复变函数的matlab解法探究

    张春玲 魏永亮 冯贵平

    

    

    摘?要:结合海洋数学物理理论知识基础,运用matlab编程软件,在学生掌握了理论解法的基础上,利用计算机来实现理论问题的快速自动解法,使学生更好地理解所学的知识,并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式,有效地将理论与实际相结合。

    关键词:复变函数;matlab;仿真技术;快速求解

    中图分类号:O13

    海洋数理基础是海洋科学专业的必修课,也是学生们普遍感觉题目难度大,求解繁琐,不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支,在实际教学过程中,手工解题过程耗时耗力,计算效率低,学生即使能够通过繁琐的计算,得出理论解,也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力,随着信息技术的发展,越来越多地被应用到各个行业[2]。而且,该软件是海洋数据处理的主要工具之一,对于海洋科学专业的学生,学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此,本文以复变函数论几个典型的例子为例,探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。

    1 复变函数的Matlab解法

    1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数

    1.2 求解复数方程

    利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下:

    2 复变函数微积分与级数的Matlab解法

    2.1 求解复变函数微分

    2.2 求解复数函数积分

    2.3 求解复数函数的泰勒级数

    这里值得注意的是,Matlab软件提供的函数命令,只能求解泰勒级数,对于有奇点的复变函数的洛朗级数,需要进行形式变换再展开。

    3 复变函数的Matlab图像演示

    利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函数的直观图像,更便于学生对理论函数的理解。例如,指数函数ez与对数函数lnz的图像如图1所示,对应的代码如下:

    4 结论

    运用Matlab编程软件求解海洋数理问题,首先要保证学生有对基础知识有一定的理解。通过Matlab处理数学物理方程,能够快速的求解一些很多复变函数的值,使日常的计算变得快捷简单。而且使学生强化该软件的应用技巧,学习利用计算机模拟海洋运动中的数理方程,在理论联系实际的基础上,使学生对数学公式所代表的物理意义更清晰,激发学生的学习兴趣,有助于培养学生的创新精神和创新能力,很好地提高教学效果。

    参考文献:

    [1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京:高等教育出版社(第三版),2001.

    [2]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京:清华大学出版社,2004.

    [3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京:清华大学出版社,2004.

    [4]郝玉华.一维弦振动方程的可视化处理[J].盐城工学院学报(自然科学版),2006(04):16-19.

    [5]徐彬.Matlab在复变函数与积分变换课堂教学中的应用[J].湖北理工学院学报,2016,32(03):68-72.

    基金项目:农业部远洋与极地渔业创新重点实验室开放课题“北印度洋中尺度涡强度与路径对渔场分布的影响”(D-8005-18-0059);国家自然科学基金项目“合成孔径雷达图像中白冠覆盖率的特征及参数化”(41606196)

    作者简介:张春玲(1981—),女,山東人,博士,讲师,研究方向:海洋数据分析。

    通讯作者:魏永亮(1981—),男,山东人,博士,副教授,研究方向:海洋微波遥感。

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