玩透“数学实验”，提升数学思维能力

    刘颖

    摘 要：由于新课改的大力实施，小学数学教学活动的开展也发生了变化，不但需要学生掌握教师所传授的基础数学知识，而且需要对学生的各项数学能力进行培养和锻炼，从而使学生的数学思维能力得到提升。基于此，文章以小学数学“空间几何”范畴讲授为例，对数学实验和数学思维能力之间的关系进行探究。

    关键词：数学实验;数学思维能力;空间几何

    一、通过数学实验提升学生数学思维能力的策略

    1.通过数学实验提升学生的深刻性数学思维能力

    要想通过操作数学实验提升学生数学思维能力，就需要数学教师对学生的深刻性数学思维能力进行培育。该种思维能力主要是指学生在遇到问题时能够借助于类比、归纳以及联想等方式对该问题进行更深层的挖掘，从而使问题在得到解决的同时开阔学生自身的视野，最终确保学生的数学思维能力得到提升，为其日后更好地进行数学学习打下坚实的基础。

    2.通过数学实验提升学生的批判性数学思维能力

    所谓批判性数学思维能力，就是让学生对自我意识进行调整，并主动地对所学问题进行探究，从而更好地掌握数学知识。

    （1）培养学生的缜密思维。数学学科具有较强的逻辑性，很多知识都是通过多方验证得到的。因此，数学教师在对学生进行数学教学的过程中，应该培养学生的缜密思维，使其明白数学结果不允许出现错误。比如，在对其进行“三角形内角和”相关内容的教学时，数学教师可以让学生自行对三角形内角进行测量，并询问：“同学们，你们测的是哪一类型的三角形呢？所测范例的三角形内角和就代表全部三角形了吗？其他三角形内角和也是一样的吗？”以上教学方式能够让学生明白：要想得到某一数学结论，就需要对其进行全方位验证，进而避免逻辑出现问题。这种教学方式可以达到对学生缜密思维进行培养和锻炼的教学目的[1]。

    （2）培养学生的质疑思维。有问题才能够有解决问题的动力。如果学生没有质疑思维，那么其就不会具备探究精神，因此就需要数学教师通过数学实验培养学生的质疑思维。

    例如，在对学生进行“空间几何”相关内容教学时，教师引导其进行运动场跑道设计实验。数学教师可以询问学生这么设计的依据是什么，将起点换个位置是不是也可以。这时，学生就会对自身所设计的跑道产生疑问，最后总结出起点位置是可以变换的，但是终点位置也要随之发生改变。这种教学方式不但能够对学生的质疑思维进行培养和锻炼，而且能够促使学生在學习过程中了解和掌握所学知识的规律，有效提升其学习效率[2]。

    3.通过数学实验提升学生的创造性数学思维能力

    （1）培养学生的发散性思维和变通性思维。要想对学生的创造性数学思维能力进行培养，数学教师就要对学生的发散性思维和变通性思维进行培养。比如，在引导学生进行图形密铺实验时，当学生通过实验分析出圆无法密铺时，如果采用传统教学方式，实验到该环节就算完成了。但是要想培养其发散性思维和变通性思维，数学教师就需要对其进行适当引导，让其想一想是否有什么办法能够让圆形也实现密铺。可能这时学生的思维还没有从既定模式中跳出，教师就需要对其进行更进一步的引导，如“刚才所有的密铺都只有一种图形，你得到什么启示了呢？”经由过程指导，学生的思维被激活了，会想到可以对图形加以组合。

    （2）培养学生的独创性思维和反思性思维。若要对学生的数学思维加以培养，使其获得更大的提升，教师还需要对学生的独创性思维和反思性思维加以培养，特别是在对学生讲解“空间几何”领域相关知识时。例如，在引导学生进行图形密铺实验时，数学教师应该引导学生多使用不同的图形，并进行精心设计以及合理布局，创造具有自身特色的密铺图案。而为了能够活跃学生的思维，教师可以对现代信息技术进行充分利用，可对学生的思维成果进行拍照，然后通过无线传输将其上传至多媒体中，最后将其呈现出来。这种教学方式不但可以使学生得到更多相关的素材，而且能够让学生理解所学知识的含义。另外，教师引导学生分析其他同学的作品，也能够使其对自身作品进行反思，从而实现拓展学生相关思维的目的。

    二、玩透“数学实验”，提升数学思维能力的案例

    1.数学实验使学生发现数学的美妙

    “空间几何”教学会涉及“轴对称图形”相关的内容。在开展教学活动时，小学数学教师可以通过引导学生进行数学实验来实现教学目标。教师先可以让学生对日常生活中常见的一些图形进行全面观察，从而让学生对“轴对称图形”有一个浅层次的认识，然后再引导学生对“轴对称图形”的特征进行归纳总结。这时，教师再引导学生进行实践操作，让学生感受数学知识的美妙，以下为教学过程。

