曲径通幽处 柳暗花明时

    孙方月

    

    

    

    摘要：概念教学是数学教学的重要内容，教师要关注概念的形成过程，舍得花时间与学生共同探究。教学中，可结合概念的特点，让概念的呈现过程“充满曲折”，让学生在活动中领悟数学思想，在“做数学”中体验概念的形成过程;多角度、多层面地揭示概念的意义，掌握概念的内涵，不急于求成，循序渐进，着眼于知识整体，着眼于学生长远发展。

    关键词：概念教学?过程性?“曲”

    数学概念的建立是解决数学问题的前提，因此，概念教学在数学教学中有着不可忽视的地位。长期以来，概念教学更多的是结果性教学，就是直接展现教材中的现成概念，然后再说出几点注意事项，即“一个定义，几项注意”的模式。长此以往，学生对概念只是死记硬背、不求甚解。

    为了有效改变这种状况，可以尝试使有的概念的呈现过程“充滿曲折”，在历尽艰辛的过程中迎接“柳暗花明”的到来。下面笔者结合在教学同类项和绝对值两个概念时的几点尝试，谈谈自己的一点体会。

    一、“曲”在一课?精耕细作

    以下是笔者2018年10月份校级公开课的案例（片段），教学内容是人教版七年级数学《2.2整式的加减（1）》第一课时。

    …………

    1.问题1：生活中，我们经常对事物进行分类。试着给咱们班的同学分类。

    【设计意图】给身边的事物分类，由此过渡到给所给的单项式分类。激发学生学习兴趣的同时，把生活中的分类思想引入数学知识中来。

    2.问题2：你能根据以下单项式的不同特征将他们进行分类吗？

    学生尝试按不同的标准、多种方法进行分类。

    【设计意图】学生通过分析、比较、辨析，得出同类的一组，并且知道依据不同标准可以有不同的分类方式。

    小组代表发言。

    3.层层追问

    问题3：你为什么要这样分类？这样分类的标准是什么？

    问题4：什么叫“字母部分完全相同”？

    问题5： -3a2b与-3a2+b中的字母以及字母的指数分别相同，它们是同类的吗？

    问题6：如果不同类，到底什么样的几个式子才是同类的呢？

    【设计意图】通过层层追问，逼出“同类项”的概念，提升学生的思辨能力。

    4.形成概念：学生试着自己归纳出概念，教师规范。

    【设计意图】一波三折，条分缕析后，必须要得出一个明确的结果。概念明朗化后，学生的“包袱”（到底该怎么定义同类项）也就卸下来，一身轻松，进入下一个环节。

    5.小试身手

    （1）判断下列各组式子是否是同类项。

    【设计意图】检查学生对刚学习的概念的掌握情况，加深其对概念的理解。

    6.深入讨论

    问题9：你能写出3ab的几个同类项吗？你能写出它的所有同类项吗？

    问题10： 你能写出只含有a、b，且一个系数是2而另一个系数是9的所有同类项吗？

    【设计意图】经历符号化的过程，感受数学的简洁美。深入了解同类项概念的内涵及外延，从而掌握概念。

    7.生活中我们可以对同类的事物进行归类，这可以让我们的生活有秩序、有条理，使我们的生活更方便、更美好。数学也一样，可以对几个同类项进行合并，使问题显得更简洁。试一试，把下面的同类项合并起来。

    问题11：你能说说以上把同类项合并起来是怎么做到的吗？这么做的依据又是什么？

    【设计意图】感受同类项概念的功用，为下节课教学预热。

    …………

    本节课教学，传统方法是：总结几个式子的特点——给出概念—讲几点注意事项—练习巩固。按这种直接灌输式方法教学，学生做相关习题的效果可能也会不错，但是学生没有任何的探索体验，也没有体现学生的主体地位。而通过投放一系列的“问题串”，逐步引导、深入紧逼、层层递进，师生之间、生生之间在交流和探索中经历了概念形成的过程。当学生得到一种“同类”，如3×2与2×2，并没有马上指出所含字母有何特点、相同的字母指数有何特点，进而得出同类项的概念，而是通过层层追问，让学生自己概括、归纳出结论。通过深层次地追问，使学生的交流有了方向性和目的性，避免学生进行形式上的泛泛交谈，拓展了交流的深度，“同类项”的本质特征得以多角度、多层次的建构，学生体会得更深刻，也更清晰，尝到了成功的小喜悦。

    二、“曲”在一科抽丝剥茧

    有的概念的教学要经历一段或者更长时间，教师不能期望在一节课内搞透概念。一方面这是由这类概念本身的性质决定的;另一方面，从学生的角度考虑，要着眼于对概念的整体把握，着眼于学生的长远发展。因而，教师不必急于求成，要顺势而为，多角度、多层面地揭示概念的内涵，下面以“绝对值”概念的教学为例。

    1.初次接触?数形结合

    从在数轴上表示有理数3与-3的点说起，它们一个在数轴原点的左边，另一个在原点右边，而且它们到原点的距离相等，都是3个单位长度。从数字本身看，这两个数有着不同之处：（1）一个是正数，另一个是负数;（2）引进生活背景，则它们表示的意义也不相同;（3）在数轴上表示的位置不同。但是它们却有一个共同点：就是在数轴上表示它们的点到原点的距离相等。像这样的数还有很多，为了描述这个共同点，我们引入了绝对值的概念，并给出了它的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

    教学中引导学生从数（3与-3）到形（数轴上表示3与-3的点的位置），再到数（表示数3与-3的点到原点的距离），符合学生的认知规律，使其了解概念应运而生的背景：为了刻画两个相反数中的一种共同特征，即它们到原点的距离相等。感受到数学知识体系不是凭空臆造而是环环相生、相扣的，有利于学生初步掌握绝对值的意义。

    2.再次接触“数”“式”结合

    3.循序渐进?逐步升级

    至此，学生对绝对值的概念经历了数与形、数与式的全方位、多层次的结合。每次新旧知识的融合，教师都是有意地加以引导，加强知识间的横向联系，促进新旧知识的正向迁移。

    孙维刚老师认为：学好数学，首重概念扎实，基础知识牢固。 为了学生“能获得必需的数学”，教师应以学生的全面、持续、和谐发展为出发点和最终归宿，以培养学生终身学习能力和数学思考能力为目的设计教学，不妨让我们的教学慢下来、曲折些。尽管探索之路充满荆棘，一波三折，但笔者相信在曲径通幽之处，定有柳暗花明之时！

    责任编辑：赵潇晗