支架式教学促进数学学科核心素养落地的可能性探究

    宋建林

    [摘? 要] 教师通过搭脚手架的方式，让学生在脚手架的帮助之下有效地自主学习、理解数学概念、构建数学知识及其体系，从理论的角度来看，其是适合初中数学教学的，也是能够为数学学科核心素养的落地提供科学的途径的.

    [关键词] 初中数学;学习理论;支架式教学;数学学科核心素养

    目前的义务教育当中，核心素养的概念方兴未艾，摆在一线教师面前有一个重要的问题，那就是通过什么样的途径来使得核心素养落地？对于一线的学科教师而言，关注的最多的自然是自己所从事的学科教学，因而也就对应着学科核心素养. 笔者作为一名初中数学教师，关心的也就是数学学科核心素养如何落地这一问题——从传统教学认识的角度来看，这样的问题与“操作性”密切相关，而操作性强的教学经验，更容易受到一线教师的欢迎. 笔者在实践与研究中发现，借助于支架式教学理论，不仅可以有效地促进学生对数学知识的构建，而且对于数学学科核心素养的落地也有着重要的促进作用. 有了这一发现之后，笔者将自己的思考与实践总结成文章，希望得到专家同行的批评指正.

    ■ 核心素养向教学实践的转化需

    要理论引导

    “支架”原指建筑行业中使用的“脚手架”，教学中的所谓“支架”是指教师为学生的学习提供的暂时性的支持，以协助学生完成自己原本无法独立完成的任务. 这是一个非常贴切的比喻，教师通过搭脚手架的方式，让学生在脚手架的帮助之下有效地自主学习、理解数学概念、构建数学知识及其体系，从理论的角度来看，其是适合初中数学教学的. 而既然谈到了理论，就必须明确一个观点，那就是当前对核心素养的理解，更多的还停留在理论层面，而理论要想向教学实践转化，就更需要教学理论的引导.

    教学理论是面向教学的，同时又具有高屋建瓴的作用，支架式教学理论是教育研究者基于对学生学习内在机制的研究而提出来的，其符合学习规律，能够解释当前的初中数学教学，同时能够引导教师发现更多的核心素养培育的途径，因而具有引导核心素养向教学实践转化的意义.

    以“圆的对称性”为例，在学习这一知识的时候，学生已经建立起了圆的概念，而在此之前，学生也已经有了对称性的概念. 所以学习圆的对称性，其实就是在学生已有了圆和对称性两个数学概念的基础上，去构建起关于圆的对称性的认识——此时圆和对称性两个概念就可以认为是支架，而在这两个概念基础上的建筑学习过程就是支架式教学.

    认识到这一点，在教学当中就可以借助于支架式教学理论来理解教材设计并设计教学. 比如对于这样的表述：“轮子绕固定轴旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合;一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合.”这里与其说是举了两个简单的例子，倒不如说是帮学生构建起关于圆的对称性的初步认识的表象. 当然这个例子的列举，是为了帮学生建立起“圆是中心对称图形”的认识，而在实际教学中，笔者发现如果让学生自我构建，那在“圆”和“对称性”两个支架的作用之下，学生首先认识到的其实是“圆是一个轴对称图形”，只有加了“旋转”这个支架之后，学生才认识到圆原来也是一个中心对称图形.

    ■ 支架式理论促进数学核心素养

    落地的可能

    其实在上面的分析当中可以发现，通过支架式理论来引导初中数学教学，引导学生构建数学概念或者规律，确实是能够发挥学生自主学习的主动性的. 这也就是有同行所说的：根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知数学关系为“支架”，构造出一种相关的数学对象、一种数学形式，从而使问题转化并得到解决.

    在上面的案例當中，一方面可以发现支架式教学理论的价值，另一方面可以发生在学生的自主构建过程中，确实存在着丰富的数学学科核心素养得以培育的可能. 比如说，数学学科核心素养中的数学抽象，存在于对“轮子绕固定轴旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合;一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”的理解当中;而直观想象首先存在于教师提出“圆”和“对称性”两个概念之后，学生能够在大脑当中迅速调用相关的知识，形成关于圆和对称性的表象——这就是一种良好的数学直观与空间想象，而也正如同上面案例分析中所提到的那样，此时学生的直观想象反映出来的是轴对称表象，只有加了“旋转”这一支架元素之后，学生才能进一步生成“中心对称”表象;其后，学生会对“圆的对称性”有了深刻的认识，这种深刻认识的形成，意味着学生对圆这一概念的认识更加丰富，圆也就以更加丰富的内涵存在于学生的表象当中，此时“圆”就是一个模型，“圆的对称性”就是对这个模型的丰富，使得圆这个模型更加立体化，于是数学建模的过程也就自然发生了.

    用著名数学教育家史宁中的观点来看，当数学抽象、逻辑推理与数学建模三个要素都得到满足时，数学学科核心素养的落地就是全面的. 上述案例中，虽然逻辑推理体现的不那么明显，但是直观想象却是非常充分的，直观想象的背后存在着推理（当然主要是合情推理），因此就这个案例里，数学学科核心素养的落地也是得到了保证的. 所以笔者认为，借助于支架式教学来设计初中数学概念或者规律的得出过程，可以让数学学科核心素养的落地具有可能.

    ■ 基于支架式理论的运用思考教

    学理论价值

    经历了20多年的课程改革，其实可以发现支架式教学理论在初中数学教学中，还是比较普遍存在的. 无论数学教师自己是否知道有支架式教学这一理论，客观上当教师为了学生的学习提供帮助时，实际上也就是在为学生的学习搭建支架. 当然从学术的角度来看，支架式教学模式是建构主义学习理论的产物，而建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义后的进一步发展. 教育理论发展的递进，本身意味着支架是教学理论的先进性. 这种先进的教学理论与核心素养的培育结合在一起时，就是初中数学教学的福音.

    由此笔者思考支架式教学理论在初中数学教学中的价值，这个价值首先体现在理论层面，它可以为初中数学教学提供理论指导，以让一线的初中数学教师在核心素养培育的努力当中有一个正确的方向. 方向显然是前提，只有确定了正确的方向，其后的努力才是有价值的.

    在以上案例的分析当中，在对案例的思考当中，笔者已然发现了支架式教学理论的价值，如果这一理论在更多的同行教学实践中得到了运用，那必然可以寻找到更多的核心素养培育的途径，而这正是笔者所愿，相信亦是初中数学教学同行所愿.