地创造教育机会，或精准地抓住自然出现的教育契机，快速地判断出一个活动能带给幼儿哪些数学经验，又能与哪些经验相联系。
从某种程度上讲，在区域游戏活动中，教师可以通过丰富数学材料来增加集合感知、量与测量、时间、模式等方面的内容。为了发展幼儿多方面的数学经验，教师应提供涉及多方面数学经验的区域游戏材料，比如涉及测量经验的天平与尺子，涉及时间经验的时钟模型，可以发展模式经验的彩色串珠，等等。但这并不意味着教师能做的就只有多投放材料。有时，幼儿能用以学习一种数学知识为主要目的的材料，玩出涉及其他数学经验的玩法。教师还需对幼儿数学学习的内容有完整的认识，留心观察幼儿的游戏行为涉及哪些方面的数学问题，并适时加以引导。比如，幼儿用彩色积塑拼搭了天桥，教师便建议幼儿可以再拼一座有颜色规律的天桥，由此便将模式知识引入了这个空间方面的数学活动。而有时，尽管幼儿没有在操作以发展数学能力为主要目的的材料，但他们仍能引发各种数学问题。比如，美工区中的大纸条用完了，教师建议幼儿尝试将几张小纸条拼得和大纸条一样长，这便涉及了测量知识。又如，幼儿在小吃铺角色区整理玩具时，教师建议幼儿将标价5元以下的食物放成一堆，再将标价5元以上的食物放成一堆，这便涉及了集合感知的知识。
教师应该增强意识，将幼儿数学学习内容的框架时刻装在脑海里，并与幼儿的已有经验相衔接，利用好每一个数学学习活动，增加幼儿解决各种数学问题的机会。区域游戏活动如此，过渡环节、生活活动中的数学学习更是如此，但在实践中它们也更容易为教师们所忽略。比如，餐前的过渡环节，几个幼儿在争论两个看起来差不多高的幼儿谁更高，由于肉眼很难判断，他们一时无法得出结论。这时，教师却在一旁催促他们去洗手准备吃饭，于是幼儿的争论无疾而终。教师考虑到活动流程的推进，打断了幼儿自发开展的量的比较，没有及时发现并利用这一次符合幼儿兴趣的发展其测量经验的机会，颇为可惜。如果教师能够对幼儿数学学习的内容保持足够的敏感度，也许就能识别这次数学教育契机。其实，教师可以顺势提问：“看不出来谁更高，那你们觉得用什么方法可以比出来呢？”以促使幼儿进一步思考，调动幼儿已有的测量经验。如果考虑到活动流程的推进，教师也可以引导幼儿带着问题在合适的时间再进行讨论，而不是武断地打断幼儿的争论，使幼儿失去一次数学学习与发展的机会。
3.提高数学学习内容的适宜性
学习内容是否适宜是幼儿数学学习是否有效的前提。只有处于适合自身当前发展水平又具有适当挑战性的问题情境之中，幼儿才会有更浓厚的学习兴趣，才能触摸到数学知识的核心与本质，数学學习才会有深度、有效率。教师要判断数学学习内容是否适宜，就要考虑幼儿现有的发展水平和需要，分析幼儿正在学习的数学内容是否合适。
我们在研究中发现，幼儿在园的非正式数学学习活动大部分不适宜于幼儿当前的发展水平，显得过于简单。对于这些过于简单的数学学习活动，教师要在幼儿的最近发展区内提供支架，帮助他们提升原有经验。例如，区域游戏活动中，有个幼儿在用磁力片拼平面的房子，当他已能轻松地拼出结构明晰、十分形象的房子，且表现出较高的理解水平时，教师就可以建议他进一步拼插立体房子。但比较重要的一点是，教师要能准确识别幼儿的发展水平，判断幼儿究竟是在通过重复练习巩固新经验，还是在原地踏步、不愿去迎接挑战。又如，一次区域游戏活动中，幼儿在合作搭建小球轨道，教师旁观了一会儿并建议道：“上学期你们就是这样搭的，现在想想怎么增加长度，高度也要增加。”这位教师通过观察幼儿的操作过程，判断出幼儿当前只是在重复上学期的已有经验，由此建议幼儿挑战更高难度的目标。
同样，过渡环节、生活活动中数学学习内容的适宜性也并非不可控。目前，过渡环节中的数学学习活动主要涉及一些蕴含着简单数字的儿歌，大部分已经不能满足大班幼儿的学习需求。一些班级会组织幼儿阅读合适的含有数学知识的绘本，或者提供低结构的玩具供幼儿操作，这些都是改善过渡环节中数学学习内容适宜性的可取做法。至于生活活动，教师也可以有意识地安排一些适合大班幼儿挑战的环节。比如，餐前的值日生准备活动，教师往往会让值日生回忆晨间点人数时一共有多少小朋友，进而计算午餐时需要用到的筷子数量。其实，针对大班幼儿的数学学习，教师可以再适当提高要求。例如，鼓励幼儿探索数筷子的技巧，尝试两根两根地数;又如，按每张桌子一包纸巾、两块抹布和五把椅子的要求，鼓励幼儿拿取相应数量的纸巾、抹布和椅子。如此一来，值日生的工作就不会仅停留在简单的数数上，而能调动幼儿更复杂的数学思维。
为了更好地判断幼儿的理解水平并给出适宜的支持，教师应加强对幼儿的日常观察和了解，形成一套自己的幼儿数学学习行为观察与评价技术，以准确理解幼儿的数学学习与发展情况。因此，无论在哪种活动背景下，当幼儿的数学学习活动发生时，教师都不能置身事外，应多观察、多指导、勤记录，并及时回顾反思，以加深自己对每一个幼儿发展水平的了解。除了对幼儿行为的观察，作品分析也是了解和判断幼儿已有知识结构的有效方法。例如，可以通过幼儿的积木搭建作品判断其空间结构知识，通过幼儿画的钟表判断其对时钟的认识，等等。教师只有准确把握幼儿个体数学学习与发展的水平，厘清指导的目标和重点，才能为幼儿的数学学习提供适宜的内容，从而给幼儿更有力的支持。
参考文献：
[1]潘月娟.幼儿园数学教育与活动指导〔M〕.北京：高等教育出版社，2013：18-20.
[2]张华，庞丽娟，陶沙，等.儿童早期数学认知能力的结构及其特点〔J〕.心理学报，2003，（6）：810-817.
