高中数学课堂有效教学的策略探究
“什么样的数学教学才是有效的?”“我的数学教学有效吗?”“有没有比这更有效的数学教学方法与方式?”这些是在实施高中新课程中数学教师经常思考的问题.
什么是有效教学?美国鲍里奇教授指出，有效的课堂教学应体现五个特征：①清晰的教学思路；②多样化的教学方法；③任务导向明确；④学生的投入；⑤成功率高.高慎英教授认为，凡是能够有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称为有效教学.余文森教授认为，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者协调发展，让学生愿学、会学、学好，学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标.
有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，使用恰当的教学策略，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的教学活动.从广义上说，凡是能有效地促进学生发展，有效地实现预定教学目标、完成预期教学结果的教学活动，都可以称之为有效教学.那么如何实现数学课堂有效教学呢?本文结合高中数学课堂教学过程中的几个关键性行为来探讨“有效教学”的若干策略.
一、创设有效的问题情境策略
按照数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，通过精心设计问题情境，引起学生认知冲突，点燃学生思维的火花，激发学生探究的欲望.有效的问题情境应符合以下要求：①符合学生的经验(生活的、数学学习的)，能激发学生学习的热情和好奇心；②能反映数学的本质；③能引发学生思考，并能迅速引入主题.创设有效问题情境有以下策略：
1.引趣激趣策略
设计问题时要新颖别致，使学生学习数学感到有趣味感、新鲜感.能激起学生思考、讨论的兴趣.如：利用刁尼秀斯之耳的故事作为背景介绍椭圆的光学性质，学生都抱着极其浓厚的兴趣去学习，求知欲一旦被调动了就不愁教学的效率了.同时，在课堂中注意引用部分贴近学生生活的事例引入新课，如讲授“充要条件”时，为了让学生感觉“生活中数学的思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心.设计了如下具有浓郁的文化气息的问题：请试探讨下列生活中名言名句的充要关系：①水滴石穿；②骄兵必败；③名师出高徒.
2.设置坡度策略
设计问题应合理配置几个级别的问题，对知识的重点和难点，应象攀登阶梯一样，由浅入深，由简到繁，达到掌握知识、激活思维、培养能力的目的.
如“直线与圆锥曲线的位置关系”教学时，设计如下问题链：已知椭圆C：x2/4+y2/2=1,直线l:y=ax+b，①请你具体给出一组a,b的值，使直线l与椭圆相交；②直线l与椭圆C相交时，a,b应满足什么关系；③若a+b=1，试判定直线l与椭圆C的位置关系.
问题①给学生提供了自由想象空间，使不同层次的学生不仅可以从“形”的角度直觉探索“直线与椭圆的位置关系”，去寻找一组符合题意的a,b值，而且还能从“数”的角度引发思考，转化为“解二元一次方程组”的问题，从而在解决②小题时，水到渠成，使学生的思维始终处于一种动的状况，从而培养发现问题、提出问题的意识.
3.巧设悬念策略
通过在学生的认识冲突中设计问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情况，以激起不断探求的兴趣，既唤起学生对知识的探索和诱发学生思维，又唤起学生参与的热情.
有效的问题情境应该具有：①现实性；②开放性；③发展性；④生成性.因为有效的问题情境应当是能吸引学生学习的注意力，激发学生学习情趣的；是能充分调动学生自主探究的积 极性和主动性；是能为学生创造乐于尝试、乐于探究讨论的学习氛围的.
二、创建有效的课堂提问策略
课堂教学中，问题是核心，是灵魂，只有有效的问题及有效的提问方式，才有利于引发学生的探究动机，有利于激发学生的学习热情.“教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和技巧地引导学生作答”.课堂提问应遵循这样六个原则：科学性原则、启发性原则、针对性原则、可接受性原则、循序性原则和整体性原则.在此基础上从以下几个方面设计提问更有效：(1)抓住兴趣点提问；(2)抓住疑问点提问；(3)抓住发散点提问；(4)抓住难点提问；(5)抓住矛盾点提问；(6)抓住模糊点提问.
要让提问在数学的课堂中更有效，设计提问还远远不够，同时应创建以下有效的提问策略：
1.有效提问要求问题具有一定的思维含量
提问应从学生的认知结构、技能结构以及认知能力出发，有的放矢，让学生有所思有所得，因此提问要有创意，要有一定的思维负荷及生成思维的驱动力；提问要符合学生思维“最近发展区”原理，给学生提供发现新知识的可能性.