    师：现在大家都了解了轴对称图形的特征，那么同学们能不能将你们看到的轴对称图形剪出来并说明裁剪的方法呢？

    生A：我们是将图形画在纸上，然后沿着图形的边缘进行裁剪的。

    生B：轴对称图形两边是一样的，我们是将卡纸对折，只在纸上画出一半的图形，然后进行裁剪，展开之后就是一个完整的图形了。

    师：对折裁剪的这种方式更简便一些对不对？那是不是对于轴对称图形而言就是怎么对折裁剪都可以呢？现在同学们可拿出材料袋中的五角星做一下实验。

    生C：（拿着自己裁剪好的五角星）我在裁剪前进行了对折，使左右两边一样，然后进行裁剪就得到了。

    师：在裁剪时要“对折”，还要“左右两边一样”，也就是我们数学术语中的“完全重合”，那么有哪位同学能够具体地说一说“完全重合”是怎样的呢？

    生D：老师，我觉得“完全重合”就是在裁剪的过程中，没有任何多余的部分，角对角，边对边。

    师：嗯，很对，同学们真是太聪明了！这种方式不但能够使裁剪出来的图形更美观，而且能够节约裁剪时间。现在我们一起来看看同学C所裁剪的步骤，他先对折了一下，那么我们将它展开，有什么发现？

    生E：折痕两边的图形一模一样。

    师：是的，同学们看到的折痕便是对称图形的对称轴。现在大家知道对称图形的对称轴了，那么你们能够说一说其他对称图形的对称轴吗？

    这种数学实验，学生不但能够理解对称轴的概念，也能够准确地找到轴对称图形中的对称轴。学生在解题能力得到提升的同时也能感受到数学的美妙。

    2.通过数学实验激发学生对数学知识的探索欲望

    数学教师通过数学实验不仅能够拓展学生的数学思维，推动其思维发展，同时还能够促使学生对所学知识产生探索的欲望，使其更好地理解和掌握所学知识。

    在“空间几何”领域中，有关于“钉子板上的多边形”的教学内容，教师可以开展数学实验教学。

    师：现在在钉子板上设计出一个图形，（动手操作）好了，这是什么图形？

    生：三角形。

    师：那你们可以计算出这个图形的面积吗？

    生：可以。若是直接使用三角形面积公式对其进行计算，就可以求出它的面積了，即1平方厘米。

    师：很棒，那你们知道其他的算法吗？就通过这个钉子板，推测各种图形的面积，同学们想知道吗？

    生：想！

    师：好。现在请同学们在你们手中的钉子板上构建出你们喜欢的多边形，然后动脑想一想你所构建的多边形的面积可以怎样求呢？

    生A：老师，我觉得这些图形的面积应该和图形里面包含的钉子的数量有关系，因为我发现里面钉子数越多，这个图形的面积也就越大。

    生B：老师，我觉得这些图形的面积应该和图形接触到的钉子数量有关系，因为我发现接触到的钉子数越多，这个图形的面积也就越大。

    师：好，那我们先把你们构建的多边形画在纸上好不好？然后再一起来探讨一下，到底这些图形的面积是和图形里面包含的钉子的数量有关系，还是和图形接触到的钉子数量有关系呢？

    生：好！（开始在纸上绘制构建的图形）

    生C：老师，不管构建的图形里面包含多少钉子，当我构建图形需要4枚钉子时，这个图形的面积就是2;要是在构建时需要8枚钉子，这个图形的面积就是4。所以我认为这些图形的面积是和图形接触到的钉子数量有关系，图形面积应该是接触到的钉子数量的一半。

    通过上面的教学，学生的探索欲望就充分调动起来了，他们都能积极参与到教学活动中，思维能力和数学素养都进一步得到了提升。

    3.通过数学实验强化学生对数学公式的掌握与运用能力

    学生在学习“空间几何”知识时，对各种公式的掌握和运用不是很熟练，对学生进行数学实验，可以有效地提升学生的运用能力。以“平行四边形的面积”为例。

    师：同学们，我们来比赛吧！看谁计算平行四边形的面积又简便又快。

    生A：我直接在方格上画出了平行四边形，然后看这个图形包含了几个格子，直接查格子就可以知道图形的面积了。

    生B：我是将平行四边形用纸剪出来，然后进行拼接，就能够得到一个长方形，这样我就算出平行四边形的面积了。

    进行上述教学，不仅能够使学生的数学思维得到有效培养和锻炼，还能够让学生集思广益，使其的解答经验更加丰富，为培养其核心素养奠定基础。

    开展数学实验，可以将数学中一些抽象的概念和内容变得直观化，从而使学生的数学思维能力得到提升，开展数学实验激发学生的探索欲望，使学生全身心投入学习活动中，为学生日后自主探索和数学核心素养提升奠定坚实的基础。

    [参考文献]

    [1]郑春梅.小学数学实验开发与教学策略[J].中国教育技术装备，2019（11）：121-122.

    [2]李文好.回归儿童：小学数学实验教学的应然取向[J].小学教学参考，2019（26）：49-50.

    作者简介：刘 颖（1975— ），女，江苏徐州人，小学一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。