数学活动应从“经历”过程走向“经验”积累

    薛世东

    

    

    

    摘要:“基本数学活动经验”是学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志,也是数学教学的重要目标,更是学生不断经历、体验和感悟各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在活动中产生,设计一个好的数学活动是学生积累数学活动经验的核心,學生只有经历一个完整的“数学化”过程,才能获得良好的感性认知、情感体验和数学素养。

    关键词:数学?活动?经历?经验?积累

    “纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行。”数学活动是数学经验的源泉,不亲身经历数学实践活动就根本谈不上经验的积累。因此,让学生积累数学活动经验,就是要让学生在活动中去体验,去感悟,并通过动手实践、自主探究、合作交流等不同的学习方式去认识新知,发展思维,提升能力。

    一、让学生经历动手实践的过程,积累操作活动经验

    数学的学习过程应该是生动的、有趣的、富有个性的。数学活动经验需要在“做数学”活动中积累,在这一过程中需要学生动手实践、动口表达和动脑思考。

    在学习“正方形的认识”时,为学生提供正方形纸片,让他们猜猜正方形有哪些特征,再设法来验证正方形边的特征。同学们可以通过测量四条边的长度,沿对角线折叠两次使四条边重合,将四条边同一个定长加以比较等方法来加以验证。接着请他们思考:只剪一次,如何将正方形的纸剪成四个同样大小的小正方形?再把这四个小正方形拼成不同的图案,试着给它们取个好听的名字。经过适当提示(沿对角线对折两次成直角三角形,再沿斜边上的高剪开即可),同学们不仅能剪出四个小正方形,而且还拼出了许多形态各异的图案,可谓精彩纷呈,美妙至极,让人在赏心悦目之时,赞叹之情油然而生。

    二、让学生经历自主学习的过程,积累探究活动经验

    学生探究经验的获得是一个需要不断猜想、验证和思辨的过程,是一个需要在自主学习的过程中积极主动地去探究和发现的过程。在这一过程中,教师要为学生创设多样化的、开放性的学习情境,引领学生在具体的数学背景下探寻知识的生成和发展,多方位、多角度、多层面地思考数学问题,寻求解决问题的有效策略,帮助学生积累更加丰富的探究经验。

    在学习“三角形三条边的关系”时,可以提供几根定长(3厘米、5厘米、6厘米、10厘米)的小棒,让学生自主选择任意搭建成一个三角形。当同学们通过一次次操作实验得出“三角形的任意两边之和大于第三边”这一结论后,再给定三根小棒(4厘米、7厘米、9厘米),让学生进行判断:看看是否能够搭建成一个三角形?此时同学们就不会再选择用小棒搭拼的方式来探究了,他们已经积累了操作的经验,对三角形三边关系也将由感性认知过渡到理性认知,于是会选择用计算的方法来加以判断:4+7>9,4+9>7,7+9>4。因为任意两边之和大于第三边,所以一定能围成一个三角形。接着追问:能不能只通过一次计算就得出结论呢?这是一个有价值的问题,能提升学生的数学思考能力。通过充分的思考,同学们不难发现:只需要选择两条较短的边相加一下,看看是否大于最长的边就行了,4+7大于9,那么4+9一定大于7,7+9也一定大于4。(加数越大和越大)

    至此,数学活动还需要深入进行下去。教师可以继续创设问题情境:现有两根长度分别为5厘米、8厘米的小棒,请你添上一根小棒,使它能围成一个三角形。新添的这根小棒究竟应该有多长呢?学生若有困难,教师可以追问:14厘米行吗?13厘米呢?引导得出结论:这根小棒的长度必须小于两边之和13厘米。教师继续追问:2厘米行吗?3厘米呢?引导得出结论:这根小棒的长度必须大于两边之差,即长度大于3厘米,小于13厘米的小棒都可与之围成一个三角形。

    三、让学生经历数学思考的过程,积累思维活动经验

    学习数学的过程应该是一个动态的,以问题为主导、以思维为核心的过程。在平时的数学学习过程中,教师要引导学生学会用数学思维进行思考,用数学的眼光发现问题,从数学的视角提出问题,借数学思维分析问题,凭数学的头脑解决问题。

    在执教数学活动课“圆的风采”时,我设计了这样一个教学内容“百线穿圆”,教学过程如下:

    问题呈现:在一个圆上画100条直线最多能把圆分割成几等份?