2.有效提问要求提问要注意适时、适生
课堂提问既要注意把握时机，又要立足于学生整体的学习水平，更要兼顾学生个体的差异性.提问要选择恰当的时机，要与学习的内容和学习者的实际情况相一致，如当教学到达关键处时，当教学达疑难处时，当教学到达提升处时，当教学到达矛盾处时，都是呈现问题的好 时机，因此提出问题的最佳时机往往是生成性的.
3.有效提问要求提问要适量、适度
提问的数量要具体分析、周密计划、精心预设，既不能满堂问，也不能满堂灌，提问要切中要害，就必须少而精，应抓住关键性本质性问题进行提问，讲授新课时，围绕教学重点提问；复习课时，从知识的规律性方面、从易混淆的知识点提问；习题讲评时，从思考方法、解题规律上提问.
三、促进师生的有效互动策略
课堂如果缺少了互动、交流就缺少课堂的生气，就缺少了生命的灵动.有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神.而思维方式的训练，单靠教师讲学生练，效率还不够高.关键在于有效的师生互动、有效的教学交流.
1.平等与交流是实施有效互动的基础
成功的课堂，离不开师生间和谐的交流和平等的讨论，师生间不仅是通过语言讨论和交流，更主要的是进行平等的心灵沟通.通过心灵的对接，意见的交换，思维的碰撞，合作的探讨，促进师生互动的有效性.
2.关注与倾听是实现有效互动的保证
不仅要关注学生的知识，更要关注学生的能力、情感、意志等.学会关注是“有效互动”所必不可少的，倾听是交际和思维的工具，教师的倾听，可以让学生积极主动参与，独立思考.倾听的质量是“有效互动”的保证.
3.“再创造”是实现互动的真实有效和生成
只有让学生亲身体验数学知识的产生和发展过程，即进行“再创造”，才能真正领悟到其中的数学思维和奥妙，获得启迪和灵感，其关键是如何开展有效的师生互动.如“多边形内角和定理”教学，设计了如下三个环节：①让学生动手度量课前收集的各种多边形实物的内角和；②根据实验得到的结论，能否猜想n边形实物的内角和?③如何证明?师生共同探讨、交流证明猜想的方法——分割法.将知识“再创造”活动置于真实的生活背景之中，有利于激发学生参与的乐趣，促进师生真实互动以及学生知识动态生成.
4.“动态生成”是实现有效互动的归宿
钟启泉教授说得好：“课堂教学应该关注在生长、成长中的人的整个生命.对智慧没有挑战性的课堂教学是不具有生成性的，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程.”教学需要预设，但预设不是教学的全部，教学的生命力在于是预设下的生成教学.善于把问题变成新的教学资源，转化成教学的亮点，新的课堂是在有效互动中动态生成的，是开放互动的、真实的、多维的，是教师与学生、学生与学生、学生与文本的多元对话，是充满生命活力的课堂.
四、促进学生的有效建构策略
建构主义认为，只有自主建构的知识才能持久、深刻，没有经过自主建构的知识都是不能牢固的.有效建构强调过程的生成性，即教学推进始终坚持在学生已有的认知水平上，通过学生自主探究、合作交流来主动生成.
1.促进学生深水平的认知加工和有意义的学习
如“类比推理”教学中，引导学生从等差数列性质入手类比得到等比数列的一系列性质，从“形”的相似性质推出“质”的类似，其中等差、等比数列在形式上的“貌合”，这其中包括定义叙述上的类似——仅“差”与“比”的一字之差，也包括通项公式或递推公式上的类似——“加”与“乘”，“乘”与“乘方”的对应，当然包括部分性质之间的类似，从而意义建构类比推理的模式.
2.展示思维过程，促进有效建构
展示思维过程，通常从展示知识的发展过程、问题的探索过程、方法的思考过程三个方面进行.教师的课堂教学应向学生展示思维过程，与学生共同探讨，一起寻求解决问题的办法.这有助于师生互动，更有助于学生对知识、方法的有效建构.
教学关键是学生对知识的理解和掌握，对数学方法的领悟，尤其是结论产生过程的理解.要相信学生，给学生充分的思考时间，让学生能够“知因知果”，培养良好的思维习惯.如“抛物线”教学时，设计了如下两个环节：一是抛物线与初中所学习的二次函数之间的纵向联系；二是抛物线与物理知识间的横向联系.注重抛物线概念的建构过程，充分展示思维过程，通过新旧知识的有机结合，合理地建构新的知识体系，从而使知识系统化.
