浅谈百分数应用题教学

2023.09.18

张燕

【摘要】百分数应用题是小学数学学习中的重点，也是难点。虽然百分数在生活中是常见的，但对孩子们来讲，只是在饮料瓶上、衣服上经常见到而已，平时很难用到，也就是说百分数的应用不是小学学生生活中常接触到的部分，对学生来讲是难以理解的，所以，学习起来有一定的难度。鉴于此，课堂上多用一题多解的方式去分析问题，培养学生的发散思维和创新思维，让学生能熟练解决百分数的应用题的同时，为学生今后的数学学习打下良好的基础。

【关键词】小学数学应用题百分数

小学百分数应用题大致包含：求一个数是另一个数的百分之几，一个数比另一个数多或少百分之几，以及已知单位“1”和一个量是单位“1”的百分之几，求另一个量，还有单位“1”未知的问题等。在这些问题中，只有第二个问题是上学期分数应用题接触较少的类型，其它的类型跟分数应用题类似，可以利用迁移的数学思想，把学生们在分数应用题中学习到的解题思路运用到百分数的应用题解题中。

一、求一个数比另一个数多或少百分之几的问题

对于这个问题，在上学期学习分数应用题时几乎从未见过，课本上的例题理解起来也比较晦涩难懂，所以我认为选择学生常见的例子更有利于学生的学习。另外，因为这节课的教学目标是：学生能够理解求一个数比另一個数多或少百分之几的应用题的数量关系，掌握这一类型应用题的解决问题的方法。所以我就找了这样一道题来学习这节课：五年级三班男生25人，女生20人，根据这个信息，学生们开始提问题：（1）男生人数是女生的百分之几？（2）女生人数是男生的百分之几？（3）男生人数比女生人数多百分之几？（4）女生人数比男生人数少百分之几？从学生的提问中，甄选出对这节课比较有价值的四个问题，其中问题1、2也是解决这个问题的一种思路的前提。在分析第3题的时候，引导学生先确定单位“1”，然后画线段图。

从线段图中直观地理解求男生比女生多百分之几实际上是求：男生比女生多的人数是女生的百分之几？从而找到这类题的基本的解决方法：先算男生比女生多的人数，再算多的人数占女生的百分之几？即（25-20）÷20=5÷20=25%。

引导完差值÷单位“1”的方法后，再来看线段图，这道题还有没有另一个解提思路？这时候，第一个问题“男生是女生的百分之几”的铺垫作用就显现出来了，因为学生已经事先解决出来了，所以这儿就可以直接拿来提问：已知25÷20=125%，女生是单位“1”，那么如何去求男生比女生少百分之几呢？学生自然可以想到：125%-1=25%，从而得到解决这类问题的另一种解题方法：先算出男生是女生的百分之几，再算多百分之几。

在学生们都理解了这两种做法之后，老师再引导学生们对这两种方法进行比较，在比较重沟通两种方法的联系，进一步理解百分数的意义。对于第四个问题“女生人数比男生人数少百分之几”就可放手让学生们自己解决，并且比较三、四两个问题的相同点和不同点，让学生们深刻理解这两个问题本质的不同，从而也使辨析题“一件裤子现价比原价便宜10%，那么原价比现价贵10%”为什么是错误的有了本质的认识，不再与“一本笔记本比一本日记本少0.5元，那么一本日记本比一本笔记本便宜0.5元”相混淆。提高学生的理解问题能力及解决问题能力。

二、已知一个量以及一个量是另一个量的百分之几，求另一个量的问题对于这一类问题，在教学中就可以运用数学中迁移的思想，先让学生从已有的分数知识入手，再变化成百分数的应用问题，例如：（1）一个篮球的价格是120元，足球的价格是篮球的45，求一个足球的价格是多少？（2）一个篮球的价格是120元，足球的价格是篮球的80%，求一个足球的价格是多少？

第（1）题是学生们非常熟悉的分数应用题，先找单位“1”，再分析题目中有一个很简单的数量关系：篮球的价格×45=足球的价格，列式：120×45=96（元）。那么同样的，第（2）题学生们自然地就把第一题的解题方法迁移过来，篮球的价格×80%=足球的价格，列式：120×80%=96（元）。当然，还有单位“1”未知的问题，依然是从数量关系出发，设出未知数，这些问题迎刃而解，同时在教学中也给学生们渗透了迁移的数学思想方法。提高了学生的数学思维能力。

三、已知一个量比另一个量多（或少）百分之几的题这样的题通常分成两种类型，已知单位“1”的和未知单位“1”，这样的问题在教学中，依然是从分数问题角度出发，再引入百分数的问题，从学生熟悉的问题场景找出新的问题解决的方法，关键之处依旧是找准单位“1”，同时把一个量比另一个量多或少百分之几的题转化为一个量是另一个量的问题。在此问题的解决过程中，用了两个数学思想，迁移和转化，提高了学生的整体的核心素养。

总之，课堂上多用一题多解的方式去分析问题，培养学生的发散思维创新思维，合理选择最适合自己的解题方法，让学生能熟练解决百分数的应用题的同时，为学生今后的数学学习打下良好的基础。