    我用问题引领学生学习:想一想应该怎样画出这100条直线。你有困难吗?你认为困难在哪里呢?如果是因为要画的条数太多了,那么你打算画几条呢?接着让学生在自己的能力范围内尝试用直线对圆进行分割。

    探究画法:怎样才能进行最佳分割?同学们在小组内进行交流讨论并得出结论:直线在圆内要相交,交点不能重复,也就是要两两相交。教师再进行必要的分析:如果画三条直线,情况有以下四种:

    由此看见,图4因为三条直线是两两相交,所以分割的份数是最多的,一共有7份。如果按照这种方法来画,要画出100条直线是非常困难的,我们应该往后退一步想一想,那么我们就从1条直线开始研究吧:

    当研究到第4条时,可以让学生进行必要的猜想:像这样画5条、6条直线会有几个交点?它们又能把圆分割成几个部分呢?

    归纳推理:1条直线最多能分割成2份,2条直线最多能分割成4份,3条直线最多能分割成7份,4条直线最多能分割成11份,由2、4、7、11……可知,1条直线分割1个平面形成2份,增加1条就会把已有的2个平面再次分割形成4份,即1条直线会使平面增加1份,2条会使平面增加2份,3条又会在已有基础之上增加3份,依次类推就出现了2、4、7、11……所以5条直线最多能把圆分割成16份,6条直线最多能把圆分割成22份。

    如果这样推算下去,100条直线也要经过99次计算才能得出结论,这是十分麻烦的事。那么,我们能不能寻求一种更为简便的方法来计算呢?请看:2可以分成1+1,4可以分成1+1+2,7可以分成1+1+2+3,11可以分成1+1+2+3+4。由此我们可以发现,画几条直线就从1+1一直加到几。如画5条,我们就从1+1一直加到5,即1+1+2+3+4+5。那么画100条我们应该从1+1一直几加到几呢?学生回答:1+1+2+3+4+……+99+100。现在谁能计算出这一算式的得数呢?学生得出:1+1+2+3+4+……+99+100=5051(条)接着向学生介绍:要求连续几个自然数的和可以采用这样的公式计算:(首项+末项)×项数÷2=和。

    自我实践:利用这个公式可以求出任意几条直线分割圆的份数,大家就来试试自己想要画的几条直线,看看最多能把圆分割成几个部分?(提示:在利用公式时别忘了前面还有一个1)

    一个好的数学问题就是一个好的“数学活动”。“百线穿圆”就是以一个带有思考性、挑战性的问题展开数学活动的。在这一过程中,既有猜想,又有验证;既有归纳,又有推理;既有感性操作,又有理性分析;既有独立思考,又有合作交流;既有策略研究,又有技巧应用。学生只有经历了一个完整的“数学化”的过程,数学模型才能得以充分地建立,数学思想方法才能以到有效地渗透,数学思维活动经验才能得到丰富的积累。

    总之,数学活动经验的积累需要学生亲身经历数学活动的过程,并在此过程中充分体验数学知识的生成与发展,体验数学问题的独特与精辟,体验数学策略的巧妙与神奇,体验数学思维的广阔与深邃,体验数学探究的快乐与美好。有了这样的经历、体验和感悟,学生在数学活动中才能更好地从“经历”过程走向“经验”积累。

    参考文献:

    [1]全日制义务教育数学课程标准解读(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

    [2]张奠宙.竺仕芬.林永伟.基本数学经验的界定与分类[J].数学通报,2008(5).

    [3]王林.小学我国目前数学活动经验研究综述[J].课程·教材·教法,2011(6).

    [4]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育,2010(11).

    [5]贲友林.关于获得数学活动经验的三点认识[J].江苏教育,2011(12).

    [6]李丹丹.小学数学基本活动经验的探究[D].华中师范大学,2014.

    责任编辑:赵潇晗

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