浅谈如何培养高中生的数学思维能力

    张健

    

    摘要：高中数学对学生思维能力的要求较初中更高。本文从制定教学目标、运用正确教学方法、设置恰当的问题情境、针对性练习以及渗透数学思想方法几个方面入手，探讨高中学生数学思维能力的培养。

    关键词：教学目标教学方法数学思想思维能力

    高中数学的特点是内容多、难点大、时间紧，学生在学习过程中需要掌握系统的知识，还需要进行烦琐的计算化简。而这些要求都是对数学思维的考查。习近平总书记在北京市八一学校考察时强调，“教师要做学生锤炼品格的引路人、学习知识的引路人、创新思维的引路人、奉献祖国的引路人”。那么，在高中数学的教学中，教师如何做好学生思维的引路人，又如何提升学生的思维能力呢？结合习总书记的要求和本人教学实践的总结，笔者从以下五个方面对高中学生数学思维能力的培养进行了探讨。

    一、制定教学目标，让思维过程体现在教学中

    每节课教学目标，教师要根据学生的学习习惯、已有的知识储备以及教学内容而定，使教学目标具有灵活性和可操作性。教师在备课过程中，对教学目标的制定，不仅要利于教师在教学过程中传授基础知识，而且也要利于将创新的、前沿的知识，数学的思辨品质和运用数学知识解决具体或实际问题的能力传授给学生。

    二、运用正确教学方法，启发学生思维

    制定教学目标之后，就要精心设计实现教学目标所采取的方法和策略。在具体教学中，教师要根据所带班级学生的知识层次、认知能力、教学内容和制定的教学目标采用不同的教学方法和策略。

    比如在教授概念、定理、性质时，教师可以给出条件后，采用“探索式”教学方法组织教学;讲解习题时可采取“问题探究式”教学方法组织教学。同一个教学内容或问题，教师要从不同角度去引导，让学生思维在正确、有效的轨道上前行。在课堂中，教师在已定的教学目标和教学方法指导下，可以大胆地发挥学生的主动性，相信学生自身探究知识、问题的能力，只需要在学生出现偏差时，进行引导、点拨。这样，学生会按照自己的想法去思考、解决问题。不仅可以养成学生独立自主的学习习惯，还可以让学生的数学思维也得到启示和锻炼。所以，在教学过程中，教师不必太在意内容的教授和传播过程中的缺憾。只要学生将内容掌握、能力得到提升，就是一节完美的课了。

    三、设置恰当的问题情境，提升学生的思维能力

    康托尔曾说，“在数学的领域中，提出问题的艺术比解决问题的艺术更重要”。在具体教学中，教师要针对不同的学生和教学内容设置不同的问题，启发学生的思维来实现教学目标。教师不能事事都包办，应有意识地引导学生参与，使学生产生有意学习的意识，从学习中获得乐趣，让学生思维不断朝着完善的方向发展，从而提高思维层次。

    教师在课堂教学中要充分利用教材，善于活化教材，将创新思维加载到课堂教学中。例如在讲解“等差数列前n项求和公式”时，可以引入“数学王子”高斯小学9岁时算过的一道数学题：“1+2+3+…100=？”在别人还在埋头计算的时候，高斯就很快说出了答案——5050。通过“为什么高斯很快就给出答案呢”的问题，激发学生的求知欲、探索欲。接着抛出一个“等差数列前n项和求和”具体问题（例如“2+4+6+8+……+2n=”），让学生思考、解决。之后，引导学生推导“等差数列前n项和”的公式Sn=n·（a1+an）2。这样，学生既掌握了这节课的知识，又收获了思维方法，還提高了学习数学的兴趣。

    四、设置针对性练习，扩展学生思维

    匈牙利数学家波利亚说过，“掌握数学就意味着要善于解题”。而素质教育必须使学生从“背定义、记规律、套公式、做习题”中解脱出来。为此，教师在上习题课时，不能一味地罗列习题，就题讲题，而要选择有效的、针对性的练习题。即这些习题要具有一定的思维含量，不仅能够达到让学生掌握基础知识的目的，同时也能达到扩展学生思维和提升其能力的目的。

    1.在设置例题时，要体现数学问题的多变性

    如：在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0距离为1，求c的取值范围。

    本题考查在定圆x2+y2=4上到一条动直线12x-5y+c=0距离为定值1的点的个数，求动直线所含参数c的范围。在讲解此题时，根据条件可对此题做以下引申：

    （1）若圆x2+y2=4上有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，c的范围是多少？若有两个点、一个点，c的范围又是多少？

    （2）改变题目条件，若圆为动圆x2+y2=r2，直线为定直线12x-5y+13=0，圆上有四个点到直线距离为1，求r的取值范围;若改为三个点、两个点、一个点呢？

    通过对此题的引申，教师可引导学生如何分析问题、如何进行思考和探索，展开多方位的思维，从而有效地激发学生解决问题的积极性。

    2.在解决问题时，诱导学生从反面考虑问题，进行类比推理

    如：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围。

    本题若按常规思路去解题，需要讨论几种情况，而且容易漏掉某种情况，会使结果出错。针对这种直接入手太难的题，教师要引导学生改变思路、调整看问题的角度。从问题的反面考虑，找出条件和所求结论的关系，一层一层剖析，化难为易，从而解决问题。本题实际上就是利用“补集思想”，间接地处理问题。

    五、将数学思想渗入课堂、习题中，让学生思维得到深化

    数学思想方法是数学的精髓，教学的灵魂。“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化。在课堂例题讲解时，教师要将数学思想方法渗透其中，要让学生在掌握基础知识的同时能抓住数学的精髓和灵魂。经常听到学生说：上课都听明白了，可怎么一做题就不会了？原因在哪里呢？事实上，这些同学并没有真正学明白，他们只不过是知道了这个题怎么解的，并没有掌握分析问题的办法，也没有理解其中的数学思想方法。仅仅停留在解决阶段，当然离真正学会数学还有一段距离，更谈不上灵活运用了。

    教师只有在教学中不断地向学生教授数学思想方法，在解决问题时不断强调“脑中有思想、心中有方法、眼中有题目、笔下有过程”，才能让学生掌握数学思想方法，才能让学生数学思维得到强化、升华。学生只有正确理解解决问题的思想方法，并且能够灵活运用，才能使他们的数学思维更加完善，从而达到拓展强化思维、形成能力、提高素质的目的。

    总之，教师要重视对学生数学思维能力的培养和提高。通过精心备好每节课的教学设计，用心做好每节课的教学，耐心做好课后的辅导，帮助学生扩宽视野、提升能力，最终让学生终身受益。

    参考文献：

    [1]全面贯彻落实党的教育方针?努力把我国基础教育越办越好[N].人民日报，20160910（001）.

    [2]孔凡哲，孟祥静.新课程理念下创新教学设计[M].长春：东北师范大学出版社，2005.

    [3]何棋.优秀高中数学教师一定要知道的10件事[M].北京：中国青年出版社，2007.

    责任编辑：黄大灿?赵潇晗