高中数学椭圆教学的创新和优化

    曾星星

    摘 要：椭圆是高中数学的重要学习内容，但由于椭圆本身的抽象性、复杂性，使得学生在掌握其定义和性质时具有一定的难度。所以在高中数学椭圆教学中，教师就要结合椭圆的特点和学生的知识水平，创新或优化教学策略，以激发学生思维，强化教学效果，从而帮助学生夯实椭圆的基础知识。

    关键词：高中数学 椭圆教学 创新 优化

    随着课程改革的推进和时代的发展变化，一些传统的教学方式早已不适用于当下的教育环境，甚至导致教学的低效。所以在高中数学椭圆教学中，教师就要创新教学策略，或者在原来的教学方式上加以优化，使其更适应现代化的教学环境，更适合学生的知识水平和接受能力，从而帮助学生掌握椭圆的本质。因此，本文将从以下几点阐述高中数学椭圆教学的优化和创新策略。[1]

    一、对比演示，掌握定义

    椭圆是一个较为陌生的概念，且椭圆的画法十分特殊，使得学生在接受椭圆定义时具有一定的难度。而圆作为特殊的圆锥曲线，与椭圆有着高度的相似性，并且是学生极为熟悉的。所以在椭圆教学中，教师可以先引入圆的相关知识，给学生提供一个缓冲的过程，然后通过对比导出椭圆的定义。并且，为了使知识更加直观，教师可以结合演示教学，利用实物或者几何画板展示椭圆的形成过程，并引导学生从椭圆形成过程和物理特征中抽象出椭圆定义。从而帮助学生掌握椭圆本质，强化学生对椭圆的理解。[2]

    例如：为了消除学生对椭圆的陌生感，我先引出圆的知识。首先我利用粉笔、无弹性细绳在黑板上画一个圆，然后让学生根据画圆的过程回忆圆的定义。而后，我在一名学生的帮助下，用硬纸板、图钉、铅笔、无弹性细绳演示椭圆的画法，让学生仔细观察。椭圆画成后，我便向学生提问：“对比画圆的过程，画椭圆时哪个量是不变的？”学生很快说出“绳长不变”。我继续引导：“那画椭圆时的绳长代表什么呢？大家能根据圆的定义说出椭圆的定义吗？”学生讨论一阵后便得出：“平面内到两个定点的距离等于定长的点的集合叫椭圆。”学生的答案稍有疏漏，但基本说出了椭圆的本质。通过这种教学方式，不仅可以在一定程度上消除学生对椭圆的陌生感，并且能让学生更直观地认识椭圆，进而深刻理解椭圆的定义，为接下来的深入学习奠定基础。

    二、以问代讲，激发思维

    越是抽象和复杂的知识，越要让学生亲自体验思考和学习的过程，经历由陌生到熟悉的心理历程，这样才有助于学生对知识的掌握。而受传统教学观念的影响，很多教师依然习惯于采取灌输式教学模式，剥夺学生思考和实践的机会，从而导致教学的低效。所以在高中数学椭圆教学中，教师就要创新教学，即采取以问代讲的教学方式，用问题激发学生的思维，引导学生主动探究和学习。这对于锻炼学生思维品质以及提高学生的探究能力大有裨益。

    例如：在学习“椭圆的标准方程”时，我先让学生在椭圆上建立直角坐标系，并标记出焦点F1、F2，焦距2c以及动点M（x，y）。然后我让学生根据椭圆的定义写出椭圆的集合，即P={M||MF1|+|MF2|=2a}。接着我便向学生提问：“大家能根据椭圆的集合推导出椭圆的标准方程吗？”学生一时无從下手，我再次提问：“连接MF1和MF2，根据我们学过的知识，大家能不能用其他方式表示出MF1和MF2呢？”然后我便让学生自主探究。在问题的提示下，学生通过勾股定理用含x、y和c的式子表示出MF1和MF2，又在第一个问题的引导下列出方程，并逐步化简。在学生得出椭圆标准方程之后，我再抛出问题：“如果椭圆的焦点在Y轴上，那么椭圆的标准方程怎么表示呢？”通过这一过程，可以活跃学生思维，让学生切身体会到思考和实践的过程，从而加深学生对椭圆知识的理解和记忆，提高教学的有效性。

    三、对点设疑，强化效果

    椭圆不仅具有一定的复杂性，其定义、性质中也包含着很多容易混淆的知识点，学生在理解时难免有所偏差和疏漏。但是这种疏漏在课堂学习中却不一定暴露出来，从而造成学生似懂非懂的状态。所以在高中数学椭圆教学中，教师就要优化课堂训练，采取对点设疑的方式。即针对教学内容的重点、难点、易混淆点设置疑问，以此来暴露学生的弱点，进而弥补学生的不足。

    例如：椭圆定义中“定长大于|F1F2|”这一重要条件是学生解题时最容易忽略的，所以我便针对这一重要知识点设置疑问：

    （1）请判断“平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆”这句话的对错。

    （2）动点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之和为4，则P的轨迹是什么？

    在回答以上问题时，很多学生都不假思索地将第一个命题判断为“正确”，对第二道题则给出“椭圆”的结论。于是我便让学生画出第二道题的草图，在画图的过程中，学生终于发现“轨迹是线段”这一事实，同时也改正了第一道题的答案。之后，我再针对椭圆的离心率、范围等性质设置问题，引导学生犯错和纠错。通过这一过程，可以帮助学生扎实椭圆基础，弥补学生不足，从而强化教学效果。

    总之，在高中数学椭圆教学中，教师不能固守传统，要根据椭圆的特点创新和优化教学策略，以帮助学生理解椭圆的本质，夯实学生的椭圆基础，为圆锥曲线的深入学习打开良好开端。

    参考文献

    [1]赵婷.“圆锥曲线与方程”单元教学设计研究[D].天水师范学院，2017.

    [2]张嘉玲.在高中数学教学中创设问题情境——以“椭圆的标准方程”一课为例[J].上海中学数学，2016.