学习能力视角下的数学对口高考复习指导
鞠芝芳
当前，职业高中学生日益重视能力的培养。对口高考班学生在高中阶段虽然不接受过多的职业教育，但在他们升入高一级职业技术学院后依然需要各种能力作为基础，因此培养学生的学习能力并通过学习能力的辐射，促进学生将来的专业学习与发展能力，应成为对口高考班教学的必然视角。因此，从学习能力的视角来看，数学教学尤其是高考复习期间的能力培养，应当成为一个重要选择。其原因在于，进入高考复习之后，学生对前两年多的学习会有一个全面综合的过程，这一过程从目标的角度来看是面对高考的，而从能力培养的角度来看，却是面对未来成长的。
一、学习能力视角下学生的学
之所以先讨论学习能力视角下学生的学，是因为当下教育的理念重在以人为本，这里的“人”首先应当指作为学习主体的学生。那么，作为处于高考复习阶段中的学生，怎样让他们有一种培养自身学习能力的自我意识呢？
提出这个问题，是因为笔者在多年的数学教学中发现，学生在多种原因的影响之下，只注重自身数学知识的积累，只注重数学学习任务的完成，而缺少一种自我意识，尤其是缺少一种自我总结的意识。而事实上，如果在高考复习过程中注意自我总结，对数学学习能力的提高是具有极大的作用的。
比如说对于数学知识，要借助于一些典型的数学题，让学生养成从一道题走向一类题的意识。譬如：sinα= 是α=45°的（ ）
A.充分必要条件
B.必要非充分条件
C.充分非必要条件
D.既不充分也非必要条件
这样的习题是非常常见的，如果只满足于考一题讲一题，那学生就无法形成良好的自我总结意识；相反，如果在复习过程中，如果能够引导学生针对本题思考这样一些问题：三角函数一共有哪些表达形式？充分必要条件、必要非充分条件、充分非必要条件等概念的差别在哪里？（要记忆住至少一个典型例子）……通过对这些问题的反思，可以让学生掌握一类知识，加上跟学生强调一个数学知识都要对应一个典型的例子，这样理论就与实践联系到一起，从而可以在学生的记忆中形成一个大的知识块，进而形成良好的记忆结果和学习能力。
对于数学能力，则重在培养学生的数学建构能力，在职业高中的数学学习中重点则在于数学建模的能力。因为我们注意到数学建模不仅是学好数学的必要条件，也是学生在职业学习中需要的重要思维方式。因此应当通过一些具有实际性的问题，让学生在分析中通过数学抽象形成数学模型，然后利用数学模型及相关的数学知识去实现问题的解决。关于这一点特别要注意的是，数学教师应当多与专业学科的老师接触，努力将一些数学问题变成实际问题，从而可以让学生在具体的情境中去思考问题。同时也有利于自身向“双师型”的教师转变。
二、学习能力视角下教师的教
事实上，教师的教与学生的学是密不可分的，而在笔者看来，职业高中对口班的学生的学，尤其是需要教师的教来作为引导。当然，这一引导也是借助于具体的数学知识来完成的。
譬如在对函数知识的复习中，教师一般要从函数的概念、函数的表示方法（三种）、函数的定义域及值域、函数的单调性及区间、函数的奇偶性及判断、函数的应用实例等角度进行。一般情况下，教师注重的是自己通过数学复习内容的分析，将数学知识分成这些块，然后选择相应的题目对学生进行训练，而这样的做法往往是让学生被牵着鼻子走，往往是让学生处于一种知其然不知其所以然的状态中。因此，笔者在高考复习中尝试将原本只属于教师的复习内容以及结构交给学生，让学生知道在复习过程中可以从哪些方面进行提纲挈领。就如刚刚所举的函数的例子，学生在一开始接触这些内容时，感觉到相对有些陌生，但在提供了这些知识要点，并辅以相应的问题进行了复习，然后再进行了反思之后，学生就会对所复习的内容有一种更好的把握，这种把握主要体现在学生在复习到某个具体的知识时，总能下意识地将其归纳到某个知识点当中去，而这正是一种可贵的学习能力，其中包含了分析、综合、归纳等科学思维，对于学生将来进入高一级院校后的专业学习具有非常大的作用。
