高中数学椭圆教学的创新和优化

    曾星星

    摘 要:椭圆是高中数学的重要学习内容,但由于椭圆本身的抽象性、复杂性,使得学生在掌握其定义和性质时具有一定的难度。所以在高中数学椭圆教学中,教师就要结合椭圆的特点和学生的知识水平,创新或优化教学策略,以激发学生思维,强化教学效果,从而帮助学生夯实椭圆的基础知识。

    关键词:高中数学 椭圆教学 创新 优化

    随着课程改革的推进和时代的发展变化,一些传统的教学方式早已不适用于当下的教育环境,甚至导致教学的低效。所以在高中数学椭圆教学中,教师就要创新教学策略,或者在原来的教学方式上加以优化,使其更适应现代化的教学环境,更适合学生的知识水平和接受能力,从而帮助学生掌握椭圆的本质。因此,本文将从以下几点阐述高中数学椭圆教学的优化和创新策略。[1]

    一、对比演示,掌握定义

    椭圆是一个较为陌生的概念,且椭圆的画法十分特殊,使得学生在接受椭圆定义时具有一定的难度。而圆作为特殊的圆锥曲线,与椭圆有着高度的相似性,并且是学生极为熟悉的。所以在椭圆教学中,教师可以先引入圆的相关知识,给学生提供一个缓冲的过程,然后通过对比导出椭圆的定义。并且,为了使知识更加直观,教师可以结合演示教学,利用实物或者几何画板展示椭圆的形成过程,并引导学生从椭圆形成过程和物理特征中抽象出椭圆定义。从而帮助学生掌握椭圆本质,强化学生对椭圆的理解。[2]

    例如:为了消除学生对椭圆的陌生感,我先引出圆的知识。首先我利用粉笔、无弹性细绳在黑板上画一个圆,然后让学生根据画圆的过程回忆圆的定义。而后,我在一名学生的帮助下,用硬纸板、图钉、铅笔、无弹性细绳演示椭圆的画法,让学生仔细观察。椭圆画成后,我便向学生提问:“对比画圆的过程,画椭圆时哪个量是不变的?”学生很快说出“绳长不变”。我继续引导:“那画椭圆时的绳长代表什么呢?大家能根据圆的定义说出椭圆的定义吗?”学生讨论一阵后便得出:“平面内到两个定点的距离等于定长的点的集合叫椭圆。”学生的答案稍有疏漏,但基本说出了椭圆的本质。通过这种教学方式,不仅可以在一定程度上消除学生对椭圆的陌生感,并且能让学生更直观地认识椭圆,进而深刻理解椭圆的定义,为接下来的深入学习奠定基础。

    二、以问代讲,激发思维

    越是抽象和复杂的知识,越要让学生亲自体验思考和学习的过程,经历由陌生到熟悉的心理历程,这样才有助于学生对知识的掌握。而受传统教学观念的影响,很多教师依然习惯于采取灌输式教学模式,剥夺学生思考和实践的机会,从而导致教学的低效。所以在高中数学椭圆教学中,教师就要创新教学,即采取以问代讲的教学方式,用问题激发学生的思维,引导学生主动探究和学习。这对于锻炼学生思维品质以及提高学生的探究能力大有裨益。

    例如:在学习“椭圆的标准方程”时,我先让学生在椭圆上建立直角坐标系,并标记出焦点F1、F2,焦距2c以及动点M(x,y)。然后我让学生根据椭圆的定义写出椭圆的集合,即P={M||MF1|+|MF2|=2a}。接着我便向学生提问:“大家能根据椭圆的集合推导出椭圆的标准方程吗?”学生一时无從下手,我再次提问:“连接MF1和MF2,根据我们学过的知识,大家能不能用其他方式表示出MF1和MF2呢?”然后我便让学生自主探究。在问题的提示下,学生通过勾股定理用含x、y和c的式子表示出MF1和MF2,又在第一个问题的引导下列出方程,并逐步化简。在学生得出椭圆标准方程之后,我再抛出问题:“如果椭圆的焦点在Y轴上,那么椭圆的标准方程怎么表示呢?”通过这一过程,可以活跃学生思维,让学生切身体会到思考和实践的过程,从而加深学生对椭圆知识的理解和记忆,提高教学的有效性。

    三、对点设疑,强化效果

    椭圆不仅具有一定的复杂性,其定义、性质中也包含着很多容易混淆的知识点,学生在理解时难免有所偏差和疏漏。但是这种疏漏在课堂学习中却不一定暴露出来,从而造成学生似懂非懂的状态。所以在高中数学椭圆教学中,教师就要优化课堂训练,采取对点设疑的方式。即针对教学内容的重点、难点、易混淆点设置疑问,以此来暴露学生的弱点,进而弥补学生的不足。

    例如:椭圆定义中“定长大于|F1F2|”这一重要条件是学生解题时最容易忽略的,所以我便针对这一重要知识点设置疑问:

    (1)请判断“平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆”这句话的对错。

    (2)动点P到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之和为4,则P的轨迹是什么?

    在回答以上问题时,很多学生都不假思索地将第一个命题判断为“正确”,对第二道题则给出“椭圆”的结论。于是我便让学生画出第二道题的草图,在画图的过程中,学生终于发现“轨迹是线段”这一事实,同时也改正了第一道题的答案。之后,我再针对椭圆的离心率、范围等性质设置问题,引导学生犯错和纠错。通过这一过程,可以帮助学生扎实椭圆基础,弥补学生不足,从而强化教学效果。

    总之,在高中数学椭圆教学中,教师不能固守传统,要根据椭圆的特点创新和优化教学策略,以帮助学生理解椭圆的本质,夯实学生的椭圆基础,为圆锥曲线的深入学习打开良好开端。

    参考文献

    [1]赵婷.“圆锥曲线与方程”单元教学设计研究[D].天水师范学院,2017.

    [2]张嘉玲.在高中数学教学中创设问题情境——以“椭圆的标准方程”一课为例[J].上海中学数学,2016.

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