五、实施有效的课堂训练策略
注重对题目的选择，难度要求切合学生实际，使学生做有效题.强调学生的训练有效，掌握课堂教学内容，在内容领悟、知识掌握、过程规范、运算能力和思维能力上有效提高.
有效的数学课堂训练应注意以下几个方面：①问题要具有针对性，要针对本节课数学的核心问题，准确把握教学目标，突出重点和难点；②适度的联系性，与学生的生活，已学过的相关数学的联系，突出用数学的意识和方法；③重视变式练习，变式练习帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情境变化中认识事物的本质属性，从而对概念、方法的理解更概括、更精确、更深刻，突出概念的本质属性和方法的练习；④过程的自主性，在学生自主探究、合作交流中及时反馈信息，及时进行有效的指导.
1.实施分层训练，调控训练难度，促进差异发展
只有难度适中、符合学生“最近发展区”的训练题，才能使学生获得成功的喜悦和个性的发展.因此，实施分层训练时应注意：①由易到难，注意知识层次；②针对学生差异，设置分层练习题；③设置台阶，放缓坡度.
2.丰富训练形式，突出多样性、实践性和开放性
赋予训练题以多维的形式和丰富的内容，使训练题体现出多样性、自主性、趣味性、实践性、开放性和探究性的特点，让学生在充满智力挑战的愉悦环境中完成学习任务.通过一题多变，一题多解训练，培养学生思维的灵活性和变通性；通过开放性、研究性试题的训练，培养学生创造性思维.
总之，有效教学的课堂以关注每一位学生的发展为本，搭建平台，合理、灵活运用有效教学策略，促进师生互动，全员参与，及时反馈和
个别辅导，促使学生学习过程和学习方法的优化.因此有效的课堂教学应充分展现学生的个体生命的活力，用教师自己的思维去激活学生的情感，使教学真正深入到学生的心灵中去.
参考文献
［1］董林伟.实现数学课堂教学有效性的思考与建议［J］.中学数学月刊，2007.6.
［2］殷伟康.新课程背景下高中有效教学的策略研究［J］.新教育，2007.9.
［3］高慎英、刘良华.有效教学论［M］.广东教育出版社，2004.5.
［4］肖成全.有效教学［M］.辽宁师范大学出版社，2006.6.
什么是有效教学?美国鲍里奇教授指出，有效的课堂教学应体现五个特征：①清晰的教学思路；②多样化的教学方法；③任务导向明确；④学生的投入；⑤成功率高.高慎英教授认为，凡是能够有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动都可以称为有效教学.余文森教授认为，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者协调发展，让学生愿学、会学、学好，学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标.
有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，使用恰当的教学策略，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的教学活动.从广义上说，凡是能有效地促进学生发展，有效地实现预定教学目标、完成预期教学结果的教学活动，都可以称之为有效教学.那么如何实现数学课堂有效教学呢?本文结合高中数学课堂教学过程中的几个关键性行为来探讨“有效教学”的若干策略.
一、创设有效的问题情境策略
按照数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，通过精心设计问题情境，引起学生认知冲突，点燃学生思维的火花，激发学生探究的欲望.有效的问题情境应符合以下要求：①符合学生的经验(生活的、数学学习的)，能激发学生学习的热情和好奇心；②能反映数学的本质；③能引发学生思考，并能迅速引入主题.创设有效问题情境有以下策略：
1.引趣激趣策略
设计问题时要新颖别致，使学生学习数学感到有趣味感、新鲜感.能激起学生思考、讨论的兴趣.如：利用刁尼秀斯之耳的故事作为背景介绍椭圆的光学性质，学生都抱着极其浓厚的兴趣去学习，求知欲一旦被调动了就不愁教学的效率了.同时，在课堂中注意引用部分贴近学生生活的事例引入新课，如讲授“充要条件”时，为了让学生感觉“生活中数学的思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心.设计了如下具有浓郁的文化气息的问题：请试探讨下列生活中名言名句的充要关系：①水滴石穿；②骄兵必败；③名师出高徒.
2.设置坡度策略
设计问题应合理配置几个级别的问题，对知识的重点和难点，应象攀登阶梯一样，由浅入深，由简到繁，达到掌握知识、激活思维、培养能力的目的.