必须十分重视的是，学生在复习过程中表现来的学习反思的能力。因为学习最终是学生自己的事，怎样才能学好，最有发言权的应当是学生自己。但由于传统的教学习惯，学生并没有这样的反思机会，因而长期以往，学生也就不清楚自己的学习情况了。因此，在高考复习中，应当给予学生充分的时间，让他们在复习了某段内容之后进行一个系统性的、综合性的反思，这对提高学生的学习能力至关重要。
三、学习能力视角下的教与学
教与学作为一个互相作用的系统与整体，其对学生的学习能力所起的作用是从内外两个角度来发挥的。内，自然是指学生自己，而外，则是指教师。辩证法表明，内外作用的发挥，关键取决于作用的时间是否得当。那么，在高考复习中，如何把握这样的时机呢？笔者通过对自身教学实践的梳理，认为其中的关键是教师对学生学习尤其是复习情况的观察与把控。
经验表明，职业高中的学生在数学学习中常常会遇到两个困难，对这两个困难的观察与把控，正是教师作用发挥的窗口。这两个困难分别是：一，学生数学理解的困难；二，学生自身角色定位的困难。前者是与数学直接相关的，学生在多年的数学学习中，认为数学就是符号，就是运算，而职业高中的数学教学要改变这一现状的措施，就是通过具体的、科学的问题，将数学蕴含其中，去改变学生的认知；后者是与学习相关的，是一个宏观视角。数学教师要做的是通过数学学习来培养学生的自信，来激发他们对自身的认同感，让学生认识到职业高中学好包括数学在内的文化知识，一样可以成为优秀的人才。
打个比方，学生学习时如同“身在庐山”，往往并不容易识别学习的“真面目”，而教师处于学生的学习之外，具有“旁观者”的视角，因而可以对学生辅以很“清”的指导，让学生从一个又一个的“谜”中走出来。而教师的这种教的作用的发挥，显然是以学生的学为基础的。作为数学教师，要从数学知识的结构掌握、数学能力的发挥等角度去研究学生，看他们在哪些地方基础扎实，在哪些地方表现不足，然后针对不同学生个体的情况提出不同的学习指导。笔者以为，这才是教与学作用的真正发挥，也是学习能力视角下高考复习的最佳比喻。
（作者单位：江苏省如皋中等专业学校）
当前，职业高中学生日益重视能力的培养。对口高考班学生在高中阶段虽然不接受过多的职业教育，但在他们升入高一级职业技术学院后依然需要各种能力作为基础，因此培养学生的学习能力并通过学习能力的辐射，促进学生将来的专业学习与发展能力，应成为对口高考班教学的必然视角。因此，从学习能力的视角来看，数学教学尤其是高考复习期间的能力培养，应当成为一个重要选择。其原因在于，进入高考复习之后，学生对前两年多的学习会有一个全面综合的过程，这一过程从目标的角度来看是面对高考的，而从能力培养的角度来看，却是面对未来成长的。
一、学习能力视角下学生的学
之所以先讨论学习能力视角下学生的学，是因为当下教育的理念重在以人为本，这里的“人”首先应当指作为学习主体的学生。那么，作为处于高考复习阶段中的学生，怎样让他们有一种培养自身学习能力的自我意识呢？
提出这个问题，是因为笔者在多年的数学教学中发现，学生在多种原因的影响之下，只注重自身数学知识的积累，只注重数学学习任务的完成，而缺少一种自我意识，尤其是缺少一种自我总结的意识。而事实上，如果在高考复习过程中注意自我总结，对数学学习能力的提高是具有极大的作用的。
比如说对于数学知识，要借助于一些典型的数学题，让学生养成从一道题走向一类题的意识。譬如：sinα= 是α=45°的（ ）
A.充分必要条件
B.必要非充分条件
C.充分非必要条件
D.既不充分也非必要条件
这样的习题是非常常见的，如果只满足于考一题讲一题，那学生就无法形成良好的自我总结意识；相反，如果在复习过程中，如果能够引导学生针对本题思考这样一些问题：三角函数一共有哪些表达形式？充分必要条件、必要非充分条件、充分非必要条件等概念的差别在哪里？（要记忆住至少一个典型例子）……通过对这些问题的反思，可以让学生掌握一类知识，加上跟学生强调一个数学知识都要对应一个典型的例子，这样理论就与实践联系到一起，从而可以在学生的记忆中形成一个大的知识块，进而形成良好的记忆结果和学习能力。