如“直线与圆锥曲线的位置关系”教学时，设计如下问题链：已知椭圆C：x2/4+y2/2=1,直线l:y=ax+b，①请你具体给出一组a,b的值，使直线l与椭圆相交；②直线l与椭圆C相交时，a,b应满足什么关系；③若a+b=1，试判定直线l与椭圆C的位置关系.
问题①给学生提供了自由想象空间，使不同层次的学生不仅可以从“形”的角度直觉探索“直线与椭圆的位置关系”，去寻找一组符合题意的a,b值，而且还能从“数”的角度引发思考，转化为“解二元一次方程组”的问题，从而在解决②小题时，水到渠成，使学生的思维始终处于一种动的状况，从而培养发现问题、提出问题的意识.
3.巧设悬念策略
通过在学生的认识冲突中设计问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情况，以激起不断探求的兴趣，既唤起学生对知识的探索和诱发学生思维，又唤起学生参与的热情.
有效的问题情境应该具有：①现实性；②开放性；③发展性；④生成性.因为有效的问题情境应当是能吸引学生学习的注意力，激发学生学习情趣的；是能充分调动学生自主探究的积 极性和主动性；是能为学生创造乐于尝试、乐于探究讨论的学习氛围的.
二、创建有效的课堂提问策略
课堂教学中，问题是核心，是灵魂，只有有效的问题及有效的提问方式，才有利于引发学生的探究动机，有利于激发学生的学习热情.“教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和技巧地引导学生作答”.课堂提问应遵循这样六个原则：科学性原则、启发性原则、针对性原则、可接受性原则、循序性原则和整体性原则.在此基础上从以下几个方面设计提问更有效：(1)抓住兴趣点提问；(2)抓住疑问点提问；(3)抓住发散点提问；(4)抓住难点提问；(5)抓住矛盾点提问；(6)抓住模糊点提问.
要让提问在数学的课堂中更有效，设计提问还远远不够，同时应创建以下有效的提问策略：
1.有效提问要求问题具有一定的思维含量
提问应从学生的认知结构、技能结构以及认知能力出发，有的放矢，让学生有所思有所得，因此提问要有创意，要有一定的思维负荷及生成思维的驱动力；提问要符合学生思维“最近发展区”原理，给学生提供发现新知识的可能性.
2.有效提问要求提问要注意适时、适生
课堂提问既要注意把握时机，又要立足于学生整体的学习水平，更要兼顾学生个体的差异性.提问要选择恰当的时机，要与学习的内容和学习者的实际情况相一致，如当教学到达关键处时，当教学达疑难处时，当教学到达提升处时，当教学到达矛盾处时，都是呈现问题的好 时机，因此提出问题的最佳时机往往是生成性的.
3.有效提问要求提问要适量、适度
提问的数量要具体分析、周密计划、精心预设，既不能满堂问，也不能满堂灌，提问要切中要害，就必须少而精，应抓住关键性本质性问题进行提问，讲授新课时，围绕教学重点提问；复习课时，从知识的规律性方面、从易混淆的知识点提问；习题讲评时，从思考方法、解题规律上提问.
三、促进师生的有效互动策略
课堂如果缺少了互动、交流就缺少课堂的生气，就缺少了生命的灵动.有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神.而思维方式的训练，单靠教师讲学生练，效率还不够高.关键在于有效的师生互动、有效的教学交流.
1.平等与交流是实施有效互动的基础
成功的课堂，离不开师生间和谐的交流和平等的讨论，师生间不仅是通过语言讨论和交流，更主要的是进行平等的心灵沟通.通过心灵的对接，意见的交换，思维的碰撞，合作的探讨，促进师生互动的有效性.
2.关注与倾听是实现有效互动的保证
不仅要关注学生的知识，更要关注学生的能力、情感、意志等.学会关注是“有效互动”所必不可少的，倾听是交际和思维的工具，教师的倾听，可以让学生积极主动参与，独立思考.倾听的质量是“有效互动”的保证.
3.“再创造”是实现互动的真实有效和生成
只有让学生亲身体验数学知识的产生和发展过程，即进行“再创造”，才能真正领悟到其中的数学思维和奥妙，获得启迪和灵感，其关键是如何开展有效的师生互动.如“多边形内角和定理”教学，设计了如下三个环节：①让学生动手度量课前收集的各种多边形实物的内角和；②根据实验得到的结论，能否猜想n边形实物的内角和?③如何证明?师生共同探讨、交流证明猜想的方法——分割法.将知识“再创造”活动置于真实的生活背景之中，有利于激发学生参与的乐趣，促进师生真实互动以及学生知识动态生成.
4.“动态生成”是实现有效互动的归宿
钟启泉教授说得好：“课堂教学应该关注在生长、成长中的人的整个生命.对智慧没有挑战性的课堂教学是不具有生成性的，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程.”教学需要预设，但预设不是教学的全部，教学的生命力在于是预设下的生成教学.善于把问题变成新的教学资源，转化成教学的亮点，新的课堂是在有效互动中动态生成的，是开放互动的、真实的、多维的，是教师与学生、学生与学生、学生与文本的多元对话，是充满生命活力的课堂.
四、促进学生的有效建构策略
建构主义认为，只有自主建构的知识才能持久、深刻，没有经过自主建构的知识都是不能牢固的.有效建构强调过程的生成性，即教学推进始终坚持在学生已有的认知水平上，通过学生自主探究、合作交流来主动生成.
1.促进学生深水平的认知加工和有意义的学习
如“类比推理”教学中，引导学生从等差数列性质入手类比得到等比数列的一系列性质，从“形”的相似性质推出“质”的类似，其中等差、等比数列在形式上的“貌合”，这其中包括定义叙述上的类似——仅“差”与“比”的一字之差，也包括通项公式或递推公式上的类似——“加”与“乘”，“乘”与“乘方”的对应，当然包括部分性质之间的类似，从而意义建构类比推理的模式.
2.展示思维过程，促进有效建构
展示思维过程，通常从展示知识的发展过程、问题的探索过程、方法的思考过程三个方面进行.教师的课堂教学应向学生展示思维过程，与学生共同探讨，一起寻求解决问题的办法.这有助于师生互动，更有助于学生对知识、方法的有效建构.
教学关键是学生对知识的理解和掌握，对数学方法的领悟，尤其是结论产生过程的理解.要相信学生，给学生充分的思考时间，让学生能够“知因知果”，培养良好的思维习惯.如“抛物线”教学时，设计了如下两个环节：一是抛物线与初中所学习的二次函数之间的纵向联系；二是抛物线与物理知识间的横向联系.注重抛物线概念的建构过程，充分展示思维过程，通过新旧知识的有机结合，合理地建构新的知识体系，从而使知识系统化.
五、实施有效的课堂训练策略
注重对题目的选择，难度要求切合学生实际，使学生做有效题.强调学生的训练有效，掌握课堂教学内容，在内容领悟、知识掌握、过程规范、运算能力和思维能力上有效提高.
有效的数学课堂训练应注意以下几个方面：①问题要具有针对性，要针对本节课数学的核心问题，准确把握教学目标，突出重点和难点；②适度的联系性，与学生的生活，已学过的相关数学的联系，突出用数学的意识和方法；③重视变式练习，变式练习帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情境变化中认识事物的本质属性，从而对概念、方法的理解更概括、更精确、更深刻，突出概念的本质属性和方法的练习；④过程的自主性，在学生自主探究、合作交流中及时反馈信息，及时进行有效的指导.
1.实施分层训练，调控训练难度，促进差异发展
只有难度适中、符合学生“最近发展区”的训练题，才能使学生获得成功的喜悦和个性的发展.因此，实施分层训练时应注意：①由易到难，注意知识层次；②针对学生差异，设置分层练习题；③设置台阶，放缓坡度.
2.丰富训练形式，突出多样性、实践性和开放性
赋予训练题以多维的形式和丰富的内容，使训练题体现出多样性、自主性、趣味性、实践性、开放性和探究性的特点，让学生在充满智力挑战的愉悦环境中完成学习任务.通过一题多变，一题多解训练，培养学生思维的灵活性和变通性；通过开放性、研究性试题的训练，培养学生创造性思维.
总之，有效教学的课堂以关注每一位学生的发展为本，搭建平台，合理、灵活运用有效教学策略，促进师生互动，全员参与，及时反馈和
个别辅导，促使学生学习过程和学习方法的优化.因此有效的课堂教学应充分展现学生的个体生命的活力，用教师自己的思维去激活学生的情感，使教学真正深入到学生的心灵中去.
参考文献
［1］董林伟.实现数学课堂教学有效性的思考与建议［J］.中学数学月刊，2007.6.
［2］殷伟康.新课程背景下高中有效教学的策略研究［J］.新教育，2007.9.
［3］高慎英、刘良华.有效教学论［M］.广东教育出版社，2004.5.
［4］肖成全.有效教学［M］.辽宁师范大学出版社，2006.6.