对于数学能力，则重在培养学生的数学建构能力，在职业高中的数学学习中重点则在于数学建模的能力。因为我们注意到数学建模不仅是学好数学的必要条件，也是学生在职业学习中需要的重要思维方式。因此应当通过一些具有实际性的问题，让学生在分析中通过数学抽象形成数学模型，然后利用数学模型及相关的数学知识去实现问题的解决。关于这一点特别要注意的是，数学教师应当多与专业学科的老师接触，努力将一些数学问题变成实际问题，从而可以让学生在具体的情境中去思考问题。同时也有利于自身向“双师型”的教师转变。
二、学习能力视角下教师的教
事实上，教师的教与学生的学是密不可分的，而在笔者看来，职业高中对口班的学生的学，尤其是需要教师的教来作为引导。当然，这一引导也是借助于具体的数学知识来完成的。
譬如在对函数知识的复习中，教师一般要从函数的概念、函数的表示方法（三种）、函数的定义域及值域、函数的单调性及区间、函数的奇偶性及判断、函数的应用实例等角度进行。一般情况下，教师注重的是自己通过数学复习内容的分析，将数学知识分成这些块，然后选择相应的题目对学生进行训练，而这样的做法往往是让学生被牵着鼻子走，往往是让学生处于一种知其然不知其所以然的状态中。因此，笔者在高考复习中尝试将原本只属于教师的复习内容以及结构交给学生，让学生知道在复习过程中可以从哪些方面进行提纲挈领。就如刚刚所举的函数的例子，学生在一开始接触这些内容时，感觉到相对有些陌生，但在提供了这些知识要点，并辅以相应的问题进行了复习，然后再进行了反思之后，学生就会对所复习的内容有一种更好的把握，这种把握主要体现在学生在复习到某个具体的知识时，总能下意识地将其归纳到某个知识点当中去，而这正是一种可贵的学习能力，其中包含了分析、综合、归纳等科学思维，对于学生将来进入高一级院校后的专业学习具有非常大的作用。
必须十分重视的是，学生在复习过程中表现来的学习反思的能力。因为学习最终是学生自己的事，怎样才能学好，最有发言权的应当是学生自己。但由于传统的教学习惯，学生并没有这样的反思机会，因而长期以往，学生也就不清楚自己的学习情况了。因此，在高考复习中，应当给予学生充分的时间，让他们在复习了某段内容之后进行一个系统性的、综合性的反思，这对提高学生的学习能力至关重要。
三、学习能力视角下的教与学
教与学作为一个互相作用的系统与整体，其对学生的学习能力所起的作用是从内外两个角度来发挥的。内，自然是指学生自己，而外，则是指教师。辩证法表明，内外作用的发挥，关键取决于作用的时间是否得当。那么，在高考复习中，如何把握这样的时机呢？笔者通过对自身教学实践的梳理，认为其中的关键是教师对学生学习尤其是复习情况的观察与把控。
经验表明，职业高中的学生在数学学习中常常会遇到两个困难，对这两个困难的观察与把控，正是教师作用发挥的窗口。这两个困难分别是：一，学生数学理解的困难；二，学生自身角色定位的困难。前者是与数学直接相关的，学生在多年的数学学习中，认为数学就是符号，就是运算，而职业高中的数学教学要改变这一现状的措施，就是通过具体的、科学的问题，将数学蕴含其中，去改变学生的认知；后者是与学习相关的，是一个宏观视角。数学教师要做的是通过数学学习来培养学生的自信，来激发他们对自身的认同感，让学生认识到职业高中学好包括数学在内的文化知识，一样可以成为优秀的人才。
打个比方，学生学习时如同“身在庐山”，往往并不容易识别学习的“真面目”，而教师处于学生的学习之外，具有“旁观者”的视角，因而可以对学生辅以很“清”的指导，让学生从一个又一个的“谜”中走出来。而教师的这种教的作用的发挥，显然是以学生的学为基础的。作为数学教师，要从数学知识的结构掌握、数学能力的发挥等角度去研究学生，看他们在哪些地方基础扎实，在哪些地方表现不足，然后针对不同学生个体的情况提出不同的学习指导。笔者以为，这才是教与学作用的真正发挥，也是学习能力视角下高考复习的最佳比喻。
（作者单位：江苏省如皋中等专业学校）
